Анкета к 120-летию А. Н. Колмогорова

Математик Александр Буфетов, профессор РАН, провел небольшой опрос к юбилею Андрея Николаевича Колмогорова. Публикуем поступившие ответы.

1. Когда вы в первый раз услышали имя Колмогорова?
2. Какие достижения Колмогорова кажутся вам наиболее яркими?
3. Какими результатами Колмогорова вы пользуетесь чаще всего?
4. Какое влияние оказал Колмогоров на вас?
5. Что вы думаете о реформе Колмогорова?
6. Что вы думаете o текстах Колмогоровa помимо его научных статей и книг: о популярных статьях, статьях для «Большой советской энциклопедии», книге о профессии математика?
7. Читали ли вы опубликованные фрагменты дневников и переписки? Что вы думаете о Колмогорове-человеке?

Ильдар Ибрагимов, академик РАН:

1. Знакомый моих родителей рассказал мне о книге Александрова и Колмогорова по теории функций, когда я был примерно в 8-м классе. Потом Линник на 2-м курсе дал мне читать «Основные понятия по теории вероятностей».

2. Не берусь судить.

3. Работы по стационарным процессам, по марковским процессам («аналитические методы в теории вероятностей»).

4. Я знал Колмогорова очень близко, и он, наверное, очень сильно повлиял на мое формирование.

5. Оба моих ребенка учились по учебникам Колмогорова. Они оба не математики, никаких проблем у них не было. Говоря о реформе Колмогорова, не надо забывать, что внедрение ее осуществлялось не самим Колмогоровым, а Министерством просвещения.

6. Колмогоров явно обладал большим литературным дарованием.

Владимир Тихомиров, заслуженный профессор МГУ:

1. Еще школьником (1951). Я пришел на олимпиаду, Колмогоров сидел в президиуме, и было сказано: «величайший ученый современности сидит в президиуме».

2. Теорема о расходимости, книга «Основные понятия теории вероятностей», аналитические методы в теории вероятностей, турбулентность, суперпозиции, колмогоровская сложность (последняя работа Колмогорова).

3. Я вышел в бесконечномерный анализ через Колмогорова.

4. Огромное. Я не предполагал заниматься математикой. Андрей Николаевич сам подошел ко мне, сказал, что он преисполнен творческих сил и согласен взять меня в число своих учеников. Я, конечно, стал от этого отбиваться. Колмогоров сказал «Давайте попробуем» и дал мне задачу. После этого всё так и идет до сих пор.

5. Осознание сделанного Колмогоровым еще впереди.

6. Очень высоко ценю.

7. Андрей Николаевич был необычайно многосторонней и яркой личностью. Он занимался математикой, физикой, астрономией, биологией… Он имел большой интерес к истории, включая, разумеется, историю науки. Его занимали гуманитарные проблемы (в частности, лингвистики и стиховедения), а в самой математике можно выделить два десятка направлений, в которых он написал выдающиеся работы. Он очень широко интересовался искусством, поэзией, литературой, скульптурой, музыкой. Он был Мыслителем.

Бенцион Флейшман, докт. физ.-мат. наук:

1. Имя Андрея Николаевича Колмогорова я впервые услышал в 1940 году, участвуя в школьной математической олимпиаде на мехмате МГУ.

2. Наиболее ярким, по моему мнению, является статистический критерий согласия, полученный им совместно с Н. В. Смирновым, конкурирующий с известным критерием «хи-квадрат».

А. Н. получил важные результата по теории случайных ветвящихся процессов.

Однако он наиболее известен как создатель своей аксиоматики теории вероятностей и результатами по турбулентности, которые я считаю сильными, но менее важными.

4. На его спецкурсе на мехмате МГУ я впервые познакомился с теорией вероятностей, ставшей для меня основным пожизненным инструментом исследований. Он читал лекции плохо, я был одним из немногих оставшихся слушать спецкурс, а затем стал и его дипломником.

А.Н. всегда был и остается для меня образцом бескорыстного ученого.

После окончания в 1947 году мехмата я был направлен по распределению на работу в КГБ, и наши отношения на семь лет были прерваны из-за режимных условий работы. Сразу же после хрущёвской демобилизации 1954 года я пришел к нему на семинар с докладом о своих конструктивных результатах по теории информации Шеннона и с толстым фолиантом на эту тему. По окончанию доклада А. Н. попросил одного из участников ознакомиться с фолиантом и дать письменную рецензию. С тех пор я ежемесячно в течение года звонил рецензенту — он говорил, что до работы пока не дошли руки. А при последнем звонке сказал, что он рукопись потерял.

Среди любимых учеников А.Н. были Акива Моисеевич Яглом, Роланд Львович Добрушин и восторженный его почитатель высокопоставленный Андрей Сергеевич Монин. Я не был в их числе. Из них у меня были прекрасные отношения только с третьим. Я мог бы назвать его моим «ангелом-хранителем», но детали моих отношений с коллегами выходят за рамки данной темы. Хотел бы только подчеркнуть, что сам Андрей Николаевич старался оставаться «над схваткой» и только требовал конструктивности дискуссии.

