В преддверии президентских выборов 4 марта мы вновь обращаемся к теме оценки честности результатов. В №№ 94 и 96 ТрВ-Наука [1] рассказывалось о статистических аномалиях в официальных результатах голосования на думских выборах 4 декабря 2011 года, свидетельствующих о значительных фальсификациях. Эти аномалии потому и аномалии, что кроме участков, где были фальсификации, существовали участки, где подсчеты велись честно. Борис Овчинников, заместитель руководителя Аналитической службы Объединения «Яблоко», эксперт Международного института гуманитарно-политических исследований, партнер компании Data Insight, задался вопросом — есть ли какие-то универсальные признаки, которые позволяют с достаточной степенью надежности оценить, были значимые фальсификации в том или ином регионе, городе, районе или нет? Оказывается, такие эффективные индикаторы есть — и в первую очередь это степень равномерности голосования за «Единую Россию» по отдельным участкам в пределах одного города и сравнительная география поддержки «Единой России» и ЛДПР.
402 города. Россия — очень неоднородная страна, и попытки применения того или иного статистического метода сразу ко всем избирательным участкам не всегда продуктивны и даже в какой-то степени рискованны — слишком много факторов, включая разный размер избирательных участков, определяет различия между крупными городами и удаленными деревнями. Исследование, результаты которого представлены здесь, проведено по специально собранному массиву из относительно однородных объектов: я отобрал все города, выделенные в отдельные территориальные избирательные комиссии (или составляющие несколько ТИКов, как в случае с наиболее крупными городами). После применения дополнительных фильтров — исключения из анализа малочисленных, нехарактерных для городских ТИКов участков менее чем с 1000 избирателей на каждом (чаще всего это закрытые участки — больницы, корабли, СИЗО) и исключения из анализа трех десятков особо маленьких городских ТИКов (с количеством «полноценных» участков менее 8 на город) получился массив из 402 городов и 29693 участков, к которым приписано 60,6 млн избирателей. Это 31 % от всех избирательных участков на территории России и 56 % избирателей.
Обычные и необычные отклонения. Стартовая гипотеза заключается в том, что любой город — это относительно однородный объект, где люди из разных микрорайонов регулярно общаются между собой и где на них влияют общие экономические, социальные, инфраструктурные и локально-политические факторы. В этих условиях электоральные предпочтения избирателей не должны сильно отличаться между разными участками одного города. Однако — и это вторая часть гипотезы — естественная равномерность электоральных предпочтений (особенно в части поддержки «Единой России») должна нарушаться в тех городах, в которых результаты голосования на некоторых или на многих участках были искажены существенными фальсификациями.
Степень неоднородности поддержки «Единой России» по отдельным участкам для каждого города можно оценить через среднеквадратичное отклонение (СКО): для каждого участка считается разница между результатом «Единой России» на этом участке и средним результатом по городу, потом эта разница возводится в квадрат (в том числе чтобы эта дельта всегда была положительной), после чего считается сумма квадратов отклонений по всем участкам города и из полученной суммы извлекается квадратный корень.
Распределение всех 402 городов по размеру СКО представлено на рис. 1, и это распределение в целом подтверждает нашу гипотезу. Слева на графике мы видим большую группу городов с небольшим разбросом поддержки «Единой России» (СКО — от 1 до 7 %), притом на графике эти города образуют «колокол» с пиком в районе 3 %, похожий на нормальное (или скорее логарифмическое нормальное) распределение. «Колокол» включает 278 городов (69% от всей выборки), притом большинство — 222 города — попадает в еще более узкий диапазон с СКО (для голосования за «Единую Россию») от 2 до 5 %.
