קֹ֥ול יְהוָ֗ה עַל־הַ֫מָּ֥יִם אֵֽל־הַכָּבֹ֥וד הִרְעִ֑ים יְ֝הוָ֗ה עַל־מַ֥יִם רַבִּֽים׃
Ps. 28.31
К41
καὶ γὰρ ἐν ὄψει ἀνθρώπων ἐὰν κολασθῶσιν ἡ ἐλπὶς αὐτῶν ἀθανασίας πλήρης
Sap.Sol. 3.4
Колмогоров по его собственному признанию заинтересовался «турбулентными потоками жидкостей и газов» в конце 1930-х годов. Как это произошло? Андрей Николаевич ссылается на работы Тэйлора (Taylor) и фон Кармана (von Kármán); заметно также влияние на него книги Ричардсона: второе подстрочное примечание к «Локальной структуре турбулентности» — как указывает на то и Яглом — есть перифраза слов Ричардсона.
Колмогоров: «С энергетической точки зрения процесс турбулентного перемешивания естественно представлять себе так: пульсации первого порядка поглощают энергию осредненного движения и передают ее последовательно пульсациям более высоких порядков; энергия же самых мелких пульсаций рассеивается в тепловую благодаря вязкости».
Ричардсон, с. 66: «Big whirls have little whirls that feed on their velocity, and little whirls have lesser whirls and so on to viscosity».
Но как возник интерес Колмогорова к «статистической турбулентности» цитируемых им Тэйлора и фон Кармана? Я не смог найти ответа. Поразительно, на каком коротком промежутке времени утеряна история одного из главных открытий того, чей каждый шаг должен был быть записан. Мы ленивы, нелюбопытны и забывчивы.
Συρβηνέυς — turbulentus — турбулентный
Будто с плугом проехались: один — в одну сторону, другой — в другую, как под лемешом. Чертова жизня, и время страшное!
М. А. Шолохов. Тихий Дон, 3.II
Исихий ссылается на Кратина, использовавшего слово συρβηνέυς во «Фракиянках», а к самому слову дает два толкования: 1) αυλητής (флейтист) и 2) ταραχώδης (то есть, по Дворецкому, «вносящий смятение», «запутанный», «сбивчивый», «беспорядочный»; осмелимся предложить синоним «смутный», тем более, что Лидделл — Скотт — Джонс указывают толкование «мутный (о жидкости)» (turbid (of a liquid)) со ссылкой на врача Александра Тралльского, брата математика Анфимия Тралльского, изучавшего конические сечения и вместе с Исидором Милетским создавшего Святую Софию).
То, что слово συρβηνέυς не было понятно александрийцам, мы увидим, раскрыв 15-й том «Пира мудрецов» Афинея в блистательном горячем русском переводе Голинкевича: «Ты, подонок, воображаешь, будто <…> твои слова что-нибудь для меня значат, бесстыжая ты сука? (κύον ἀδδεές — Илиада ХХI.481) Но <…> если ты <…> вознамерился <…> меня научить <…> — я заключаю с тобой перемирие на сто лет <…>, только <…> скажи, что это за “συρβηνέων χορός”» (XV.697 Казобон, 545 Кайбель).
Пир идет уже давно — поговорив о благовониях и умащениях, мудрецы обсуждают застольные песни, аттические сложные (такая песенка называется σκόλιον), например:
ἐκ γῆς χρὴ κατίδην πλόον,
εἴ τις δύναιτο καὶ παλάμην ἔχοι.
ἐπεὶ δέ κ᾽ ἐν πόντῳ γένηται,
τῷ παρεόντι τρέχειν ἀνάγκη.
На берегу свой путь морской рассчитывай
Пока имеешь ты к тому возможности,
А вышел в море — тут уж надо
Мчаться туда, куда ветер дует…
или:
ἐν μύρτου κλαδὶ τὸ ξίφος φορήσω,
ὥσπερ Ἁρμόδιος καὶ Ἀριστογείτων,
ὅτε τὸν τύραννον κτανέτην ἰσονόμους
τ᾽ Ἀθήνας ἐποιησάτην.
Да, вечная слава вас ждет и потом,
О, милый Гармодий с Аристогитоном,
За то, что тирана сразили мечом
И равными сделали всех пред законом…
Затем — «блудливые песенки, называемые „локрийскими“» (αἱ Λοκρικαὶ καλούμεναι, μοιχικαί τινες τὴν φύσιν ὑπάρχουσαι), «свинские песенки» (название песенке κολάβρος, т. е. «поросенок»; точнее таким образом было бы перевести «поросячьи»), «развеселые» (песенка так и называется — ἱλαρός) двора Великого Царя Антиоха:
κἀγὼ παιδοφιλήσω:
πολύ μοι κάλλιον ἢ γαμεῖν:
παῖς μὲν γὰρ παρεὼν κἠν
πολέμῳ μᾶλλον ἐπωφελεῖ.
Буду мальчишку любить;
По мне, это лучше женитьбы:
Мальчик всегда под рукой,
И в бою мне еще пригодится…
И — апофеозом обсуждения — συρβηνέων χορός: ὧν ἕκαστος τὸ δοκοῦν ἑαυτῷ κατᾳσαι δεῖ, προσέχων οὐδὲν τῷ προκαθημένῳ καὶ διδάσκοντι τὸν χορόν, ἀλλ᾽ αὐτὸς πολὺ τούτων ἀτακτότερός ἐστιν θεατής («каждый участник которого поет, что только ни придет ему в голову, не слушая ни предстоятеля, ни наставника хора, а слушатели такого пения еще того больше буйствуют»).
Как же перевести συρβηνέων χορός? Казобон транслитерирует syrbenaeus chorus, Голинкевич смело ставит «кошачий концерт». В сегодняшних словарях слово σύρβη отождествляют с τύρβη (по Дворецкому — «смятение, сутолока, суматоха»), в вариации σ/τ видят указание на догреческое происхождение слова. Лидделл и Скотт (в греческом издании) напрямую уравнивают συρβηνέυς = turbulentus.
Слово turbulentus в басне о льве и ягненке использует Федр в значении «мутный»:
Cur, inquit, turbulentam fecisti mihi
Aquam bibenti?
(ср. у Крылова «чистое мутить питье», у гр. Льва Толстого: «мне воду мутишь» — как в оригинале Эзопа: θολοῦντα τὸ ὕδωρ).
Цицерон в диалоге “De finibus bonorum et malorum” («О границах добра и зла») критикует учение Демокрита об атомах: «deinde eadem illa atomorum, in quo etiam Democritus haeret, turbulenta concursio hunc mundi ornatum efficere non poterit» (в изумительном переводе Харриса Рэкхэма: «this riotous hurly-burly of atoms could not possibly result in the ordered beauty of the world we know»).
