Происхождение всех известных нам черных дыр можно объяснить астрофизическими процессами: коллапсом тяжелых звезд и дальнейшим ростом за счет их слияния и падения на них вещества (аккреции). Но не могли ли какие-то черные дыры образоваться в первые мгновения существования Вселенной и даже дожить до нашего времени? Такие черные дыры астрофизики называют первичными. О них говорят уже десятки лет — это целый раздел космологии, пока подвешенный в воздухе. Первичные черные дыры остаются в статусе гипотетических объектов, реальное существование которых могло бы иметь много интереснейших последствий в астрофизике.
В данной статье мы рассмотрим, когда и откуда они могли бы появиться и нужны ли они для объяснения современных данных. Данная заметка в значительной степени опирается на обзор британского астронома Бернарда Карра (Bernard Carr) и немецкого астрофизика Флориана Кюнеля (Florian Kühnel) [1].
Для начала — важное замечание. Черные дыры испаряются через излучение Хокинга, причем чем меньше их масса, тем быстрей они испаряются. Это значит, что сейчас могут существовать только те черные дыры, чья изначальная масса была выше 1015 г (1 км3 воды) — более легкие уже испарились. Причем темп их испарения растет с уменьшением массы, а время жизни черной дыры пропорционально кубу массы. Это значит, что найти сейчас черную дыру, у которой начальная масса была 1015 г, а осталась, скажем, 1014 г, было бы маловероятно: они испаряются за одну тысячную времени жизни Вселенной. Поэтому можно смело считать, что подавляющее большинство первичных черных дыр в современной Вселенной (если они есть) не легче примерно 1015 г. Тем не менее, если такие черные дыры были, их испарение могло повлиять на состояние ранней Вселенной так, что это могло привести к наблюдаемым последствиям.
Другое важное замечание: масса черных дыр, образующихся в некий момент, не может превышать массу, содержащуюся в объеме горизонта Вселенной на тот же момент. Такая масса росла со временем: от планковской массы до килограмма во время инфляции, затем до массы Земли в одну наносекунду, далее до массы Солнца в десять микросекунд и т. д. (см. рис. 1).
Ограничения на концентрацию первичных черных дыр?
Самое популярное «применение» первичных черных дыр — темная материя. Действительно, они вполне могли бы заменить гипотетические частицы неизвестной природы, претендующие на роль холодной темной материи. Тогда не надо будет искать новые частицы, зато придется изобретать механизмы рождения первичных черных дыр нужной массы в достаточном количестве. Какая из этих возможностей лучше согласуется с принципом Оккама, трудно сказать.
Мое личное мнение — новые частицы типа WIMP (слабо взаимодействующие массивные частицы) — менее громоздкая новая сущность, хотя существует и противоположная точка зрения. К этому вопросу вернемся в наших финальных выводах, а сейчас определим F —допустимую долю первичных черных дыр через отношение плотности их массы, усредненной по пространству, к плотности темной материи. Напомним, что темная материя составляет около четверти полной плотности Вселенной.
Темная материя из первичных черных дыр в целом укладывается в данные наблюдений, если их масса лежит в диапазоне 1017–1024 г — это типичная масса астероидов от нескольких километров до нескольких сотен километров в диаметре. Первичные черные дыры меньшей массы в настоящее время достаточно интенсивно бы испарялись, и тогда они дали бы либо избыточный гамма-фон, либо слишком большое количество позитронов в космосе, что противоречило бы прямым измерениям «Вояджеров». Кроме того, аннигиляционных гамма-квантов 511 кэВ из центра Галактики было бы больше, чем наблюдается.
Почему для ограничения числа позитронов используются данные именно «Вояджеров», когда есть гораздо более точные данные более близких космических аппаратов? Дело в том, что испаряющиеся черные дыры массой ~1017 г испускают частицы энергии сотни МэВ — позитроны такой энергии неспособны преодолеть солнечное магнитное поле и добраться до детекторов частиц в районе орбиты Земли.
Выше массы 1024 г вступает в силу гравитационное микролинзирование. При таких массах первичные черные дыры вызывали бы всплески яркости далеких звезд, проходя близко к лучу зрения. Такой эффект давно наблюдается, по нему оценивается число слабых объектов в галактике, включая свободно гуляющие (сиротские) планеты. С помощью микролинзирования даже найдено несколько десятков обычных (не сиротских) экзопланет. Если бы вся темная материя состояла из черных дыр массой выше данного предела, частота событий микролинзирования превышала бы наблюдаемую.