В правой части графика видна хаотичная «гребенка» с разбросом СКО от 7 до 17%, а 6 городов расположены еще правее (СКО от 17 до 26%). На первом месте по величине СКО Магнитогорск, «прославившийся» тем, что все участки в городе четко поделились на две группы — те, где «Единая Россия» получила от 29 до 48 % голосов (101 участок), и те, где она получила не менее 76 % (67 участков). Размер СКО превышает 20 % также и в городах Владимирской области — в самом Владимире и в Коврове, — где эффективный контроль со стороны КПРФ за подсчетом голосов на обычных участках сочетался с результатами «Единой России» свыше 90 % на специально созданных на некоторых предприятиях участках, на каждом из которых непонятно откуда появилось почти по 3000 избирателей. СКО более 17 % также фиксируется в Тюмени, где средний результат «Единой России» по большинству участков составляет только 34 %, но за счет нескольких десятков участков с высокой явкой и результатом ЕР от 55 до 93 % итоговый процент в целом по городу составил 49 %, в Астрахани, о фальсификациях в которой много говорили представители «Справедливой России», и в Туапсе (подробный разбор результатов голосования в Туапсе см. [2]).
Хаотичная лояльность и равномерная оппозиционность. Можно зафиксировать первый вывод — города России достаточно четко делятся на две категории: на города с небольшими различиями между избирательными участками в результатах голосования (в частности, по поддержке «Единой России») и на города с высокой неоднородностью результатов. На следующем шаге мы обнаруживаем, что эти две группы городов отличаются друг от друга не только по степени равномерности голосования за «Единую Россию», но и по среднему (в масштабах города) результату этой партии.
На рис. 2 видно что, в подавляющем большинстве городов с относительно однородным голосованием (СКО не более 7 %) поддержка «Единой России» составляет от 25 до 45 %. Второй вариант, намного менее распространенный,— это, наоборот, однородная очень высокая поддержка «Единой России» — от 72 до 100 %. В то же время равномерная поддержка «партии власти» на уровне 55 — 70 % встречается очень редко (всего 3 города).
Другая группа городов — города с неравномерной поддержкой «Единой России» — не образует явных «скоплений» на графике, и результат «партии власти» здесь варьируется в широком диапазоне — от более чем 30% (только в 3 городах этой группы результат «Единой России» ниже 33%) до более чем 80 %.
Промежуточная классификация: три группы городов. Приведенный график (рис. 2) наглядно показывает три отдельные группы городов, и я затрудняюсь дать этим группам иную интерпретацию, кроме как связанную с уровнем фальсификаций. Характер расположения точек на графике, поименный состав каждой из трех групп и ряд других параметров позволяют утверждать, что повышенный уровень неоднородности голосования в отдельных городах в сочетании с повышенной поддержкой в них «Единой России» носят искусственный характер и определяются фальсификациями.
Соответственно, первая, самая многочисленная группа точек (плотное «облако» внизу слева на рис. 2) — это города, в которых, видимо, фальсификаций не было или они были незначительными. Вторая группа (с СКО более 7 %) — это города, в которых большие различия между отдельными участками определяются тем, что на одних участках были масштабные фальсификации (физический вброс, приписывание голосов или переписывание от других партий), а на других участках их не было.
Наконец, третья, относительно малочисленная группа точек — с СКО менее 7 % и поддержкой «Единой России» более 70 % — это города (преимущественно из национальных республик), в которых фальсификации носили повсеместный и однотипный (в масштабах города) характер, что и обеспечило высокий равномерный результат «партии власти».
Поддержка ЛДПР как проверочный параметр. Между городами с высоким и низким уровнем СКО (для голосования за «Единую Россию») можно проследить множество других различий — для городов с неравномерной поддержкой «Единой России» также характерны неравномерность явки (как суммарной за день, так и промежуточной), сильная корреляция между явкой и результатом «Единой России», большие различия между участками по распределению «оппозиционных» голосов между остальными партиями. Но в первую очередь имеет смысл обратить внимание на такой параметр, как корреляция (по участкам) между результатами «Единой России» и ЛДПР. Этот параметр интересен тем, что при переходе от городов с равномерным голосованием к городам с неравномерным голосованием корреляция не просто усиливается или ослабевает, но меняет свой знак. Подробные разборы результатов голосования по отдельным городам, которые в большом количестве публиковались энтузиастами в «Живом Журнале», показывают, что в тех городах, где не было оснований предполагать наличие масштабных фальсификаций, повышенная поддержка «Единой России» и ЛДПР наблюдалась на одних и тех же участках — в рабочих районах, на окраинах городов (и, наоборот, в центре города обе партии получали меньше среднего).