Аналогичным образом используют слово turbulentus и новые авторы, например Беда Достопочтенный, комментируя Песню Песней IV.16: «Denique induravit Dominus cor Pharaonis, ut affligeret populum suum (Exod.X): sed post modicum, liberatis eis qui affligebantur, punivit in aeternum eum qui afflixerat. Et iniquo eum omnium capiti, cum dicit de beato Job “Ecce in manu tua est” (Job I), egressusque ille maxima eum plaga percussisset, annon tibi videtur, quia ventorum turbulentissimo ac durissimo dixerit: Perfla hortum meum, et fluent aromata ilius?» (Bed. Cant.1151 A)
In sermo vulgaris я не нашел упоминаний «турбулентности» раньше, чем у Леонардо в Атлантическом кодексе: “doue la turbolenza dellacqua si genera/doue la turbolenza dellacqua si mantiene plugho/doue la turbolenza dell’acqua si posa <…> l’acqua che dalle cime de’ monti alle lor radici discende, in ogni grado del suo discenso acquista grado di turbulentia” (Codex Atlanticus, 79 RC). Оставим в стороне споры, пишет ли Леонардо о бурности или о мутности вод Арно — рисунки его ясно представляют иерархию турбулентных вихрей — предвосхищают турбулентность Колмогорова.
По-французски слово turbulence появляется еще позже, а именно в издании 1531 года французского перевода «Зерцала великого» Винсента из Бове. Turbulence (набранная с опечаткой: trubulence) переводит латинское titubantia; в более ранних французских редакциях перевода turbulence нет; впрочем, turbulento есть — в другом месте — в латинском оригинале.
Научный термин «турбулентность» появляется сравнительно поздно — ни Рейнольдс, ни Рэлей, ни Буссинеск им не пользуются — и становится общепринятым лишь после Первой мировой войны. По-русски мне неизвестны примеры использования слова «турбулентность» до 1938 года, а за рамками научно-технической литературы — до оттепели.
Готтхильф Хаген
Bei stark bewegter See und heftigem Winde bemerkt man sehr deutlich, dass gleichzeitig eine grosse Anzahl von Wellensystemen in verschiedener Staerke und verschiedener Richtung auftritt.
G. H. L. Hagen. Handbuch der Wasserbaukunst III.1
Среди предшественников Колмогорова остановимся кратко на Готтхильфе Хагене — первым, раньше Пуазейля, описавшем так называемые пуазейлевские течения.
Ученик Бесселя, Хаген составил учебник по теории вероятностей: «Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung» — замена züge на begriffe переводит его в название знаменитой книги Колмогорова. Понимал ли Хаген важность теории вероятностей для гидродинамики?
Хаген дает простое и элегантное объяснение центральной предельной теоремы, которого я не видел в современных учебниках. Для простоты ограничимся случаем «честной» монетки (= симметричного случайного блуждания).
При 2n испытаниях наиболее вероятны n успехов: их вероятность составляет $p_0=(C_{2n}^n)/2^{2n} =(2n)!/(〖(n!)〗^2 2^{2n} )$.
Далее, вероятность n+k успехов есть
$$p_k=\frac{C_{2n}^{n+k}}{2^2n} =\frac{(2n)!}{(n+k)!(n-k)!2^{2n}}.$$
Вероятность pk уменьшается с ростом k, причем выполнено $p_{k+1}/p_k =(n-k)/(n+k+1)$, или, что то же, $(p_{k+1}-p_k)/p_k =-(2k+1)/(n+k+1)$. Полагая $x = k/\sqrt{n}$ и переходя к пределу, записываем $dp/p=-(2x \ dx)$, откуда и получаем $p(x)=const \cdot e^{-x^{2}}$.
Памятник Готтхильфу Хагену стоит сегодня в Балтийске.
Статистическая теория турбулентности
Мне сразу стало ясно, что основным математическим аппаратом исследований призвана стать теория случайных функций.
А. Н. Колмогоров
«При изучении турбулентности естественно считать компоненты скорости <…> случайными величинами в смысле, принятом в теории вероятностей», — начинает свою заметку Колмогоров, а далее ссылается на работу Миллионщикова.
Непосредственные предшественники Колмогорова и Миллионщикова, фон Карман и Тэйлор, используют знак осреднения без комментария, отнюдь не утруждая себя тем, чтобы придать ему смысл.
Монин и Яглом указывают (том 1, с. 167), что «набор аналогичных опытов представляет собой статистический ансамбль»: при многократном повторении опыта, например «в аэродинамической трубе при обтекании прямого кругового цилиндра», турбулентность именно в том и будет проявляться, что каждый раз мы получаем разный результат (скажем, разное значение скорости). Вместе с тем арифметическое среднее значений результата эксперимента при росте числа опытов будет устремляться к пределу — среднему по ансамблю.
В таком смысле и понимаются случайные величины в теории Колмогорова.
О логарифмически нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении
Колмогоров подал в ДАН заметку о локальной структуре турбулентности 28 декабря 1940 года. Несколькими днями ранее, 17 декабря 1940 года, он подал другую заметку. В ней математик отправляется от указания Н. К. Разумовского на то, что «логарифмы размеров частиц (золотин в золотоносных россыпях, частиц горных пород при их дроблении и т. п.) подчиняются приближенно гауссовскому закону распределения», а также на «применимость гауссовского распределения к логарифмам содержания минералов в отдельных пробах».
Лишь самые скудные сведения удалось мне найти о геологе, вдохновившем Колмогорова на важное открытие. А. А. Хохлов сообщает в «Вятских записках» (вып. 30), что Николай Константинович Разумовский родился 6(18) октября 1893 года в Казани, в 1912 году окончил Вятское Александровское (устроенное земством для подготовки учителей сельских школ и с самых первых дней принимавшее многих крестьянских детей, составивших треть первого набора и две пятых набора 1910 года) реальное училище — двадцатью годами раньше там недолго учился «озорник, сорванец, шалун», одинокий, вспыльчивый мальчик Саша Гриневский, будущий писатель Александр Грин — и поступил в Горный институт императрицы Екатерины Второй в Санкт-Петербурге. После Октябрьской революции Разумовский, не кончив курса, возвращается в Вятку (А. А. Хохлов не указывает, когда именно), где с ноября 1918 года преподает минералогию в родном реальном училище и работает в музее; впрочем, уже весной 1919 года Разумовский перебирается в Нолинск, в уездный отдел народного образования. Короткий вятский период оказывается чрезвычайно насыщенным и ярким: Разумовский открывает несколько новых музеев и один из первых в стране геологических школьных кружков, организует и редактирует серию «Естествознание», для которой сам пишет три брошюры.