Самые сильные ограничения на массу черной дыры получены в диапазоне масс линзы 1024–1027 г, они следуют из наблюдения за звездами М31 (туманность Андромеды) с помощью японского телескопа «Субару». Вклад более тяжелых черных дыр ограничен наблюдением за звездами Большого Магелланова облака и галактического балджа (вздутия). В этом ограничении есть слабое место: для масс порядка массы Земли по имеющимся данным можно допустить вклад первичных черных дыр F до 10%. Вероятно, с получением новых данных этот провал закроется. В диапазоне массы чуть меньше Mʘ (масса красных карликов) работает ограничение, налагаемое детекторами гравитационных волн. Если бы F превышало 0,05 для интервала масс красных карликов, то детекторы LIGO/Virgo обнаружили бы сигналы от их слияния, чего не произошло.
В районе 1 Мʘ и тем более выше это ограничение не работает, так как слияние таких объектов наблюдается и точно сказать, что они обусловлены нейтронными звездами и обычными черными дырами, никто не может. Здесь допускается F ~10–15%.
Дальше вступают в силу ограничения из наблюдений реликтового излучения. Если изначально существовало много черных дыр с массой больше десятков солнечных, то они в период примерно с 50 до сотен тысяч лет с начала расширения Вселенной активно стягивали на себя вещество (аккреция), что привело бы к изменению температуры и степени ионизации ранней Вселенной. Это противоречило бы данным «Планка». Ограничение по F достигает уровня 10–8 при М ~3·104 Mʘ, для более тяжелых черных дыр предел не вычислен из-за сложностей в оценке темпа аккреции, зато там вступают в силу другие, более сильные ограничения.
В первую секунду жизни Вселенной рождались черные дыры массой до 105 Mʘ, более тяжелые — после, когда шел нуклеосинтез. Они могли бы возникнуть из сильных флуктуаций плотности, если бы таковые существовали в то время, но эти самые флуктуации повлияли бы на нуклеосинтез так, что это противоречило бы наблюдаемому первичному химсоставу Вселенной. Но есть еще более сильный эффект. Если бы во времена от десятков дней до ста тысяч лет происходили сильные флуктуации плотности, способные привести к появлению черных дыр, то, несмотря на то что фотоны впоследствии бы диффундировали и замыли эти флуктуации, остались бы так называемые энтропийные возмущения, которые исказили бы спектр реликтового излучения (так называемое µ-искажение). Это ограничение настолько сильное, что ограничивает существование первичных черных дыр с массами от 105 до 1012 Мʘ на уровне, лишающем их какой-либо значимой роли в астрофизике.
Конечно, этот вывод сделан в предположении, что распределение флуктуаций плотности по амплитуде подчиняется естественному закону Гаусса. И конечно же, теоретики пытаются обойти это ограничение, изобретая негауссовы флуктуации с помощью усложнения теории инфляции или изобретения других механизмов, рассмотренных ниже. В таких вариантах в распределении флуктуаций по амплитуде появляются длинные хвосты, которые и приводят к коллапсу среды в черные дыры.
Как видим, у первичных черных дыр есть благоприятный диапазон масс — от мелких до самых крупных астероидов. Такие черные дыры вполне могли бы составить темную материю, оставаясь незамеченными. Причем они с успехом могли бы делать то же самое, что и «мейнстримная» темная материя из частиц: определять динамику галактик и их скоплений, а также играть роль холодной темной материи в ранней Вселенной. Другой вопрос — как могли возникнуть черные дыры такой массы? Он рассмотрен ниже.
Что касается других диапазонов масс, то некоторое количество первичных черных дыр все-таки допускается, по крайней мере, до 105 Мʘ.
Рождение первичных черных дыр
Откуда могли бы взяться первичные черные дыры? В давних работах на эту тему предполагалось, что они могли возникнуть, когда плотность Вселенной была близка к планковской. В ту эпоху, продолжавшуюся порядка 10–42 с (что отстоит от планковского масштаба на один порядок), квантовые флуктуации пространства-времени были столь сильны, что могла образоваться любая экзотика в любом количестве: космические струны, магнитные монополи, черные дыры, правда небольшие — с массой не больше той, что содержалась в пределах тогдашнего горизонта, который имел размеры порядка 10–32 см. Это доли грамма. Такие черные дыры мгновенно бы испарились, возможно, от них остались бы реликты планковской массы 10–5 г. Но чуть позже от космических струн могли образоваться и более крупные черные дыры.
