Математик в мире физики и жизни. К столетию Бенциона Флейшмана

Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen,
sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.

(Математические утверждения, примененные к реальности, не точны; а в точной форме не реальны.)

А. Эйнштейн. Геометрия и опыт (1921)

Кибернетика между математикой и жизнью

В моей жизни было лишь одно случайное, казалось бы, знакомство, с которого началась близкая, долгая и плодотворная дружба. В 2008 году, в ситуации совершенно ненаучной, передо мной оказался невысокий, энергичный человек с проницательным взглядом и с шикарной бородой. Не тратя время на светские манеры, он поинтересовался, чем я занимаюсь. Я ответил, что историей физики. «Историю» он пропустил мимо ушей, а физику энергично одобрил: «Прекрасно! Физики нам нужны!» Не объясняя, кому это «нам», он спросил, знаю ли я о пределе Бремерманна. Узнав, что нет, объяснил, что это — предел быстродействия любого компьютера, предел осуществимости инженерно-вычислительных задач, предел человеческого могущества. И предел этот основан на двух физических константах: скорости света c и постоянной Планка h.

Тогда я понятия не имел, что передо мной доктор физико-математических наук Бенцион Флейшман (далее — Б. Ф.), автор нескольких монографий, в которых математика — инструмент научного познания не в физике, а за ее пределами (скажу пока несколько загадочно, обещая пояснить). Свой путь в науке он начал в 1947 году, за год до появления названия новой науки — «кибернетика», изобретения советской водородной бомбы и начала «борьбы с космополитизмом» (и за год до моего рождения). Начал этот путь он в экзотическом месте — в совсекретном центре криптографии МГБ (неисторикам напомню, что это — министерство, принявшее эстафету госбезопасности от ЧК и ее перевоплощений, и в 1954 году переназванное в КГБ). Пригласили его в это заведение, когда он еще писал дипломную работу на кафедре теории вероятностей мехмата МГУ. Руководил кафедрой и его дипломной работой академик Андрей Колмогоров.

Считает ли он себя учеником Колмогорова? В простом студенческом смысле — да: он слушал его лекции, как и лекции других профессоров мехмата. Но «стратегически» — стал ли он продолжателем направления исследований, научного духа и стиля — нет, что можно заметить по его ответам на недавнюю анкету ТрВ, посвященную 120-летию академика¹. На лекциях Колмогорова он познакомился с теорией вероятностей, ставшей для него «основным пожизненным инструментом исследований». А то, что лекции были весьма негладкими, могло способствовать активному освоению этого инструмента и развитию научной самостоятельности.

У Колмогорова было много близких учеников, и то, что Б. Ф. не вошел в их число, связано не столько с его самостоятельностью, сколько с разным пониманием взаимоотношения математики с реальным миром. Для академика реальный мир был источником интересных математических задач и теорий в самом общем виде, а для героя этой статьи математика — инструмент познания и освоения реального мира с помощью построения математических моделей в самом простом и конструктивном виде. Согласно заповеди: «Всё следует делать как можно проще, но не проще, чем надо».

Учителя в математике он себе выбрал сам. Это Андрей Марков, жизнь которого завершилась за год до того, как началась жизнь его будущего ученика. Особенно Б. Ф. выделяет статью Маркова 1912 года с интригующим названием «Об испытаниях, связанных в цепь ненаблюдаемыми событиями», где введено самое общее понятие зависимости — случайная функция случайного аргумента.

Будь на то моя воля, я бы эпитет «случайная» заменил на «вероятностная», поскольку все разумные случайности изучаются теорией вероятностей. Но воля истории была иной. По воле истории и в физике закрепились некоторые несуразности в названиях. Общая теория относительности (ОТО), например, не дает никакой большей относительности, чем частная (или специальная, или просто без эпитета) теория относительности. Напротив, в ОТО относительности гораздо меньше. Точнее было бы назвать эту гениальную теорию Эйнштейна теорией гравитации и (абсолютного) пространства-времени. Но мало у кого поворачивался язык изменять название, данное автором. Историки науки могут объяснить (несуразное) эйнштейновское название конкретной историей создания этой теории и ролью идеи «общей ковариантности» в творческом процессе Эйнштейна, однако само название остается в употреблении (вероятно, из почтения к великому физику).

Иная судьба выпала слову «Кибернетика», которое ввел в лексикон науки американский математик Норберт Винер, кратко объяснив названием книги 1948 года: «Кибернетика, или управление и связь в животном и машине» (русский перевод — «Советское радио», 1958) ². Вряд ли он знал о наблюдении Джека Лондона: «Сколько я ни встречал собак с затейливыми кличками, все они никуда не годились… Они слабеют и в конце концов издыхают». Затейливое слово «кибернетика», гремевшее в 1950-х, к концу 1970-х тихо уходило в историю³. У англосаксов его заместила computer science, а в России — «информатика». При этом замысел кибернетики как некой целостной науки уступил место собранию более или менее связанных задач и теорий. В «старой» кибернетике было слишком много слов, мечтаний и опасений о том, «может ли машина мыслить»…В наше трезвое время эксперты в области «искусственного интеллекта», выступая публично, обычно объясняют условный характер этого термина, признавая, что наука пока не знает, как работает интеллект естественный. А если «искусственным интеллектом» называть любое устройство, эффективнее делающее нечто интеллектуальное и доступное лишь человеку, то первое такое устройство — арифмометр — изобрел Блез Паскаль еще в XVII веке.