Вернувшись осенью 1920 года на берега Невы, в 1922 году Н. К. Разумовский защищает диссертацию и начинает преподавать в Горном Институте. Дальнейший жизненный путь исследователя у меня восстановить не получилось: видно только, что в 1939 году Н. К. Разумовский кратко, и неудачно, был заместителем директора Кольской Базы АН СССР, Геологический отдел которой он возглавил — в упрек ему были поставлены слишком частые командировки в столицы (Е. И. Макарова и В. П. Петров «Опыт институционализации науки в евроарктическом регионе: от ХИГС до КФАН СССР»).
Умер Николай Константинович 29 марта 1966 года. Гора Разумовского расположена на Земле королевы Мод, 71 град 29 мин ю. ш., 12 град 43 мин в. д.
Колмогоров вводит в рассмотрение марковский процесс дробления частиц и делает основное допущение о независимости «вероятностей каждой частице раздробиться за единичный промежуток времени на то или иное число частиц тех или иных относительных размеров от размеров исходной частицы».
Следуя Колмогорову, обозначим символом $N(r,t)$ общее число части, чей размер не превосходит r, в момент времени t (Колмогоров уточняет, что «размер» может тут означать диаметр, вес и всё, что угодно, что у части меньше, чем у целого); положим также $N(t)$ — общее число частиц. Насколько я смог понять, время Колмогоров (не сказав того явно) полагает дискретным. Далее Колмогоров берет параметр k ∈ (0,1) и обозначает символом Q(k) «математическое ожидание числа частиц размеров p ⩽ kr, образующихся за промежуток времени между t и t + 1 из одной частицы, имевшей в момент времени t размер r». Для математического ожидания $\overline{N}(r,t)$ случайной величины $N(r,t)$ Колмогоров получает уравнение:
$$\overline{N}(r,t+1)=\displaystyle\int_0^1\overline{N}\left(\frac{r}{k},t\right)dQ(k),$$
откуда и выводит, что случайная величина N(ex,t)/N(t) стремится при росте t (и соответствующем скейлинге) к нормальному распределению.
Заметка Колмогорова написано сжато и не очень прозрачно; из помещенных во второй, посвященный теории вероятностей, том шеститомного собрания «Избранных трудов» Колмогорова эта заметка единственная, к которой нет комментария. Вместе с тем Алексей Фёдорович Филиппов, автор знаменитого задачника по дифференциальным уравнениям, в своей единственной работе по теории вероятностей дал подробное строгое изложение результата Колмогорова и обобщил его на случай непрерывного времени.
Гипотеза логарифмической нормальности
Возражение Ландау к работе Колмогорова 1941 года привело Обухова к предположению о логарифмической нормальности диссипации энергии. Сформулируем гипотезу Обухова, следуя работе Колмогорова 1961 года.
Определим
$$\epsilon=\frac{\nu}{2}\sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^3\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right)^2$$
Здесь ν — вязкость, u = (u1, u2, u3)— скорость. Гипотеза Обухова утверждает, что осредненная по сфере достаточно маленького радиуса r диссипация энергии
$$\epsilon_r(\overrightarrow{x},t)=\frac{3}{4\pi r^3}\int_{|h|<r}\epsilon_r(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{h},t)d\overrightarrow{h}$$
имеет логарифмически нормальное распределение (то есть, ее логарифм имеет нормальное распределение).
В 1966 году А. М. Яглом предложил замечательное описание флуктуаций диссипации энергии. Следуя Яглому, «рассмотрим турбулентное движение в пределах куба V0 с ребром L»; разобьем далее куб V0 на произвольное число n «кубов первого порядка» с ребрами L1 = L0n–1/3; затем каждый из кубов первого порядка разобьем на n «кубов второго порядка» и т. д. — «процесс последовательного разбиения кубов можно считать в какой-то мере соответствующим „каскадному процессу“ порождения всё меньших и меньших турбулентных образований». Далее А. М. Яглом обозначает символом εj диссипацию энергии, осредненную по кубу j-го порядка, и постулирует запись
$$\epsilon_j=\overline{\epsilon}e_1\dots e_j,\log\epsilon_j=\log\overline{\epsilon}+\log e_1+\dots+\log e_j,$$
где ε — величина, зависящая лишь от куба V0, а «все слагаемые log ek, кроме нескольких первых из них, являются одинаково распределенными случайными величинами» — а «в таком случае, в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей, log εj при j >> 1 должен иметь нормальное распределение вероятностей».
Здесь нужно сказать о влиянии работы Яглома на советских математиков; но для автора это очень трудно. С одной стороны, останавливает его неограниченное почтение, а с другой… с другой стороны, просто трудно. В реакции современников на работу Яглома замечательнее всего то… нет, никаким образом не могу; совсем не поднимается перо, точно будто свинец какой-нибудь сидит в нем.
Так и быть: я не нахожу ни малейших свидетельств какой бы то ни было реакции. Заметка Яглома в частности — и теория Колмогорова в целом — не нашла отклика у советских математиков.
Несколько коллег, и в Москве, и в городе святого Петра, подтвердили мне, что турбулентность Колмогорова отнюдь не воспринималась советскими современниками как источник интересных математических задач. Свою роль сыграл, возможно, и феодализм советской математики: турбулентность была территорией Яглома, и другие математики боялись вмешиваться.
За мной, читатель! Советские математики за двадцать лет ни словечка не сказали (а если я что пропустил, так прошу, читатель, поправь меня!) о мультипликативных каскадах — мы пересекаем Днепр, Неман, Вислу и Рейн с тем, чтоб очутиться у мутных вод серого грязного города.
Теорема Кахана
Математически строгую теорию гауссовских мультипликативных каскадов — гауссов мультипликативный хаос — построили в 1970-е–1980-е Мандельброт, Пейрьер и Кахан.
Сформулируем теорему Кахана. Отождествим единичный отрезок I с бесконечным двоичным деревом. Каждому конечному двоичному слову e1e2…en сопоставим соответствующий двоичный отрезок I (e1e2…en). Например I(0), есть левая половина отрезка I, I(1) — правая половина, I(00)— левая четверть и т. д. Предположим дополнительно, что каждому конечному двоичному слову e1e2…en сопоставлена гауссова случайная величина Ye1e2…en со средним O и дисперсией log 2; случайные величины Ye1e2…en предполагаются независимыми в совокупности. Пусть теперь μn— случайная мера, плотность которой по отношению к стандартной мере Лебега задается на отрезке I (e1e2…en) формулой exp(Ye1+ Ye1e2 +…+ Ye1e2…en–n/2).
Теорема Кахана. Последовательность случайных мер μn сходится при n → ∞.
Что такое случайная мера? Это мера, задаваемая случаем. Более строго: вспомним, что мера m — скажем, на отрезке [0,1] — сопоставляет каждому подотрезку [a, b] неотрицательное число m([a, b]). Аналогичным образом случайная мера μ — скажем, на отрезке [0,1] — сопоставляет каждому подотрезку [a, b] неотрицательную случайную величину μ([a, b]).