Вряд ли такая возможность имеет какое-то отношение к нашей Вселенной. Дело в том, что впоследствии, вероятно, шла инфляция, которая разнесла все объекты, способные родиться в первые мгновения, на гигантские расстояния, очистив пространство от всего «околопланковского мусора». С другой стороны, инфляция протекала при плотности Вселенной примерно на 12 порядков ниже планковской (такая плотность обеспечивалась так называемым инфлатоном), когда квантовые флуктуации плотности слишком малы, чтобы породить черные дыры (тем не менее эти флуктуации привели в дальнейшем к рождению галактик).
Могут ли черные дыры рождаться во время инфляции? В обычных моделях космической инфляции с гауссовскими неоднородностями такая возможность практически отсутствует. Вероятно, возможны какие-то хитроумные модели, где негауссовость столь сильна, что появляются сильные флуктуации, дотягивающие до коллапса, но в любом случае масса рождающихся черных дыр измеряется максимум килограммами, и они быстро испаряются.
После инфляции начинается радиационно-доминированная стадия, когда масса материи в объеме горизонта растет пропорционально времени. Соответственно, растет и масса черных дыр, способных образоваться в данное время: М ~1015(t/10–23 c) г. То есть через 10–23 секунды после рождения Вселенной могут появляться черные дыры, способные дожить до наших дней. Для этого нужны гораздо бо́льшие относительные возмущения плотности, чем 10–5–10–4, вытекающие из наблюдений реликтового излучения. На радиационно-доминированной стадии, наступающей сразу после инфляции, для того чтобы некий объем (внутри горизонта) сколлапсировал в черную дыру, его плотность должна превышать среднюю примерно на 45% [1], то есть на 4 порядка выше, чем измеренная дисперсия плотности.
Если амплитуда возмущений распределена по Гауссу (что подтверждается данными «Планка» и теоретическими соображениями для моделей инфляции без «выкрутасов»), то заскок на 10 000 сигма абсолютно невозможен. Но мы имеем данные об амплитуде неоднородностей среды ранней Вселенной лишь в интервале трех порядков по их размеру. А если у более мелких неоднородностей, следы которых совершенно замыты, дисперсия плотности гораздо выше? Естественный вариант инфляции такое исключает — там все возмущения возникают как квантовый эффект, с одинаковой дисперсией. Сама инфляция делает возмущения масштабно-инвариантными, и их распределение лишь немного деформируется, когда инфляция подходит к концу. Но нельзя ли придумать такую модель, чтобы резко усилить возмущения в той области, которая не поддается наблюдениям? Над этим работает много космологов, и, конечно, им приходится применять различные ухищрения типа акустических резонансов, усиливающих возмущения определенного размера. Иначе никаких черных дыр из «классических» инфляционных возмущений плотности не получить.
Можно ли получить первичные дыры иным путем, без связи с первичными возмущениями плотности? Тут есть несколько довольно экзотических возможностей, связанных с интересными моментами в эволюции ранней Вселенной. Это прежде всего фазовые переходы, в частности переход Вайнберга — Салама (расщепление электрослабых взаимодействий на электромагнитные и слабые), а также превращение кварк-глюонной плазмы в протоны и нейтроны.
Первый фазовый переход произошел во времена порядка наносекунды и мог бы дать черные дыры массой порядка 1028 г, второй произошел на отметке 10 мс и мог дать черные дыры, сравнимые по массе с Солнцем. Для того чтобы это было возможно, это должны были быть переходы первого рода, когда резко падающее давление облегчает коллапс возмущений с повышенной плотностью. Как вариант, при фазовых переходах могли возникать пузыри новой/старой фазы, сталкиваться друг с другом и порождать коллапсирующие области сжатия. Со временем выяснилось, что в обоих случаях не было фазового перехода первого рода, скорее был так называемый кроссовер, когда система плавно переходила из одного состояния в другое, обходя поверху критическую точку на фазовой диаграмме.
Еще раньше, помимо этих двух известных фазовых переходов, могло происходить нечто интересное — например, могли рождаться неизвестные тяжелые частицы. Если они жили достаточно долго, чтобы по мере остывания Вселенной стать доминирующими, то давление опять же сильно падало и возникали условия для коллапса неоднородностей, что было показано астрофизиками А. Полнаревым и М. Хлоповым в 1982 году. Правда, никаких намеков на существование подобных частиц пока не обнаружено.