6. Я безоговорочно на стороне Колмогорова в дискуссии с его учителем Лузиным, который не одобрял его увлечения теорией вероятностей, поскольку она не является самостоятельной областью математики, а является частным случаем теории меры. Колмогоров же считал теорию вероятностей отдельной областью математики именно в силу ее особой связи с естествознанием и техникой.

Я также согласен с мнением А.Н., что математик-прикладник обязан вникать в сущность содержательной области, а не просто выполнять вычислительный заказ специалистов. В предисловии к переводу полного собрания трудов Клода Шеннона А. Н., вопреки иностранным коллегам, выступает восторженным почитателем автора не только как инженера, но и как математика. Издание этого собрания (до сих пор такового нет в США) потребовало долговременных усилий его кафедры и даже привлечения людей «со стороны», так что и я удостоился редактировать одну из статей.

Я согласен с непопулярным скептическим мнением А.Н. о роли Норберта Винера в кибернетике и столь же холодным отношением к компьютерному буму в науке.

В 1970-м году у меня состоялась необычная встреча с А.Н. в центре Индийского океана. Мы оба были в экспедициях на научных кораблях: Колмогоров с Мониным на фешенебельном «Курчатове», а я на стареньком легендарном «Витязе». Группа коллег с «Витязя» продемонстрировала мэтру свою компьютерную многопараметрическую модель океанических турбулентностей, надеясь на его одобрение точности модели. Однако А. Н. отреагировал холодно: «Через любое множество точек можно провести полиномиальную функцию достаточно высокой степени». Его (и моя) позиция о роли компьютерных моделей в науке является позицией меньшинства и по сей день.

Мы потом долго беседовали в моей каюте. О науке не говорили. Обменивались впечатлениями о путешествиях по океанам и островам. Он мне рассказывал о своих первых черноморских путешествиях.

7. Дневники и переписку не читал.

А. Н. был всесторонним человеком, искушенным в поэзии и живописи. Однако признался мне, когда я принес первый вариант дипломной работы по вероятностной теории музыки, что «медведь наступил ему на ухо».

А. Н. был всегда уважителен к ученикам. Когда я приезжал на его с П. С. Александровым дачу в Комаровке, заставая его на огороде или за рабочим столом, он не заставлял меня ждать ни одной минуты и уделял мне всю полноту своего внимания.

Анна Дыбо, лингвист, член-корр. РАН:

1. Второй семестр 1-го курса, ОСИПЛ филфака МГУ, курс А. К. Поливановой «Общая морфология», контекст «определение падежа по Колмогорову», в изложении работы А. А. Зализняка «Русское именное словоизменение».

2. Совершенно не могу судить, высокой математикой никогда не занималась профессионально, а только почитывала популярное. С его математическими работами имела дело только на занятиях по теории вероятностей (3-й курс), и, скорее всего, не то чтобы с передним краем. Выводы его работы по новгородскому землевладению мне лично показались при прочтении в 1994 году самоочевидными. (В принципе мне это всё тоже приходило в голову при работе над дипломом по новгородским памятникам XIV–XV веков в 1980–1981 годах, так что любому нормальному человеку, видимо, пришло бы; но, может, нормальных мало?)

3. Думаю, что тем, что впоследствии вышло из его определения падежа. Думаю, что в матстатистике — всякими более примитивными вещами. Критерием согласия? Если он заложен в программки, которыми мы пользуемся, конечно.

4. Очень опосредованное; про важность определений, конечно, нас выучили хорошо.

5. Скорее плохо; приходилось заниматься геометрией с детьми, учившимися по послереформенным учебникам, и у них всё было очень плохо с пониманием.

6. Очень хорошие.

Валерий Лунц, профессор математики, Университет Индианы:

В раннем детстве. Я рос в математической семье. Мой дед В. И. Гливенко (которого я не застал) в свое время очень дружил с Колмогоровым.

2. Я ничего не понимаю в теории вероятностей, но понятие энтропии представляется мне фундаментальным. Еще на меня произвело сильное впечатление своей простотой/глубиной колмогоровское определение сложности объекта.

4. Вдохновил своим образом великого человека, который в лучших традициях русской математики уделяет много времени и сил ученикам и молодежи вообще и, кроме того, любит природу/спорт.

6. К сожалению, не знаком. Интересно будет почитать.

Александр Потанин, профессор computer sciences, Австралийский национальный университет:

1. While in school.

2. Kolmogorov Complexity and connected definition of randomness. Reform of the USSR maths education.

3. The results in Kolmogorov Complexity.

4. Mostly aspirational model.

5. The idea that maths education can be standardised across an entire diverse country and bring up the average level to some of the highest in the world is amazing. So he achieved more success than any education reform since anywhere in the world

6. The promotion of maths and defence of the school system had enormous impact.

7. No, but would be interested to read these. As far as I know he was a bit abrasive to the general public which might have made some of the things he was trying to acheive harder than it needed to be..