Соответственно понимается и сходимость случайных мер. Случайная мера есть по по определению распределение вероятностей в пространстве мер, то есть, мера на мерах —сходимость по распределению случайных мер и есть, таким образом, сходимость мер в пространстве мер на мерах.
Доказательство теоремы Кахана
Мы докажем чуть более простой вариант теоремы Кахана, а именно: возьмем и определим случайную меру μn(γ), плотность которой ρn(γ) задается формулой
$$\rho_n^{(y)}(t)=exp\left(\gamma(Y_{e_1}+Y_{e_1{e_2}}+\dots+Y_{e_1{e_2{e_n}}})-\frac{\gamma^2 n}{2}\right)$$
при t ∈ I (e1e2…en). В этом случае выполнено следующее предложение: для всякого отрезка J ⊂ [0,1] случайная величина μn(γ)(J) сходится в среднеквадратическом.
Доказательство этого предложения занимает всего пару строк!
Действительно, вспомнив формулу Eeξ+n = e〈ξ,n〉EeξEeη для компонент (ξ, η) гауссова вектора и несложно проверив, что
$$\lim_{n,m\to\infty}E\rho_n^{(\gamma)}(t)\rho_m^{(\gamma)}(s)=\left| t-s\right|^{-\gamma^2}$$
при любых t, s ∈ [0,1], причем левая часть монотонна и по n, и по m, мы убеждаемся, что
$$\lim_{n,m\to\infty}\left\langle\mu_n^{(\gamma)}(J),\mu_m^{(\gamma)}\right\rangle=\iint_{J \times J}\left|t-s\right|^{-\gamma^2} dtds.$$
Скалярное произведение в левой части — это скалярное произведение в гильбертовом пространстве интегрируемых с квадратом случайных величин, т. е. Eμn(γ) (J)μm(γ) (J). Остается заметить элементарное свойство гильбертовых (если угодно, эвклидовых) пространств — читатель может проверить его в трехмерном пространстве — рассуждение в любом числе измерений то же — если последовательность векторов vn такова, что,
$$\lim_{n,m\to\infty}\left\langle v_n,v_m\right\rangle=\alpha,$$
то вектора vn сходятся к пределу v, причем ||v||2 = α.
Теорема Кахана в случае 0 < γ < 1 доказана полностью!
Случай γ = 1 требует несколько больших технических усилий; например, очень элегантный подход, основанный на теореме Гирсанова, предложил Натанаэль Берестицкий.
Загадка турбулентности
μέτρον καλὸν πεπιεσμένον σεσαλευμένον ὑπερεκχυννόμενον δώσουσιν εἰς τὸν κόλπον ὑμῶν· ᾧ γὰρ μέτρῳ μετρεῖτε ἀντιμετρηθήσεται ὑμῖν.
Лк 6.38
Как аксиоматика Колмогорова и аналитические методы Колмогорова открыли новую эру в истории исчисления вероятностей, так и работы Колмогорова по турбулентности открыли новые глубины, которых и подозревать нельзя было до него. Построение мультипликативного хаоса Каханом — лишь один пример. Создание теории турбулентности на математическом уровне строгости — задача для будущего. Нас ждет еще много чудесных открытий на указанном нам Колмогоровым пути.
Александр Буфетов, профессор РАН
1. Athenaei Naucratitae Dipnosophistarum libri XV (ed. G. Kaibel) Leipzig: B. G. Teubner. 1887–1892.
2. Афиней. Пир мудрецов, кн. I–XV (в пер. Н. Т. Голинкевича). — М.: Наука, 2010.
3. Beda Venerabilis In Cantica Canticorum Allegorica Expositio, documentacatholicaomnia.eu
4. Колмогоров А. Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // ДАН СССР. 1941. Т. 30, № 4, с. 299–303.
5. Колмогоров А. Н. О логарифмически нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении // ДАН СССР. 1941. Т. 31, № 2, с. 19–21.
6. Kolmogoroff A. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Berlin: Springer-Verlag, 1933. S. 62.
7. Hagen G. Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dümmler, Berlin 1837.
8. Schmitt F. G. Turbulence from 1870 to 1920: The birth of a noun and of a concept, Comptes Rendus Mécanique, 345:9 (2017), 620–626.
9. Mandelbrot, B. Intermittent Turbulence in Self-Similar Cascades: Divergence of High Moments and Dimension of the Carrier // Journal of Fluid Mechanics, 1974. 62, P. 331-358.
10. Kahane J.-P., Peyrière J. Sur certaines martingales de Benoit Mandelbrot // Advances in Mathematics, Vol. 22, Issue 2, 1976, P. 131-145, ISSN 0001-8708.
11. Peyrière, J. Turbulence et dimension de Hausdorff. Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l’Académie des Sciences. 1974. Série A. 278.
12. Berestycki N. An elementary approach to Gaussian multiplicative chaos.
13. Гирсанов И. В. О преобразовании одного класса случайных процессов с помощью абсолютно-непрерывной замены меры // Теория вероятн. и ее примен., 5:3 (1960), 314–330
14. Колмогоров А.Н. Уточнение представлений о локальной структуре турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса, Mécanique de la turbulence, Colloque international CNRS, Marseille 1961.
15. Kahane J.-P. Sur le chaos multiplicatif, Annales des sciences mathématiques du Québec 9(2) (1985). 105–150.
16. Филиппов А. Ф. О распределении размеров частиц при дроблении // Теор. вер. прим., 6:3 (1961). 299–318.
17. Richardson, Lewis Fry. Weather Prediction by Numerical Processes. 1922.
18. Миллионщиков М. Д. Вырождение однородной изотропной турбулентности вязкой несжимаемой жидкости. Докл. АН СССР, т. XXII, Л2 5, 1939
19. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. Теоретическая физика: т.VI.
20. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика, Механика турбулентности, 1965.
21. Яглом А. М. О влиянии флуктуаций диссипации энергии на форму характеристик турбулентности в инерционном интервале // Докл. АН СССР, 166:1 (1966), C. 49–52
1 Глас Господень над водами; Бог славы возгремел, Господь над водами многими. (Псалмы. 28:3)
Я ничего не понял.
Большое спасибо за Ваш комментарий! А какое место непонятно?
Боюсь, что непонятно слишком много мест (строго говоря, «ничего не понял» равносильно «непонятны все места»). Вот что на самом деле интересно: зачем Вы это сделали? Какую цель перед собой ставили? Какого результата имели в виду достичь?
На трубе можно посмотреть видео насчет математичских символов. Многое станет несколько яснее. А вообще, текст конечно для математиков.
Цель была чтоб Вам понравилось :) И само собой ясно, что я очень старался, чтобы было ПОНЯТНО. Если « много мест непонятно » — назовите, пожалуйста, первое, которое непонятно.