Фальсификации же должны нарушать эту естественную положительную корреляцию, притом независимо от конкретного типа фальсификаций: и при искусственном увеличении явки, и при переписывании на «Единую Россию» голосов других партий результат «партии власти» увеличивается без одновременного роста на тех же участках результатов ЛДПР.
Действительно, как хорошо видно на рис. 3, обнаруживается тесная взаимосвязь между уровнем однородности поддержки «Единой России» и коэффициентом корреляции для результатов двух партий: для подавляющего большинства городов с неравномерным голосованием за «Единую России» фиксируется сильная (от -0,55 и ниже) отрицательная корреляция между результатами «Единой России» и ЛДПР по участкам, тогда как в городах с относительно равномерной и при этом невысокой поддержкой «партии власти» корреляция как правило положительная или вообще отсутствует (от -0,15 и выше).
Отдельно можно выделить группу городов с умеренной отрицательной корреляцией между результатами «Единой России» и ЛДПР (от -0,55 до -0,15). В этот диапазон попадает и существенная часть (60 из 246) городов с равномерной невысокой поддержкой «партии власти», и многие города с неравномерным голосованием за «Единую Россию» или с равномерными, но высокими результатами (в сумме 33 города).
Уже предсказуемым (но нелогичным с теоретической точки зрения) оказывается и следующий результат (см. рис. 4) — четкая взаимосвязь между процентом голосов, полученных «партией власти», и коэффициентом корреляции. Например, результат «Единой России» меньше 25 % всегда сопровождается положительной корреляцией с голосованием за ЛДПР, тогда как результат выше 45 % почти всегда сочетается с отрицательной корреляцией.
Для того, чтобы объяснить подобную картинку без упоминания фактора фальсификаций,надо предположить, что электорат «Единой России» в городах состоит из двух резко отличающихся друг от друга типов избирателей, при этом представители одного типа присутствуют во всех городах (где-то больше, где-то меньше), внутри города распределены равномерно и по своим социальным характеристикам похожи на избирателей ЛДПР, тогда как представители другого типа вообще не представлены в одних городах, а в других присутствуют только на части участков, где они составляют сразу десятки процентов от общего количества избирателей.
Однако такая модель не подтверждается никакими эмпирическими данными или социально-экономическими факторами. Например, трудно объяснить, почему в Воронеже, Курске или Липецке «второй тип» избирателей «Единой России» вообще не фиксируется, а в Туле, Тамбове, Пензе или Саратове он столь заметен.
К сожалению, приходится снова возвращаться к предположению о масштабных фальсификациях как единственно возможному объяснению столь глубоких различий в электоральном поведении.
Результаты диагностики. Проанализировав такие неочевидные, на первый взгляд, параметры, как однородность поддержки «Единой России» и корреляция между ее результатами и результатами ЛДПР, мы можем построить итоговую классификацию городов с точки зрения отклонений от естественного (ожидаемого) электорального поведения и, соответственно, вероятного наличия или отсутствия фальсификаций.
Таблица 1. Города с неравномерной поддержкой «Единой России»
| Невысокое голосование за ЕР (<47%) | Высокое голосование за ЕР (47-70%) | Очень высокое голосование за ЕР (>70%) | |
| Корреляция (ЕР/ ЛДПР) >-0,15 3 городаСредний % ЕР — 60% | 1 город Улан-Удэ | 1 город Баксан | 1 город Владикавказ |
| Корреляция (ЕР/ЛДПР)между -0,55 и -0,15 18 городов Средний % ЕР — 44% | 12 городов, в т.ч. Санкт-Петербург ЧелябинскПенза Якутск Бийск
Вел.Новгород |
6 городов ЭлистаТроицк (Чел.обл.)