Наконец, стоит упомянуть другую экзотическую возможность: существование в ранней Вселенной скалярного поля с барионным зарядом. Неоднородности такого поля на определенном этапе могли приводить к сильному нарушению барионной симметрии — где-то много барионов, где-то антибарионов, при охлаждении подобные облака могли коллапсировать. Такая версия развития событий разрабатывается астрофизиком из ИТЭФ Александром Долговым.
Ранние тяжелые квазары
Пожалуй, самое насущное приложение первичных черных дыр — ранние квазары (сверхмассивные черные дыры). Проблема ранних квазаров уже рассматривалась в публикации ТрВ-Наука [2]. Существует ограничение на скорость роста черных дыр, связанное с тем, что излучение, выделяемое падающим веществом, своим давлением останавливает падение на дальних подступах. Отсюда возникает предел на светимость тяготеющего объекта, который называется эддингтоновским пределом. Он пропорционален массе объекта.
Чем выше темп аккреции черной дыры, тем больше светимость, поэтому на темп аккреции действует соответствующее ограничение, тоже называемое эддингтоновским. Это в свою очередь означает, что скорость роста черной дыры ограниченна. Вместе с тем в первые примерно 700 миллионов лет во Вселенной уже были квазары с массой порядка миллиарда солнечных масс. Чтобы они успели образоваться, на старте во времена в десятки миллионов лет уже должны были существовать черные дыры-зародыши массой около 105 Мʘ. Возникает соблазн приписать их первичным черным дырам. Таковые должны были образовываться где-то во время нуклеосинтеза, на них есть довольно сильные ограничения, но их много и не требуется — ранние тяжелые квазары довольно редки.
Этой проблеме посвящено огромное количество статей. Конечно, есть гипотезы, не связанные с существованием первичных (т. е. в данном случае эпохи нуклеосинтеза) черных дыр. Достаточно массивные экземпляры могли возникнуть в первые десятки миллионов лет, минуя аккрецию. Например, путем иерархического слияния черных дыр, оставшихся от первых очень массивных звезд. Это вполне могло иметь место в плотных скоплениях звезд. Есть и другой вариант развития событий — прямой коллапс газовых облаков со звездами массой в миллионы солнечных масс. Такие облака как раз сгущались в первые десятки миллионов лет. Но в этих моделях есть свои проблемы: как отвести тепло, выделяющееся при сжатии? Однако ученый народ находит выходы. Еще один вариант — режим с очень низкой радиационной эффективностью, когда вещество падает, почти ничего не излучая наружу, а вся выделившаяся энергия уносится внутрь черной дыры. Таким образом, ограничение на скорость роста сильно ослабляется. Пока полной ясности с перечисленными возможностями нет, но во всяком случае, сопутствующие проблемы явно не сложней тех, что связаны с гипотетическим рождением черных дыр нужной массы.
Заключение
В целом позиция автора данной заметки по поводу сколько-нибудь значимой роли первичных черных дыр в космологии довольно скептическая. Прямых сильных аргументов для этого скептицизма нет, есть скорее косвенный: принцип Оккама. Первичные черные дыры требуют лишних сущностей, причем довольно радикальных, не будучи жизненно необходимыми для объяснения наблюдений. Тем не менее этот скептицизм не распространяется на людей, которые ими занимаются. Так уж устроена наука, что исследоваться должны любые возможности. Это просто интересно и развивает совокупный интеллект человечества.
К тому же есть одно важное замечание, высказанное в частной беседе Александром Полнаревым: если вдруг обнаружатся следы черных дыр массой порядка масс астероидов, это будет единственным «приветом», который может долететь до нас из самых ранних времен до фазового перехода Вайнберга — Салама, из Великой энергетической пустыни, недоступной изучению на ускорителях. К тому же, если в те времена лишь ничтожная часть плотности энергии перешла в черные дыры, то по мере остывания Вселенной их доля возрастет на несколько порядков величины (их масса не уменьшается, а плотность энергии среды падает на порядки). В это верится с трудом, но все-таки, а вдруг! Но даже из отсутствия первичных черных дыр, по мнению А. Полнарева, можно получить немало интересной информации о физике самой ранней Вселенной.
Борис Штерн
1. Carr B., Kuhnel F. Primordial Black Holes as Dark Matter: Recent Developments. arXiv:2006.02838v3
2. trv-science.ru/2021/02/otkuda-vzyalis-moshhnye-rannie-kvazary