Судя по количеству опечаток и количеству обозначений, о смысле которых читателю надо догадываться (например, «Для математического ожидания N(r,t) случайной величины N(r,t)…») и отсутствию каких-либо пояснений смысла происходящего, Вы не очень старались, чтобы было понятно. Хотя я не утверждаю, что Вы не достигли своей цели именно вследствие этих причин.
Первое место, которое я не понял, это зачем в доказательстве Хагена делить переменную на корень из n. Первое место, которое я не понял и мне хотелось понять, это как выглядит логарифмически нормальное распределение и что теорема Колмогорова, собственно, означает для турбулентных вихрей.
Естественно, я не упомянул греческие и латинские изречения без перевода.
В физике есть понятие колмогоровского спектра, которая есть действительно крутая, экспериментально доказанная и простая вещь. С ним можно ознакомиться в любом учебнике по гидродинамике. Он возникает из-за того, что
когда в случае изотропной трехмерной турбулентности вихри бОльшего масштаба распадаются на меньшие,
сохраняется поток энергии, в сторону меньших масштабов, вплоть до совсем маленьких, где энергия диссипирует (превращается в тепло) за счет сил вязкости. Возникает степенное распределение энергии (и связанных характеристик) вихрей в зависимости от их размера. Других, настолько же существенных для физики, достижений математиков в этой области я не знаю.
Дорогой Alex, СПАСИБО ОГРОМНОЕ!!! указанные Вами опечатки я исправил (в частности, с исправленными формулами, зачем делить k на корень из n — теперь понятно?). Определение логарифмически нормального распределения дал. Теперь все понятно?:)
Определение и так было понятно. Хотелось знать, как выглядит это распределение (как выглядит его плотность; скажем, нормальное распределение сразу автоматически визуализируется). Вероятно, Вам эта задача представляется несложной, но великодушнее с Вашей стороны было бы не заставлять читателей, у которых есть ещё и другие, свои, дела, размышлять над этим самостоятельно. К счастью, есть статья в Википедии. К несчастью, она тоже не о том. Но всё-таки создаётся впечатление, что существует некий «горб» в числе вихрей определённого размера (что бы это ни значило), причём подъём к нему более крут, чем спуск от него в сторону маленьких вихрей. Вероятно, по времени этот горб ползёт вправо и то ли сглаживается, то ли растёт… Примерно что-то такое, по моему мнению, Вам и следовало написать, только, разумеется, правильно, а не так, как я написал.
Ваш вопрос «Теперь все понятно?:)» глубоко некорректен. Ибо Вы предлагаете читателям проделать работу, которую должны были сделать Вы сами. Могу сказать, что у Вас там масса мест, которые необходимо исправить, и не меньше мест, которые было бы неплохо пояснить. Но сделать надо наоборот. Вы должны прочитать свой текст с начала до конца, исправить все недочёты, сформулировать утверждение, что теперь текст от недочётов свободен, и только после этого спрашивать, всё ли теперь понятно.
Ваш тезис — « великодушнее(…)не заставлять читателей(…)размышлять », т.к. у них есть « свои дела » — чрезвычайно интересен и поучителен. Я-то, наоборот, именно стремился привести к читателя к самостоятельному рамышлению — и лично Вас как раз привёл, это следует из Ваших комментариев (в скобках: график логарифмичеки нормального распределения гуглится на раз). Но, как опять же видно из Ваших комментариев, хотели Вы не « размышлять », а другого — но тогда чего? Аристотель пишет « все люди стремятся к пониманию » — но, м.б., зря? Вы к чему стремитесь? И что еще исправить? Вроде теперь все верно?
«Я-то, наоборот, именно стремился привести к читателя к самостоятельному рамышлению»
Только что Вы утверждали, что стремились к тому, чтобы «было понятно».
«И что еще исправить?»
Недочёты.
«Вроде теперь все верно?»
Нет.
Ну да ладно. Коль скоро мне, очевидно, не удастся убедить Вас в том, что Вы должны сами проверить свою работу, я перечислю те места, в которых, по моему мнению, не помешало бы дополнительное вмешательство.
«обозначим символом N(r,t)
общее число части, чей размер не превосходит r,»
Опечатка, «частиц».
«Возражение Ландау к работе Колмогорова 1941 года»
Если пояснить, в чём состояло это возражение, возможно, станет понятнее, откуда вдруг возникла диссипация энергии, затем «осредненная по сфере достаточно маленького радиуса r диссипация энергии», а затем ещё и её флуктуация.
«ϵ=…
ϵr(x,t)=…»
Это антигуманный способ определять величины. Правильно
ϵ(x,t)=…
ϵr(x,t)=…
«Здесь ν — вязкость, u = (u1, u2, u3)— скорость.»
В формуле другая v, но это, видимо, от автора не зависит. Обозначение u отсутствует в формуле и больше нигде не употребляется.
«рассмотрим турбулентное движение в пределах куба V0 с ребром L»; разобьем далее куб V0на произвольное число n «кубов первого порядка» с ребрами L1= L0n–1/3; затем каждый из кубов первого порядка разобьем на n «кубов второго порядка» и т. д.»
Читатель легко догадается, что L — это то же самое, что L0.
«Далее А. М. Яглом обозначает символом εj диссипацию энергии, осредненную по кубу j-го порядка, и постулирует запись…
где ε…»
Не вижу возможности что-либо понять в этом месте.
Что такое гауссовские мультипликативные каскады и гауссов мультипликативный хаос, читателю так и не сообщается.
Формулировка теоремы Кахана мне, очевидно, в принципе недоступна, ну да уже бог с ним. Не буду пытаться что-нибудь понять и в доказательстве.
«Случайная мера есть по по определению распределение вероятностей в пространстве мер»
Опечатка.
Только что перед этим было другое определение, вероятно равносильное.
«сходимость по распределению случайных мер»
Вы уверены, что это выражение имеет смысл?
Надо понимать две вещи. Во-первых, этот список наверняка не исчерпывающий (например, я не вникал в формулы). Во-вторых, даже если исправить все конкретные замечания, мною упомянутые, текст всё равно останется непонятным и неудовлетворительным.
Дорогой Алекс, извините, пожалуйста, задержку с ответом, я хотел продумать Ваши вопросы. Не все их я понял, например: «Это антигуманный способ определять величины» — не понимаю, чем отличается то, что у меня, от того, что Вы предлагаете. Одновременно, в некоторых случаях Вы возражаете против правильного места: «Случайная мера есть по по определению распределение вероятностей в пространстве мер»
Опечатка. — нет, опечатки нет, правильно написано. «сходимость по распределению случайных мер»
Вы уверены, что это выражение имеет смысл? — ДА, и смысл этот строго объяснён в тексте. Что такое гауссовские мультипликативные каскады и гауссов мультипликативный хаос, читателю так и не сообщается. — сообщается: случайная мера, строго определённая в тексте, и есть пример гауссова мультипликативного хаоса. Ваши замечания, что что-то «непонятно», мне самому трудно понять: перечитываю и думаю: а что непонятно? вроде всё понятно. Да, опечатки были — так с Вашей помощью их и исправили, ещё раз большое спасибо. Про «непонятные» места мне будет легче Вам ответить, если Вы зададите мне конкретный вопрос. Ваша оценка, что текст «неудовлетворителен» — Ваше право читателя. Текст заставил Вас задуматься, для того он и был написан. Так что хотя текст Вас и не «удовлетворил», Ваш живой отклик на текст мне очень приятен. А Ваши слова, что «Вы ничего не поняли» — кажется, литературный приём, в реальности Вы хотите сказать, что сами бы писали по-другому — так и напишите, «под небом места много всем». Пишите, пожалуйста, если будут вопросы! Ещё раз большое Вам спасибо!
