Квадратура образования на Первом

Факты. Недавно, пятого ноября, в телешоу «Кто хочет стать миллионером?» на Первом канале был задан такой вопрос (10 мин. 20 сек. от начала, стоимость вопроса — 100 000 руб.):

Площади каких двух фигур ни при каких размерах не могут быть в точности равны?

Варианты ответа: А: круга и квадрата; В: треугольника и ромба; С: трапеции и параллелограмма; D: прямоугольника и пятиугольника.

После раздумий, обсуждений и взятий двух подсказок игроки выбрали «верный» ответ. Им оказался ответ А. Ведущим было дано (на 14 мин. 20 сек.) и обоснование верности этого ответа: «…квадратура круга… π — число иррациональное…»

Комментарии. Процитируем курс геометрии основной школы (7–9 классы), тема «Площади подобных фигур»: отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Тем самым, если стартовать с любой из фигур перечисленных форм (круг, квадрат, треугольник, ромб,…), то, надлежащим образом подбирая коэффициент подобия, можно получить подобную ей фигуру той же формы и любой наперед заданной площади. Кратко: множество площадей всех квадратов (как и всех кругов, всех треугольников,…) — это множество всех положительных чисел.

Значит, поставленный вопрос безумен изначально, до предъявления каких-либо вариантов ответов. Не менее бессмысленна и беспощадна по отношению к математическому образованию попытка обоснования «верности» ответа А: иррациональность числа не имеет отношения к неразрешимости квадратуры круга, тут выручает только его трансцендентность.

Видимо, Первый канал выбрал сугубо свой способ сеять доброе и вечное, вне какой-либо профессионально грамотной экспертизы. Ладно бы, если бы это была оговорка в беседе, обсуждении, интервью. Но ведь кто-то для Первого канала задолго до передачи сочинил этот вопрос, кто-то его редактировал и, чего доброго, проводил экспертизу при отборе для телешоу. Да где ж все эти деятели учились? Вот такая квадратура образования, однако…

P. S. Проблема квадратуры круга: «Можно ли циркулем и линейкой построить квадрат той же площади, что и заданный круг?» — известна как минимум с IV века до н. э. Ее неразрешимость доказал в 1882 году Карл Луис Фердинанд фон Линдеман. Для этого было бы достаточно показать, что число π не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами, который образован некоторым специальным образом. Но Линдеман доказал значительно более сильное утверждение: π не является корнем вообще никакого многочлена с целыми коэффициентами. Кратко: π — число трансцендентное. Иррациональность π доказал в 1761 году Иоганн Генрих Ламберт, но сама по себе иррациональность числа еще ничего не гарантирует: при наличии отрезка единичной длины можно построить отрезок иррациональной длины √̅2 (это диагональ единичного квадрата), но нельзя построить отрезок иррациональной длины ∛̅2 (доказал в 1837 году Пьер Лоран Ванцель).

Квадратура круга, как и число π, являлись и, к сожалению, являются источниками практически бесконечного количества околонаучных «квазиунофантазий» вроде: «квадратура круга, символ первичной материи, в которой представлены соединение противоположностей…», или «квадратура круга не отвлеченная математическая задача! Через нее человечество связано с космическим разумом…», или статья «Масонский ключ к квадратуре круга» в книге «Древняя Тайна Цветка Жизни» и т. п.

Павел Семёнов,
докт. физ.-мат. наук, профессор, вед. науч. сотр. Центра педагогического мастерства