Горячие Ключи Топки Калтан Мыски |
0 городов |
| Корреляция (ЕР/ ЛДПР) менее -0,55 99 городовСредний % ЕР — 56% | 31 город, в т.ч. МоскваНижний Новгород Самара Волгоград Ростов-на-Дону | 47 городов, в т.ч.Казань
Уфа Саратов Краснодар Тюмень Тула |
21 город, в т.ч.Саранск
Альметьевск Белово Киселевск Ленинск-Кузнецкий |
Начнем с городов, в которых наблюдались большие различия между участками по уровню голосования за «Единую Россию». Всего в этой группе 120 городов, большинство из которых располагается в трех ячейках (которые можно условно назвать «московской», «казанской» и «саранской» по крупнейшим городам) нижней строки табл. 1, т.е. в них наблюдается сильная отрицательная корреляция между результатами «Единой России» и ЛДПР. Для этих городов есть все основания для вывода о масштабных фальсификациях. Несколько менее уверенно можно говорить о фальсификациях в «петербургской группе» городов, в которых высокая неоднородность результатов «Единой России» сочетается с невысокой отрицательной корреляцией между результатами «партии власти» и ЛДПР — если про фальсификации в Петербурге есть достаточно свидетельств наблюдателей, то, например, случаи Пензы, Якутска, Великого Новгорода требуют дополнительного анализа.
За пределами 4 названных выше групп городов оказалось только 10 городов из 120. Фальсификации в них были не только масштабными, но и плохо организованными, как, например, во Владикавказе, в котором на некоторых участках вместо «стандартных» 75 % за «Единую Россию» и 20 % за КПРФ официально зафиксировали противоположный результат — с 75% у КПРФ. Что же касается Улан-Удэ, то здесь, как и в случае с «петербургской» группой городов, требуется более подробный анализ.
Теперь посмотрим на города с равномерной поддержкой «Единой России» (табл. 2). Всего таких 282 города. Здесь выделяется «новосибирская» группа городов с положительным или близким к нулю коэффициентом корреляции между результатами «Единой России» и ЛДПР и невысокой (не более 47%) равномерной поддержкой первой. Всего таких городов 180, в том числе сразу 6 крупных городов с населением около 1 млн человек или более. Эта группа объединяет города, электоральное «поведение» которых на выборах 4 декабря в наибольшей степени соответствует ранее накопленным знаниям о естественном статистическом и географическом распределении участков по результатам выборов. Иными словами, для этой группы есть больше всего оснований говорить о честном подсчете голосов на прошедших выборах (впрочем, сравнение с результатами выборов 20072008 и 2003-2004 годов показывает, что в эту группу, возможно, попали несколько городов с небольшими и при этом равномерными фальсификациями).
Таблица 2. Города с равномерной поддержкой «Единой России»
| Невысокое голосование за ЕР (<47%) | Высокое голосование за ЕР (47-70%) | Очень высокое голосование за ЕР (>70%) | |
| Корреляция (ЕР/ ЛДПР) >-0,15 185 городовСредний % ЕР — 33% | 180 городов, в т.ч.Новосибирск
Екатеринбург Омск Пермь Воронеж Красноярск |
2 городаШадринск
Снежинск |
3 города Бугульма Хасавюрт Малгобек |
| Корреляция (ЕР/ЛДПР)между -0,55 и -0,15 75 городов Средний % ЕР — 44% | 60 городов, в т.ч. Белгород Нижний Тагил Вологда Орск | 6 городовАрзамас
Озерск Новозыбков Трехгорный Салехард Лабытнанги |
9 городов, в т.ч. Грозный Новый Уренгой Буйнакск Прохладный |
| Корреляция (ЕР/ ЛДПР) менее -0,55 21 городСредний % ЕР 67% | 6 городов, в т.ч.Норильск
Кирово-Чепецк Волжск Дальнегорск |
4 городаФролово
Вичуга Гурьевск Губкин |
11 городов, в т.ч.Махачкала
Стерлитамак Нальчик Прокопьевск Черкесск |
В другой многочисленной группе городов, «белгородской», невысокое равномерное голосование за «Единую Россию» сочетается с отрицательной (но не очень сильной) корреляцией между результатами «Единой России» и ЛДПР. Предварительный анализ показывает, что в большинстве случаев отрицательная корреляция возникает из-за нескольких участков, на которых «Единая Россия» получала намного больше среднего по городу результата — и при этом нет очевидных социально-географических особенностей, которые могли бы объяснить их исключительность. Но все же, как и в случае с «петербургской» группой городов, требуется более подробный анализ для более определенного вывода о наличии или отсутствии фальсификаций в Белгороде, Нижнем Тагиле, Вологде и других городах этой группы. Аналогичную оговорку можно сделать и для Норильска и ряда других городов с сильной отрицательной корреляцией между результатами «Единой России» и ЛДПР по отдельным участкам (и невысоким средним результатом «Единой России» в целом по городу).
