Стереотип. В силу особенностей школьного образования многие считают, что в математике всё уже давно открыто и известно. Но любой ученый-математик скажет вам, что на большинство естественных вопросов человечество не знает ответа.
Верное и доказуемое. В математике есть утверждения, которые верны, но недоказуемы.
Удивительный факт. Самый сложный объект в математике — целые числа. Любая математическая задача может быть сведена к вопросу, имеет ли какая-то система уравнений целочисленное решение.
Геометрия. Много очень сложных областей математики имеют в названии слово «геометрия». При этом изучаемые объекты в наше пространство не лезут и нарисовать их нельзя. Дело в том, что у ученых-математиков в этих областях имеется некая «геометрическая интуиция». Что это такое — большинство математиков хорошо чувствует, но объяснить это нематематику решительно невозможно.
Точка зрения. Великий немецкий математик Гильберт говорил так: «У каждого человека есть кругозор. С годами он сужается. Когда он превращается в точку, мы говорим: это моя точка зрения».