Создание проблем и задач как инициативное усложнение мира

Александр Поддьяков
Александр Поддьяков

Человек может не только реагировать на вызовы возрастающего усложнения мира, а сам активно строить, создавать его сложность. При таком рассмотрении творчество выдающихся деятелей художественного и театрального искусства, литературы, ученых-визионеров, практиков — авторов мегапроектов — это создание, конструирование новых типов и уровней сложности, ранее не существовавших. Илон Маск инициативно, а не реактивно генерирует и воплощает проекты, усложняющие мир. Художники и дизайнеры-импоссибилисты, создающие «невозможные» объекты, делают то же самое в своей области, и имп-арт (imp-art от impossible — невозможный — и art — искусство) — важная составляющая культуры (см., например, невозможные фигуры Эшера и др.). Невозможный треугольник отца и сына Пенроузов, основанный на одной из фигур Оскара Рутесварда (1990), давно стал визуальным мемом и используется в самых разных местах как символ парадоксальности, а значит, сложности. История всё более усложняющихся танцев, появление их новых видов (Сироткина, 2020) — это пример не реагирования на сложность, а создания сложности. Данный список можно продолжать.

Мауриц Корнелис Эшер (Hans Peters (ANEFO) - Ga het na (Nationaal Archief NL))
Мауриц Корнелис Эшер (Hans Peters (ANEFO) – Ga het na (Nationaal Archief NL))

Создание сложности имеет свои биологические предпосылки. В природе создание экологической ниши организмом (например, плотин бобрами) означает создание сложности (Князева, 2014).

Среди всего разнообразия сложностно-созидающих деятельностей человека мы выделяем для последующего анализа те, которые связаны с генерированием, постановкой новых проблем и задач.

В психологии мышления, когнитивной психологии, психологии управления и других областях широко представлены научные, учебные, популяризующие работы по решению задач и проблем. Можно легко найти их обобщающие списки — от «5 лучших книг по решению проблем» до «100 лучших книг всех времен по решению проблем» и т. п. Существует огромное количество курсов и тренингов в этой области.

Между тем еще в 1983 году Дональд Шон в своей книге «Рефлексивный практик. Как профессионалы мыслят в действии» писал: «Мы игнорируем постановку проблем — процесс, благодаря которому определяем то решение, которое должно быть принято, — формулируемые цели и выбираемые средства. В реальном мире проблемы не презентируют себя практикам как готовые данности. Они должны быть сконструированы исходя из неопределенного, запутанного, сложного и тревожащего содержания проблемных ситуаций» (Schön, 1983, p. 40).

Водопад (1961). Литография Маурица Эшера
Водопад (1961). Литография Маурица Эшера

Заметим, что, вообще говоря, это конструирование может осуществляться и в рамках (сложного) реагирования на сложность. Практик сталкивается со сложной проблемной ситуацией и реагирует — профессионально формулирует сложную проблему в его области. Мы же обращаемся к инициативному, нереактивному созиданию сложности и конструированию проблем, которое стоит ближе к надситуативной активности по В. А. Петровскому (2021).

Для более подробного анализа сложностно-созидающих деятельностей возьмем математику.

Например, математические проблемы, сформулированные Давидом Гильбертом более ста лет назад и по формулировке понятные и продвинутому старшекласснику, побудили ряд выдающихся математиков развить некоторые области этой науки в ходе попыток решения данных проблем.

Особая область математико-педагого-психологического творчества — конструирование задач для участников олимпиад разного уровня, включая международные. По мотивации зачастую придумывание, разработка олимпиадных задач воспринимается как своего рода миссия, призвание, личностно значимая активность. Как мыслительная деятельность — это инициативное создание сложности и новизны — пусть и такой, с которой может справиться представляемый разработчиком задачи победитель олимпиады, но с которой раньше (в идеале) не сталкивался никто. Чисто прагматически задача не должна прогнозироваться никакими командами тренеров на основе анализа известных им задач, в том числе олимпиадных.

Роджер Пенроуз (Cirone-Musi, Festival della Scienza)
Роджер Пенроуз (Cirone-Musi, Festival della Scienza)

Игорь Конторович в ходе реализации своего проекта «Искусство придумывания задач»1 провел интервью с 26 авторами-разработчиками олимпиадных задач по математике из 9 стран. Он формулирует представления о nesting ideas — идеях-«гнездовьях», «идеепорождающих идеях» при создании задач (Kontorovich, 2020). Со своей стороны заметим, что эти представления можно сопоставить с анализируемой в философии «идеепорождающей функцией разума» (Автономова, 1988). В контексте нашего обсуждения можно утверждать следующее. Данный вид идей — это восходящее нереактивное усложнение, на которое способны лишь искусные создатели, генераторы проблем и задач.

