«Если хотите научиться решать задачи, то решайте их!»

Дьёрдь Пойа, или, в английском варианте, Джордж Полиа (венг. Polya Gyorgy, англ. George Polya, 1887-1985) вошел в историю науки не только как выдающийся математик, но даже в большей мере – как выдающийся педагог и автор блестящих книг, посвященных методике математического преподавания и математического творчества.

Многие математики старшего поколения осваивали основы анализа по книге Пойа и Сеге «Задачи и теоремы анализа», которая была построена по новаторскому для того времени методу: читатель должен сам доказывать утверждения теорем, таким образом, самостоятельно открывая для себя математический анализ. Позднее Пойа написал серию книг, посвященных математическому творчеству, в которых поставил для себя крайне необычную задачу – научить совершать математические открытия.

Является ли способность совершать математические открытия врожденной, или просто лучшие творцы пользовались правильным способом мышления? Сам Пойа утверждает: надо иметь способности, а наряду с ними и удачу», но затем убедительно доказывает: методы правильного мышления существуют, и их использование значительно улучшает математические способности.

В небольшой брошюре «Как решать задачу» автор обращается к теме эвристики – науки о том, как надо изобретать, до него применявшейся в инженерном деле, но не в математике. «Как решать задачу» предлагает самые простые рецепты: правильно вникнуть в условие, задавая себе вопросы «Что неизвестно? Что дано?», составить план решения задачи и постараться найти логические связи между намеченными этапами решения. Все это полезно прежде всего школьникам, только обучающимся доказывать математические утверждения и решать задачи, поэтому основные примеры в книге взяты из области геометрии.

В своей второй книге – «Математическое открытие» Пойа обращается уже к материалу других разделов математики, развивая свою концепцию правильного мышления. В этой книге обсуждаются не только конкретные методы и стратегии творчества, но и то, как вообще устроено мышление человека, роль подсознания и предыдущего опыта. Хорошо подобранные упражнения помогают не только прочитать, но и усвоить предлагаемые автором идеи.

Третья книга Пойа, посвященная эвристике, – «Математика и правдоподобные рассуждения» является уже сложным исследованием методов решения задач, таких, как индукция, аналогия, обобщение и специализация. Во второй части книги приводятся и обсуждаются схемы построения правдоподобных умозаключений – еще не строгих доказательств, но первого шага к ним.

Освоение методов, о которых пишет Пойа, несомненно, значительно помогает при изучении математики, даже тем, кто не собирается посвящать ей свою жизнь. Во-первых, методы умозаключений пригодятся при решении любых задач, где требуется логика и нет строгого алгоритма. Они универсальны практически в любой области научно-технического творчества. Во-вторых, автор рассматривает «математическое открытие» как решение любой задачи, в том числе учебной, без решения которых невозможно освоить ни один раздел математики. Вопрос же о важности для успеха способностей и методов правильного мышления остается открытым.

Идеи Пойа сейчас активно используются в некоторых областях практической психологии, связанных с моделированием успешности. Психологи утверждают, что усердной работы и правильной модели творчества может быть достаточно для достижения самых серьезных результатов. Так ли это на самом деле, можно попытаться проверить только на практике.

Никита Ханбеков