Может быть, информация об эволюции этого распределения зашифрована в словах «(и соответствующем скейлинге)»?
Скейлинг явно выписан в самой заметке Колмогорова — посмотрите, пожалуйста! Он такой же, как и в классической Центральной Предельной Теореме.
«зачем делить k на корень из n — теперь понятно?»
Всё равно мне не удаётся понять этот предельный переход «переходя к пределу, записываем dp/p=−(2x dx)». Хорошо бы пояснить.
Байка о Мамардашвили, которому студент сказал после лекции, что ничего не понял. Тот ответил: «Так не было такой задачи».
Это современный, идущий из США (?) подход к образованию. Мол сами учитесь за свои же деньги. Нас учили в немецком духе. На лекциях всё разжевывали до паштета, на семинарах закрепляли решением задач. Я как-то попробывал применить немецкий опыт за океаном. Имел аншлаг и аплодисмент. Студенты и аспиранты истосковались по нормальному обучению, когда профессор не картинки показывает а подробно выводит необходимые формулы, по дороги показывая все допущения и ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ. Методам нужно учить, а не результаты перечислять ((
> Имел аншлаг и апплодисменты…
Чуть подробней можно?
И не в стиле обычного мгушно-физфаковского самовосхваления, чтоб «у других слюни текли», а типа по делу, нет?
Пшепрошем!
Может, кого и сподвигнет прусская казарма со Скалозубами и местными бенкендорфами, может, кто и всплакнёт под баян «о былом».
Пишущий — вряд ли.
Л.К.
Это было лет 30 назад, поэтому подробностей не помню. Остались тут же опубликованные в университетской типографии слайды (тогда это были прозрачки). Забавно, но одну прозрачку, густо покрытую формулами от руки, отксерили с обратной стороны. Мне то что, я формулы эти сам выводил, и перексерил себе снова с правильной стороны прозрачки. А вот студенты-аспиранты? ))
С другой стороны, расширенный вариант лекций читался позже в европейских университетах. Здесь аспиранты восприняли всё спокойнее, тем более, что курс был напечатан заранее. Скорее всего в Европе еще помнят «сумрачный немецкий гений» ))
Да, спасибо.
Но про «прозрачку» из серии светского трёпа — имхо, не интересно вовсе (напрмер, на московском мехмате до сих пор нет вообще горячей воды, и профессоры напрочь калечат руки: Вам, наверное это не шибко интересным покажется), здесь бы про физику, а именно: из какой оперы и какого толку, чтоб формулы требовалось именно выводить.
Математика — она вся и сплошь «выводная», другой просто нет и не будет.
А вот физика в этом смысле, как и демонстрирует нам проф. Буфетов (с опечаткой в одном из биномиальных коффициентов в старинной паскалевой, а не обшепринятой эйлеровой записи), физика даже теоретическая, не говоря о так называемой «математической», она куда как разнообразнее. Много берётся с потолка и на веру. Но многое и аксиоматизировано по Гильберту, Герману Вейлю Константину Каратеодори и другим Мастерам.
Л.К.
Теоретическая физика в отличие от математики является не аксиоматической наукой. Она зависит от эксперимнта и периодически изрядно пересматривается. А формул во всех областях физики предостаточно ))
Исправил опечатку в биномиальном коэффициенте, спасибо большое!!!
БЫЛА, БЫЛА такая задача, чтобы было —- ПОНЯТНО. А что все-таки непонятно? :)
Ну, скажем, связано ли это или нет, и если связано, то как, с одной из «задач тысячелетия» про уравнения Навье-Стокса?
https://ru.wikipedia.org/wiki/Задачи_тысячелетия
Вопрос о том, « связана ли » физическая теория с математической проблемой, вряд ли допускает точный ответ —- « связаны ли » законы Кеплера с теоремой существования и единственности решений обыкновенных дифференциальных уравнений? Это вопрос оценки, тут возможны разные мнения. Мое, очень наивное: скорее нет, во всяком случае, не напрямую. Допустим, Вы знаете: решение уравнения Навье-Стокса существует и единственно. Ну и что? Прямой связи не вижу.
Заметьте, пожалуйста, что Ваш вопрос — не по тексту. В тексте нет ни слова о проблемах тысячелетия, как нет ни слова, например, о Московском Цирке. А в самом тексте что непонятно?
Коллега, непонятно, что непонятно, что большинству не понятен ваш язык. Возможно, это покажется странным, но многие даже ученые не знают, что такое гильбертовы пространства, мера, случайная и не очень, и т.д., а некоторые даже с биномиальным распределением не знакомы, увы. В частности, мне непонятно, почему в интеграле по dQ берутся пределы от нуля до единицы. Казалось бы, если Q определяется, как мат ожидание числа осколков, то это величина может принимать любое значение.
> что большинству непонятен ваш язык…
Уважаемый Коллега! Здесь каждый, вынужден немного напомнить, лишь за самого себя и от исключительно самого себя-любимого.
Не шире. Имхо.
Что касаемо большинства, то оно, большинство самовыразится (делегированием), если сильно приспичит типа.
А то, что «многим даже учёным» не дано всё знать (и понимать все эпиграфы на всех мыслимых языках), то это, скорее, норм!
Л.К.
Извините, пожалуйста, тут, кажется, недоразумение — интеграл берется по k— интеграл Стильтьеса по k. Если угодно, можно записать: dQ(k)=(dQ/dk)dk. А k лежит в единичном отрезке по определению: k указывает, во сколько раз уменьшилась частица. Обозначение k мне кажется неудачным, но я не менял обозначений Колмогорова, чтобы не было затруднений у читателя при обращении к оригиналу заметки.
ок, нет проблем! :)
Видимо, интегрирование по k.
Спасибо за ответ.
Вопрос был направлен на уяснение связи проблем, связанных с турбулентностью. Если бы мне показалось, что она как-то представлена и в цирке, я бы, возможно, спросил и про него.
