В интересной статье А. Левина «Эмми Нётер и ее теорема», опубликованной в «Троицком варианте» № 10 (254) от 22.05.2018, содержится одна ошибка, на которой мне представляется необходимым остановиться, так как ее допускают многие авторы (даже занимающиеся вопросами гравитации). Автор статьи пишет: «Уравнения ОТО могут быть записаны в произвольных системах пространственно-временных координат, между которыми возможны гладкие преобразования. С их помощью можно занулить величину поля тяготения в любой произвольно выбранной точке и ее бесконечно малой окрестности. Физически это означает, что воображаемый наблюдатель не сможет зарегистрировать в этой точке силу тяготения (в этом и состоит эйнштейновский принцип эквивалентности)».
Другими словами: считается, что, выбрав локально-инерциональную систему координат (где равны нулю так называемые коэффициенты Кристофеля), можно в бесконечно малой области пространства полностью исключить гравитационное поле. Именно так думает, как я выяснил, значительная часть специалистов и преподавателей, имеющих дело с теорией гравитации.
В действительности это ошибка. Гравитационное поле, создаваемое гравитационными телами, имеет кривизну, которая характеризуется тензором кривизны. При этом, если тензор кривизны равен нулю в какой-либо точке в одной системе координат, он будет равен нулю в этой точке в любой другой системе координат. И наоборот, его нельзя занулить в данной точке в любой другой системе координат, если он был отличен от нуля в начальной. Кривизна гравитационного поля является локальной физической величиной, остающейся в локально-инерциональной системе. Она определяет девиацию (расхождение) двух бесконечно близких материальных точек в локально-инерциональной системе, влияет на электромагнитное поле, приводит к прецессии спина частиц и т. д. Краткое изложение вопроса есть в «Теории поля» Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица (см. параграф 91 «Тензор кривизны», последний абзац и задачи к этому параграфу).
А как быть с принципом эквивалентности, сформулированным для однородного гравитационного поля (лифт Эйнштейна) и послужившим наводящим соображением для создания общей теории относительности? При дальнейшем развитии теории и ее осмысливании А. Эйнштейн предположил другую, как он считал, более естественную формулировку принципа эквивалентности, заключающуюся в том, что гравитационное поле может быть описано метрическими коэффициентами четырехмерного Риманова пространства.
Следует отметить, что некоторые авторы известных учебников и специалисты принимают за основу первоначальные высказывания А. Эйнштейна, сделанные сразу после создания как ОТО, так и специальной теорий относительности, и не замечают поправок и уточнений, сделанных им при последующем развитии и осмыслении этих теорий. Это и ведет к определенным ошибкам в понимании их сути. Так, А. Эйнштейн вначале довольно прохладно отнесся к работе Минковского, считая ее простой иллюстрацией специальной теории относительности. Однако он высоко оценил ее позже, когда стал заниматься созданием общей теории относительности и понял, что без представлений Минковского о четырехмерном мире такую теорию было бы очень трудно (а скорее всего, вообще невозможно) создать. Тем не менее в ряде учебников и в представлении некоторых профессоров известных университетов до сих пор существует мнение о теории Минковского как об иллюстрации законов специальной теории относительности, в то время как теория Минковского является самой сутью теории относительности, заключающейся в том, что пространство и время образуют неразделимый четырехмерный континуум, расстояния между точками которого (событиями) определяются так называемым интервалом. Тот факт, что временные промежутки и отрезки длины, проходимые телом, являются лишь проекциями мировой линии тела, зависящими от выбора системы координат, позволяет наглядно понять все парадоксы СТО. Непонимание этого приводит, например, к тому, что вместо одной инвариантной массы покоя тела вводятся продольные и поперечные массы, зависящие от скорости, однако не учитывается, что все современные теории полей основываются на инвариантах в пространстве Минковского.
Дискуссии по этому вопросу, к сожалению, продолжаются до последнего времени. Большую разъяснительную работу проводил в связи с этим Лев Борисович Окунь.
Семён Герштейн,
академик РАН, гл. науч. сотр. ИФВЭ, Протвино