Леонид Рыбников, доцент НИУ ВШЭ:

1. В 7-м классе, когда спросил у родителей, как бы мне научиться решать задачи по геометрии. Мама (закончившая маткласс 7-й школы) достала свой старый учебник Колмогорова и выдала мне — и это было, по-моему, лучшим, что можно было сделать.

2. Закон «0 или 1» и закон больших чисел, в школе было сильнейшее впечатление. Сейчас кажется наиболее ярким определение колмогоровской сложности. (Но это, возможно, потому что моя собственная область довольно далека от основных результатов Колмогорова.)

3. Я в основном алгебраист, пока непосредственно пользоваться не приходилось.

4. Я с ним, к сожалению, никак не пересекся, поэтому непосредственного влияния не было. А опосредованно, конечно, повлиял по-разному, но непонятно, как это оценить.

5. В целом я слишком мало про это знаю. Колмогоровский учебник геометрии очень хороший.

6. Очень мало про это знаю.

7. Не читал, к сожалению.

Андроник Арутюнов, доцент МФТИ:

1. Пожалуй, в глубоком детстве, благо мой отец математик. Осознанно первые воспоминания — то, что СУНЦ «имени Колмогорова».

2. Я полагаю, что главное его достижение — теория вероятностей. Ее аксиоматизация и многие результаты, которых он добился, в частности, на ниве сопряжения теорвера и лингвистики.

3. Я чаще всего пользуюсь учебником по функциональному анализу Колмогорова и Фомина, хотя есть мнение, что писал книгу в основном Фомин. Ну, и о его результатах в теорвере доводится регулярно вспоминать во время преподавания. В остальном я достаточно далек от колмогоровской тематики.

4. Как и на всякого, кто изучал теорвер, — огромное. Но это, наверное, влияние не лично Колмогорова, а скорее самой науки. Теорема Байеса, предельные теоремы и так далее — это «мировоззренческие» разделы математики, многое меняющие именно в мировосприятии.

5. Я считаю, что любое единообразное преподавание математики — зло (как и других предметов). К математике есть разные подходы. Колмогоров, как я понимаю, был сторонником подхода «от теории множеств» и с обильным использованием аксиоматики. Такой подход хорош для физматшколы, но едва ли удовлетворителен, когда мы говорим о школьниках гуманитарной направленности, или для преподавания в техникумах. Всё это разные подходы, с разными запросами к математике. Любая попытка предъявить универсальный метод преподавания, на мой взгляд, обречена на провал.

Другое дело, что, как и любая мощная инициатива, эта реформа породила много дискуссий, что само по себе полезно.

6. Попадаются удачные, попадаются неудачные. Любой профессиональный математик излагает свои мысли достаточно специфично.

7. Великий математик, очень яркий человек, оказавший влияние не только на науку, но и на облик математического сообщества в целом. Человек, вырастивший несколько поколений в СУНЦ, человек, многое сделавший для развития русской математики.

Оценивать его личность я бы не взялся.

Алексей Канель-Белов, федеральный профессор, профессор МФТИ и Университета им. Бар-Илана, докт. физ.-мат. наук:

1. Не помню. С самого раннего детства. Мои родители (Белова Майя Михайловна и Канель Яков Исаакович) были математиками, а Колмогоров был предметом поклонения моей мамы.

2. Всюду расходящийся ряд, КАМ-теория, проблема суперпозиции.

3. Наверное, аксиоматикой теории вероятности.

Я думаю, что живи Колмогоров сейчас, он был бы энтузиастом вероятностного метода в комбинаторике. Мне кажется, и расходящийся ряд, и 13-я проблема Гильберта решались по духу вероятностным методом.

4. Оказал влияние через создание матшкол и олимпиад. У меня есть диплом победителя всесоюзной олимпиады по математике, подписанный Колмогоровым. Он был тогда председателем жюри.

5. Неоднозначно, но всё же Колмогоров, в отличие от снобисткого Дьедонне, как человек несопоставимого масштаба, привлек учителей и методистов — понимая, в отличие от догматика Дьедонне, необходимость взаимодействия с ними и ограниченность только своего восприятия.

6. Хорошо написанные вещи.

7. Читал. И хорошо лично знаком с Владимиром Михайловичем. Помимо всего прочего, производит впечатление мультикультурность Колмогорова.

Владимир Алпатов, лингвист, академик РАН:

1. Когда мне было 6 лет, в 1951 г. мой отец, работавший в Большой советской энциклопедии, не раз при мне говорил о том, какой замечательный человек Колмогоров; его он видел на заседаниях главной редакции БСЭ.

2. Затрудняюсь сказать.

3. Не будучи математиком, не пользуюсь.

4. Пример гармоничного человека.

5. Мне кажется, что она была правильной.

6. Популяризация науки необходима, Колмогоров, вероятно, был у нас одним из самых выдающихся популяризаторов. Его обращения к проблемам моей науки – лингвистики было исключительно интересным.

7. Читал. Исключительный талант. Я разговаривал с ним единственный раз в жизни и запомнил навсегда.