В сложной мыслительной деятельности по созданию задач для других их авторы ориентируются на релевантность задачи:

  • поставленным извне требованиям (если они есть — например, от организаторов соревнования);
  • своим собственным математическим предпочтениям;
  • позициям экспертов в той области математики и ее преподавания, к которой относится задача;
  • позициям коллег — разработчиков задач;
  • позициям решателей (надо уметь представлять, как задача будет выглядеть для них) — это пункт последний по положению в списке, но не по важности (Kontorovich, 2016).
Треугольник Пенроуза
Треугольник Пенроуза

И сами школьники занимаются придумыванием себе задач. «Постоянная тенденция математически осмысливать окружающий мир выражалась и в том, что, по нашим наблюдениям, одаренные в области математики дети часто во время прогулок, чтения, просмотра кинофильмов, на уроках и дома то и дело ставили перед собой задачи — „прикинуть“ объем того или иного „громадного“ здания, вычислить площадь стадиона („и сколько человек там можно было бы разместить“), определить скорость катера, идущего по Москве-реке, скорость троллейбуса, на котором ученик едет, и т. д.» (Крутецкий, 1998, с. 327).

Для того, кто создает трудности, их разработка выступает зачастую как сложная творческая задача. Поэтому имеет смысл говорить о творческих способностях, одаренности и таланте в области изобретения проблем, задач, трудностей, предназначенных для других людей. Здесь требуются высокий уровень интеллекта, хитрости и даже провокационности. Например, Владимир Набоков так писал о придумывании шахматных задач: «Следует понимать, что соревнование в шахматных задачах происходит не между белыми и черными, а между составителем и воображаемым разгадчиком…, а потому значительная часть ценности задачи зависит от числа „иллюзорных решений“ — обманчиво сильных первых ходов, ложных следов, нарочитых линий развития, хитро и любовно приготовленных автором, чтобы сбить будущего разгадчика с пути» (Набоков, 1999, с. 567–568). Создатель проблемных ситуаций готовит трудности «хитро и любовно»!

Александр Поддьяков, докт. психол. наук

Это сокращенная версия статьи: Поддьяков А. Н. Создание проблем и задач как инициативное усложнение мира // Образовательная политика. 2022. № 2. С. 35–40

Автономова Н. С. Рассудок. Разум. Рациональность. — М.: Наука, 1988.

Князева Е. Н. Энактивизм: новая форма конструктивизма в эпистемологии. — М., СПб.: Центр гуманитарных инициатив; Университетская книга, 2014.

Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. — М.: Изд-во «Институт практической психологии», 1998.

Набоков В. В. Собрание сочинений американского периода. В 5 т. — СПб.: Симпозиум, 1999. Т. 5.

Петровский В. А. Человек над ситуацией. — М.: Смысл, 2021.

Рутерсвард О. Невозможные фигуры. — М.: Стройиздат, 1990.

Сироткина И. Танец: опыт понимания. — Бослен, 2020.

Brown S. I., Walter M. I. (2005). The art of problem posing. New Jersey, London: LEA.

Kontorovich I. (2016). Considerations of aptness in mathematical problem posing: Students, teachers and expert working on Billiard task. Far East journal of mathematical education, 16(3), 243–260.

Kontorovich I. (2020). Problem-posing triggers or where do mathematics competition problems come from? Educational studies in mathematics, 105, 389–406.

Schön D. A. (1983). The reflective practitioner. How professionals think in action. Basic Books, Inc.


1 david17102.wixsite.com/igorkontorovich/copy-of-current-projects

Подписаться
Уведомление о
guest

9 Комментария(-ев)
Встроенные отзывы
Посмотреть все комментарии
Alеx
Alеx
11 месяцев(-а) назад

Не уловил я, что общего между проблемами Гильберта и составлением олимпиадных задач.

Вот, кстати, ещё пример создания сложности: спортивное ориентирование.

А почему ограничиваться только шахматными задачами, исключая из рассмотрения практическую игру? Ведь соперники тоже ставят друг другу задачи.