В последние годы сталинской эпохи в СССР кибернетику вместе с генетикой заклеймили «реакционными лженауками», которым противостояла лженаука прогрессивная, то бишь марксизм-сталинизм. Смерть вождя запустила политическую оттепель и реабилитацию, в которую включились физики и математики. Физики опекали генетику, которая, в частности, изучала воздействие радиации на всё живое, а математики — кибернетику, в которой теория передачи информации открывала новые возможности для высших проявлений жизни в век IT.

Самым видным математиком среди защитников и пропагандистов кибернетики был академик Колмогоров (хоть ему и не нравилось само название новой науки). В 1954 году он разглядел математическую суть инженерной «Теории коммуникаций» (или теории передачи сообщений) Клода Шеннона (опубликованной в 1948–1949 годах), а в 1956-м сделал первую работу по «Теории передачи информации».

А Б. Ф., неостепененный дипломник академика Колмогорова, узнал об основополагающих зарубежных работах Шеннона, Тьюринга, Вальда сразу после их публикации. Узнал по долгу службы, а применял и развивал по призванию.

Служил он, как уже было сказано, в одном из самых секретных заведений ГБ (в центре Москвы), которое называлось неброско, что-то вроде в/ч № 12345. Присвоили ему звание лейтенанта, выдали военное обмундирование, носить которое было необязательно. Секретность была настолько велика, что каждый сотрудник имел собственный сейф, куда складывал свои секретно-научные записи и который надо было перед уходом опечатывать, а ключи сдавать под расписку на проходной. Такие строгости не полностью придушили чувство юмора, и кто-то из криптографов углядел в типовом названии их должностей «(опер)уполномоченный» тайный смысл — «упал намоченный». Сотрудники по образованию должны были знать толк или в языкознании, или в физматнауках. Но в теории вероятностей у Б. Ф. конкурентов там не было.

Их было мало и в стране. В 1947 году кафедру теории вероятностей в МГУ закончили всего три человека. По словам Б. Ф.:

«Один — гений, Коля Дмитриев, другой — Прохиндей. А я грешный — некий промежуточный вариант. Колю к Колмогорову привело математическое призвание, Прохиндея — желание попасть в аспирантуру, а меня — стремление „поверить гармонию алгеброй“» ⁴.

К Колмогорову его привела музыка, которая для него была (и осталась) важной частью жизни. Размышляя о том, что отличает одного композитора от другого, он пришел к мысли охарактеризовать стиль композитора в вероятностных понятиях. Так он и оказался на кафедре теории вероятностей, которую возглавлял Колмогоров, с надеждой, что тот согласится руководить его дипломной работой «Гармоническая теория музыки». Полистав рукопись, Колмогоров сказал, что ему «медведь наступил на ухо», и предложил совсем другою тему — о ветвящихся случайных процессах. В результате музыковедческую идею заглушила теория вероятностей, которая воцарилась в душе Б. Ф. на всю жизнь.

Ну а в проблемах криптографии теория вероятностей — главная наука. И для Б. Ф. попасть по распределению в эту самую в/ч № 12345 стало большой удачей. Дело в том, что компетентные органы снабжали своих сотрудников всей западной литературой, которая могла им пригодиться. А то, что советским криптографам могли пригодиться работы Шеннона, стало абсолютно ясно после публикации его статьи «Теория связи в секретных системах». Почему эту работу рассекретили всего четыре года спустя после ее завершения, можно понять, сравнивая советский социализм с американским капитализмом, что за пределами нашей темы. Напомню лишь, что знаменитый «отчет Смита» об американском ядерном проекте опубликовали еще быстрее.

К 1954 году Б. Ф. не только освоил западный опыт, но и приобрел собственный — придумал новый метод в дешифровании. И — без отрыва от криптографии — написал диссертацию. Но защитить ее ему не дали. Сначала начальник предложил убрать самую важную главу, а когда Б. Ф. отказался, свободолюба демобилизовали, выставили из рядов криптографов и еще полтора года не пускали ни в какие другие научные ряды. Об этом он сказал так:

«В любом случае я должен сказать двойное спасибо компетентным органам: и за то, что они меня взяли, и за то, что выставили. Семь лет я работал не за страх и не за совесть, а за интерес и с большим увлечением. Решая интересные задачи, получил важные результаты… Задачу криптографии я в общем исчерпал, а приобретенные при этом знания-умения очень пригодились в дальнейшем. И даже полтора безработных года принесли пользу — помогли избавиться от некоторых иллюзий».

Дальнейшая научно-практическая жизнь его проходила в Институте радиотехники и электроники и в Институте океанологии АН СССР. Хотя внешне проблемы, которыми он занимался, были очень разными — распознавание сигналов на фоне шумов и экология, — математически они были в родстве с криптографией.