Что же касается городов, представленных в остальных ячейках (табл. 2), то применительно к этим трем десяткам можно достаточно уверенно говорить о наличии фальсификаций, притом существенных и повсеместных.
Россия 180 городов. Как сказано выше, есть большая группа из 180 городов, для которых у нас максимум оснований считать, что подсчет голосов 4 декабря там проводился честно. В этих городах 24,4 млн избирателей, из которых проголосовало 12,4 млн человек. Тут есть и миллионники, и небольшие города вроде Лермонтова или Ко-стомукши. Географически данная выборка охватывает всю Россию — от Калининграда и Великих Лук до Петропавловска-Камчатского и Южно-Сахалинска, от Мурманска и Енисейска до Ейска и Кисловодска. Существенно отличаются и электоральные предпочтения городов, попавших в эту группу: если в Подмосковье, Владивостоке, Рыбинске результат «Единой России» составил менее 25 % (а иногда даже менее 20 %), то в малых городах Челябинской области, республик Поволжья и некоторых других регионов он превышает 40 %.
Таблица 3. Результаты голосования в честных и «других» городах
| 180 честных городов | «Другие» 224 города | |
| Всего избирателей, млн | 22,0 | 32,8 |
| В среднем на город, тыс. | 122 | 147 |
| Явка | 51% | 61% |
| «Единая Россия» | 30% | 51% |
| КПРФ | 26% | 18% |
| «Справедливая Россия» | 19% | 13% |
| ЛДПР | 16% | 10% |
| «Яблоко» | 5% | 5% |
Совокупный результат «Единой России» по этим 180 городам — 30 % голосов против 61 % в сумме у трех других партий, прошедших в парламент, тогда как по остальным городам соотношение 51 %/41 % в пользу «Единой России» (табл. 3). Что же касается одинакового (около 5 %) результата «Яблока» в 180 «честных» городах и в остальных городах, то это объясняется тем, что в категорию «прочих» попадают Москва и Петербург, два электоральных оплота партии, где даже при высоком уровне фальсификаций официальный результат «Яблока» оказался существенно выше среднего по стране.
Выше были перечислены крупнейшие города, в которых проведенный анализ не показывает наличия значимых фальсификаций, — это Новосибирск, Екатеринбург, Омск, Пермь, Воронеж и Красноярск. В этот список можно также добавить Ижевск, Ульяновск, Ярославль, Тольятти, Барнаул, Владивосток, Иркутск, Хабаровск, Киров, Оренбург, Липецк, Томск, Рязань, Курск, Чебоксары, Иваново, Тверь, Калининград, а также еще целый ряд областных центров и других крупных городов. Фальсификаций не было в большинстве или во всех городах Свердловской области, Красноярского, Приморского и Алтайского краев, Иркутской области, Мурманской и Тверской областей, Чувашии и многих других регионов.
1. Шпилькин С. Математика выборов, №94, 20.12.2011 http://trv-science.ru/2011/12/20/matematika-vyborov-2011/ Пшеничников М. Пятнадцать курьезных фактов о выборах, №96, 31.01.2012 http://trv-science.ru/2012/01/31/pyatnadcat-kureznykh-faktov-o-vyborakh/
2. http://kireev.livejournal.com/743301.html