Последняя редакция 11 месяцев(-а) назад от Alеx
Alexander Poddiakov
11 месяцев(-а) назад
В ответ на:  Alеx

Общее между проблемами Гильберта и составлением олимпиадных задач (самое общее) – и там, и там как-то создавались, ставились математические задачи. А в остальном больше отличий (ответ известен или неизвестен постановщику, время решения не ограничено или ограничено, и т.д.).

Почему ограничиваться только шахматными задачами, исключая из рассмотрения практическую игру?
Я брал только задачи с явными формулировками условий и требований. В игре соперники не столько ставят (формулируют) друг другу задачи, сколько создают друг другу проблемные ситуации. В проблемной ситуации человек (в том числе играющий партию) может ставить себе и решать разные задачи.

Alеx
Alеx
11 месяцев(-а) назад
В ответ на:  Alexander Poddiakov

Гильберт, разумеется, не создавал и не ставил своих проблем – они были созданы и поставлены другими математиками. Он их выделил, систематизировал и перечислил, так что скорее уж уменьшил сложность.

Совершенно явная задача у шахматного игрока есть, на каждом шагу одна и та же – сделать наилучший ход в данной позиции. Формулировка её тоже совершенно явная – она стоит на доске. Извините, никакой разницы усмотреть невозможно.

Alexander Poddiakov
11 месяцев(-а) назад
В ответ на:  Alеx

В списке проблем Гильберта нет ни одной его?
Если не из списка, он поставил задачу полной формализации математики. Не знаю, только ли он (на чьих плечах стоял), но он довел до уровня формализации, на котором неразрешимость этой задачи доказал Гёдель. А сама постановка задачи полной формализации связана с переводом математики на более сложный уровень.

Сделать наилучший ход при данной шахматной позиции – абстрактная общая цель. В зависимости от ситуации на доске, от своего умения и понимания уровня соперника играющий может ставить разные конкретные задачи (например, тактические – обезопасить какую-то фигуру). Условно говоря, продолжить партию за ушедшего игрока два других игрока одинаковой квалификации могут по-разному, – в том числе потому, что будут ставить разные задачи.

Делать не наилучшие возможные ходы, а свести партию вничью – тоже цель части практических игр. И т.д.

Alеx
Alеx
11 месяцев(-а) назад
В ответ на:  Alexander Poddiakov

Если какую-то фигуру требуется обезопасить, то это потому, что противник на неё напал. Ну да бог с ним. Кстати рекомендую по теме Таль, Дамский, “В огонь атаки”, глава 3. Формализация математики, напротив, слишком большая тема, чтобы имело смысл обсуждать её в таком контексте; да я и отнюдь не специалист.
А вот ещё пример создания сложности: американский футбол.

Alexander Poddiakov
11 месяцев(-а) назад
В ответ на:  Alеx

Спасибо за книгу, скачал.

Не обязательно напал – может быть, даже пока не заметил, что можно напасть (а потом может заметить).

Да, американский футбол и многие другие игры – это создание сложности.

У меня книга выходила в 2014 г., игры я там упоминаю, но вскользь.

В книге рассматриваются особенности происхождения и осуществления деятельностей по созданию трудностей и проблем. Подробно обсуждаются три основных типа трудностей, которые люди создают друг для друга:

а) деструктивные трудности, нацеленные на нанесение ущерба (в условиях жесткого противоборства и конкуренции);

б) конструктивные трудности, нацеленные на помощь в развитии другого субъекта (например, обучающие трудности в разных областях);

в) диагностирующие трудности, предназначенные для исследования возможностей другого субъекта (тесты, контрольные задания, неформальные испытания и т.д.).

https://bit.ly/3SvQ9S7

Alexander Poddiakov
11 месяцев(-а) назад
В ответ на:  Alеx

Да, спортивное ориентирование – создание сложности.

semen Semenov
semen Semenov
11 месяцев(-а) назад
В ответ на:  Alеx

А почему ограничиваться только шахматными задачами, исключая из рассмотрения практическую игру? Ведь соперники тоже ставят друг другу задачи.

Да, в этом смысле бокс особенно хорош. Не говоря уж о реальных боевых действиях…

Владимир Аксайский
Владимир Аксайский
11 месяцев(-а) назад

Почему-то создают проблемы одни, а решают их – другие.
Похоже, такая асимметрия неслучайна. ))

Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (10 оценок, среднее: 4,30 из 5)
Загрузка...