Непонятно слишком много, чтобы можно было точно сформулировать запрос. Но вряд ли я представитель целевой аудитории статьи. При этом даже у читателя под ником Паша, который, по замыслу, видимо, входит в эту аудиторию, есть комментарии по уровню понятности
https://trv-science.ru/2023/04/kolmogorov-i-multiplikativnye-kaskady/comment-page-1/#comment-1196957
Какой уровень математического образования необходим для понимания статьи средним учащимся этого уровня? Выпускной маткласс хорошей школы? Первые курсы мехмата?
У читателя под ником Alex тоже — прошу прощения, не прочитал последние обновления
https://trv-science.ru/2023/04/kolmogorov-i-multiplikativnye-kaskady/comment-page-1/#comment-1196968
На точные вопросы (а, еще точнее, деликатные указания на довольно грубые мои опечатки — естественно, что « непонятно », если формула набрана неверно) Паши и Alex’а я тут же ответил — и исправил. А какое все-таки первое конкретное непонятное место? КОНЕЧНО, Вы в целевой аудитории — лично для Вас пишу:) — Вам абсолютно все должно быть понятно :) Желание было то, чтобы статья — за вычетом самого математического доказательства, составляющего сравнительно небольшую часть — была понятна читателю, вообще не имеющему специального математического образования.
Здесь же, в «Трудовой ведомости», есть пример действительно хорошо проработанной и, по-видимому, достигшей максимально возможного результата попытки изложить математический сюжет для неспециалистов:
http://trv-science.ru/2023/01/matematicheskaya-grubost-v-xoroshem-smysle-slova/
Но подозреваю, что даже в этом случае результат был весьма скромен. Ибо задача эта очень, очень сложна.
Ваш вопрос – «А в самом тексте что непонятно?» – заставил вспомнить языковый аналог вашего текста, сконструированный Львом Щербой — академиком АН СССР и АПН РСФСР, внёсшим большой вклад в развитие психолингвистики, лексикографии и фонологии.
К сожалению, текст очень краткий, — хотя общий смысл как будто бы понятен:
«Глокая куздра штеко будланула бокра и курдячит бокрёнка».
Что там некто Щерба, вот на подходе уже (или ужО?!):
https://glavny.tv/last-news/russia/v-rossii-sozdadut-iskusstvennyy-intellekt-zhirinovskiy/
Л.К.
«Аццкая программулина!!» (Проф. А.В. Баранова, биолог — копирайт)
К.
Спасибо за ссылку.
Похоже, судьбоносная идея нынешнего лидера ЛДПР — создать бессмертного нейросетевого Жириновского — будет подхвачена его коллегами в РФ и за рубежом.
Дух захватывает от путеводных перспектив.
Не исключено, всенародно любимые битвы экстрасенсов и обычных людей на поле чудес покажутся ничтожными в сравнении с надвигающейся битвой нейросетевых политиков за наилучшее будущее для всех наиболее достойных.
Моё общение с русскоязычным чат-ботом ChatGPT по теме заметки на сайте
https://chatgptbot.ru/chat/
Вы: Дай оценку доказательства теоремы Кахана в статье Александра Буфетовв «Колмогоров и мультипликативные каскады» в газете ТрВ-Наука
ChatGPT: К сожалению, я не могу дать оценку доказательства теоремы Кахана в статье Александра Буфетова «Колмогоров и мультипликативные каскады» в газете ТрВ-Наука. Я являюсь компьютерной программой и не обладаю способностью оценивать качество математических доказательств. Рекомендую обратиться к специалистам в данной области для получения квалифицированной оценки.
Вы: Назови имена и фамилии специалистов в этой области
ChatGPT: В данной области есть много специалистов, которые могут оценить качество математических доказательств. Некоторые из них:
— Владимир Мазья
— Александр Кац
— Юрий Сулин
— Анатолий Глазман
— Игорь Пак
— Дмитрий Орлов
— Сергей Набоков
— Виктор Харитонов
Но это лишь небольшой список из многих компетентных специалистов в этой области.
Вы: Назови наиболее часто цитируемую статью Александра Буфетова
ChatGPT: Наиболее часто цитируемая статья Александра Буфетова — это «On the Combinatorial-Analytic Method in the Theory of Continued Fractions». Она была опубликована в 2004 году в журнале «Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics» и уже набрала более 200 цитирований (по данным на июль 2021 года). В этой статье автор представляет новый метод решения задач в теории цепных дробей, основанный на комбинаторно-аналитическом подходе.
У меня нет такой работы :)
Похоже, мне отвечает ChatGPT из чужого виртуального мира, — сбой Матрицы, как сказал бы Илон Маск. ))
Увидел ваш ответ и тут же повторил запрос. Вот, пожалуйста.
Вы: Назови наиболее часто цитируемую статью Александра Буфетова
ChatGPT: Александр Буфетов — известный российский философ и социолог, автор множества научных работ. Одной из наиболее цитируемых статей Буфетова является «Социальная дифференциация и дифференциация культуры», опубликованная в журнале «Социологические исследования» в 1998 году. В этой статье Буфетов рассматривает взаимосвязь социальной дифференциации и дифференциации культуры, а также анализирует современные тенденции развития общества и культуры.
Теперь буду раз в сутки повторять запрос, пока не израсходую купленные символы, — их у меня осталось 11870. ))
Дура эта ChatGPT. Я ее про формализм Ньюмана-Пенроуза все обстоятельно растолковать попросил, а она мне какую-то пургу про кванты понесла. А потом попросила на нее подписаться, как ни в чем не бывало :)
Вот, вдогонку. )) Может, кто знает такого?
Вы: Дай его биографию
ChatGPT: Александр Буфетов родился 9 февраля 1956 года в Москве. В 1978 году окончил исторический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, а в 1981 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Социально-политическая дифференциация современного общества». В 1990 году Буфетов защитил докторскую диссертацию на тему «Проблема социализации личности в современном обществе».
С 1992 года работает профессором кафедры социологии факультета социологии МГУ. С 1993 года является директором Института социологии РАН. С 1995 года возглавляет кафедру социологии культуры факультета социологии МГУ.
Автор более 300 научных работ, включая монографии, статьи и учебные пособия. Буфетов занимается проблемами социальной дифференциации, социологии культуры, социологии массовой коммуникации, теорией социальных движений и др.
Александр Буфетов также является членом Российской академии наук, член-корреспондент РАН, заслуженный деятель науки РФ.
https://chatgptbot.ru/chat/
Похоже, этот сайт фишинговый, т.е. сайт мошенников.
Так что, я общался с поддельным ChatGPT ((
Хотя сайт https://chatgptbot.ru/ создан ИИ-потомками лейтенанта Шмидта, тем не менее, он дает много новой интересной информации о персонах, известных читателям ТрВН. Вот два примера. Вы: Дай биографию Бориса Штерна – главного редактора газеты ТрВ-Наука ChatGPT: Борис Штерн — российский журналист и популяризатор науки, главный редактор газеты «Трудовая Ведомость — Наука» (ТрВ-Наука). Родился Борис Штерн в 1957 году в городе Москва. В 1980 году окончил факультет журналистики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. С 1980 по 1992 годы работал в редакции газеты «Правда», затем перешел в газету «Известия», где занимал должность главного редактора научно-популярного приложения. В 2001 году Борис Штерн стал главным редактором газеты «Трудовая Ведомость-Наука», которая занимается популяризацией научных и технических достижений в России и за рубежом. Под его руководством газета стала одним из самых авторитетных научно-популярных изданий в России. Борис Штерн является автором множества научно-популярных статей и книг, посвященных различным аспектам науки и технологий. Он также активно участвует в организации научно-популярных мероприятий и конференций, направленных на привлечение внимания общественности к научным исследованиям и проблемам науки в России. Вы: Дай биографию Михаила Ковальчука — президента ФГБУ «Национальный исследовательский центр „Курчатовский институт“» ChatGPT: Михаил Ковальчук родился 14 февраля 1952 года в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Он получил высшее образование в Ленинградском институте инженеров железнодорожного транспорта имени М.И. Калинина. В начале 1990-х годов Ковальчук стал одним из основателей банка «Россия». Банк быстро стал одним из крупнейших в России и получил поддержку со стороны правительства. В 1998 году Ковальчук возглавил «Российское общество красного креста», а также стал председателем Совета директоров Группы компаний «Россия». В 2013 году Ковальчук был назначен президентом ФГБУ «Национальный исследовательский центр „Курчатовский институт“». В этой должности он занимается развитием научных исследований и технологий в области ядерной энергетики, медицины, материаловедения и других областей. Ковальчук также является членом Президиума Российской академии наук и заместителем председателя Российского союза промышленников и предпринимателей. Ковальчук также… Подробнее »
«Трудовая Ведомость-Наука»
Мне нравится.
Мне тоже, — и комментарий появился благодаря этой жемчужине ИИ.
А вот шедевр в виде действительно полностью непонятного лично для меня и отчасти мне же для якобы ориентации предназначенного текста:
https://event.msu.ru/kolmogorov120
Л.К.
Видимо, составлялось нейросетью без последующего нормального «человеческого» редактирования.
Как пример от’явленного насквозь бездушного канцелярита.
Некогда используемого именно покойным господином Колмогоровым и достигшего здесь в этом «приглашении» своего верхнего полного беспредела.
«Ибо по делам его…»
К.
Согласно вашей ссылке, юбилейное мероприятие отдано на откуп некой фирме «Timepad». Судя по их рекламе, они берутся за проведение на коммерческой основе любых публичных сборищ – вне зависимости от их цели и содержания.
Не исключено, текст объявления составлен с участием чат-бота.
Насчет «бездушного канцелярита, некогда используемого именно покойным господином Колмогоровым» своего мнения не имею, — возможно, об особенностях писательского стиля Андрея Колмогорова что-то может сказать Александр Буфетов.
Дополнено во второй половине 17 числа в понедельник повестной дня и регламентом. Возникло как «визит инопланетян», но хотя бы можно как -то ориентироваться.
Кто входит / входил в программный комитет — это для меня осталось загадкой.
Л.К.
https://t.me/cme_channel/3191
Л.К.
https://m.mathnet.ru/php/conference.phtml?confid=2258&option_lang=
К.
Exegi monumentum, или как там из Пушкина.
Вот, локальная напрашивающаяся аналогия:
https://glavny.tv/last-news/moscow/obnarodovana-tsitata-s-pamyatnika-zhirinovskomu-na-novodevichem-kladbische-v-moskve/
Покойный А.Н. был, конечно, математик в высшей степени даровитый и замечательный, но и человек далеко не самый «простой» (кольцо когомологий Израиля Исаак Гордона, статистика Смирнова, аксиоматика Бернштейна Сергея Натановича -эквивалентность установлена во втрорм приложении Курса Валерия Ивановича Гливенко 1939 года образца; наконец совместное письмо против А.И. Солженицына).
Л.К.
«Без гнева и пристрастия».
Пшепрошем!
К.
Похоже, логнормальное распределение — почти универсальное средство описания природных объектов и процессов, — как правило, неравновесных.
Однако и его бывает недостаточно и возникает необходимость перейти, скажем, к логлогнормальному распределению.
Это похоже на ситуацию, когда научный работник в надежде увидеть желанную линейность в экспериментальных данных, графически представляет их последовательно в одинарных, двойных… и т.д. — логарифмических координатах. Например, инженеры-нефтяники издавна пользуются формулой Вальтера – практически линейной зависимостью двойного логарифма вязкости нефти от логарифма температуры.
К сожалению, эта формула и ей подобные — эмпирические, хотя и отражают подмеченную многими особенность иерархической организованности мира, данного нам в ощущениях, – от электрона до галактики. Коллекция фактов, иллюстрирующих эту особенность, есть, например, в книге — Жирмунский А.В., Кузьмин В.И. Критические уровни в развитии систем (1990).
https://studizba.com/files/show/djvu/2157-1-kriticheskie_urovni_1.html
или
https://libarch.nmu.org.ua/bitstream/handle/GenofondUA/70613/b24455510e52723888eeaa3dfd73475b.djvu?sequence=1&isAllowed=y
Вот еще OpenAI-сайт https://app.getmerlin.in/ — отвечает GPT 3 или GPT 4. По умолчанию GPT 3, зовут Merlin и обращаться можно на русском 51 раз в сутки бесплатно.
Похоже, тоже ИИ-потомок лейтенанта Шмидта, — блестяще справился с тестовым вопросом.
Вы: Дай биографию Бориса Штерна – главного редактора газеты ТрВ-Наука.
Merlin Says: Борис Штерн, родился 15 октября 1959 года в городе Москва. Окончил физический факультет Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.
Карьеру начал в 1981 году в издательстве «Мир». В 1992 году перешел в редакцию газеты «Трудовая Валентина» (ТрВ), где начал работать журналистом.
С 2000 года возглавляет редакцию газеты ТрВ-Наука. Под руководством Штерна газета стала одним из наиболее авторитетных научных изданий в России. Были запущены регулярные странички «Научное наследие», «Хроника науки», «Неизведанное прошлое», «Современная наука» и многие другие.
Высокую оценку труду газеты ТрВ-Наука высказывали известные ученые, государственные деятели и представители СМИ. Газета стала не только главным источником научной информации, но и стержнем научного общества в нашей стране.
Борис Штерн – член Российского журналистского союза, обладатель престижных журналистских премий, автор многочисленных научно-популярных публикаций, исследователь научной картины мира и ее влияния на общество.
Штерн является характерным представителем профессиональных журналистов, которые занимаются научной тематикой. Он проявляет большой интерес к научным и популярным исследованиям, которые обычно остаются за пределами общественного внимания.