Разрабатывая методы решения конкретных проблем, Б. Ф. размышлял о природе этого родства, о его качественном отличии от точного естествознания, в котором царила физика, и о близости к весьма неопределенной и бурлящей области идей, понятий, надежд и опасений, объединенных словом «кибернетика». При этом следил за горячими обсуждениями и оргмероприятиями, в которых главным было это слово.

Основную роль в этих событиях на виду у всех играли два академика — математик Андрей Колмогоров и — с большими государственными полномочиями — Аксель Берг, адмирал-инженер, доктор (радио)технических наук и зам. министра обороны СССР в 1953–1957 годах ⁵.

К 1958 году кибернетику удалось реабилитировать, и статья о ней появилась в дополнительном томе «Большой советской энциклопедии». Но это было непросто ⁶. Единственное до того упоминание кибернетики в БСЭ случилось в 1956 году в статье «Соединенные Штаты Америки» в таком виде:

«Злоупотребляя математич. методом, представители реакционного направления империалистич. социологии (белоэмигранты П. Сорокин, Н. Рашевский и др.) „доказывают“ с помощью дифференциальных и интегральных уравнений неизбежность капитализма, эксплуатации, войн и т. д. Вокруг созданной амер. математиком Н. Винером кибернетики, рациональное ядро к-рой составляет имеющая большое прогрессивное значение математич. теория сообщений, информации (см. Сообщений теория), реакционная социология развернула шумную кампанию, рассуждая о предстоящей будто бы возможности полной замены человеческого мозга машинами, о машинном регулировании общественных отношений и т. п.»

Два года спустя вышел дополнительный том БСЭ, включивший статьи Колмогорова «Информация» и «Кибернетика». Первая начинается с того, что «Информация — основное понятие кибернетики», а вторая — с того, что кибернетика — это «наука о „связи“, „управлении“ и „контроле“ в машинах и живых организмах».

Такая рассогласованность основных понятий и «удвоенный» перевод английского слова control (в формулировке Винера) говорит, вероятно, о психологическом состоянии момента, в котором ажиотаж реабилитации запретного направления в науке соединился с неопределенной проблемностью этого направления. Об этом же говорят такие неэнциклопедичные утверждения:

«Вопрос о праве К[ибернетики] на существование в качестве самостоятельной научной дисциплины сводится к вопросу о том… могут ли общие свойства этих процессов в машинах, живых организмах и их объединениях быть предметом достаточно содержательной единой теории. На этот вопрос следует ответить с полной определенностью утвердительно, хотя в направлении систематич. построения К. сделаны лишь первые шаги».

«К. использует большой и часто своеобразный математич. аппарат, к-рый может быть назван „математической К.” (по аналогии с “математической физикой”)».

«Задачи выбора рациональной с той или иной точки зрения «стратегии» не являются сами по себе задачами К., но К. находит применение… в теории игр в вопросах оценки необходимой… информации».

«Принципиальное отличие работы машины от человеческого мышления состоит не в существовании каких-либо особенно тонких и сложных отдельных операций, выполняемых человеческим мозгом и не могущих быть автоматизированными и переданными машинам, а в том, что машины выполняют лишь вспомогательные операции в соответствии с целями, поставленными человеком».

К 1961 году энтузиазм Колмогорова поднялся на новую высоту:

«Я принадлежу к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей ее полноте, в том числе и человеческое сознание со всей его сложностью, методами кибернетики».

На этот отчаянный математический кибернетизм Б. Ф. смотрел скептически — слишком много слов и прогнозов, совсем далеких от реальности. Прежде, чем анализировать «человеческое сознание со всей его сложностью», не лучше ли начать с более простых форм жизни, скажем, с одноклеточного фитопланктона?

Математик Б. Ф. больше сочувствовал взглядам радиотехника Берга, который, в отличие от математика Колмогорова, видел в кибернетике науку о целенаправленном управлении и связывал с ней разные направления математических и технических наук, включая теорию игр и теорию надежности.

При всей личной незаурядности двух академиков им так и не удалось увидеть «достаточно содержательную единую теорию», объясняющую «общие свойства [процессов управления] в машинах, живых организмах и их объединениях».

Такую теорию увидел Б. Ф., соединив три теории, возникшие раздельно и основанные на четких математических (вероятностных) моделях: теорию надежности, теорию передачи информации и теорию игр (управления). И назвал свой подход Теорией Потенциальной Эффективности.

В этом синтезе ему помогло то, что, по воле истории (СССР), ему — на трех этапах научно-практической биографии в криптографии, радиолокации и экологии — довелось синтезировать жизненный опыт двух главных кибернетиков страны.

Подобно Бергу, он всегда имел дело с конкретно поставленными практическими задачами. Одна из таких задач потребовала учесть совместное действие двух вероятностных понятий — надежности и управления. Подобно Колмогорову он смотрел на жизнь через призму теории вероятностей. А Колмогоров свой взгляд выразил так:

«Лишь с натяжкой можно было бы назвать кибернетику „частью математики“. Положение здесь аналогично с теорией вероятностей: в рамках чистой математики теория вероятностей может восприниматься как частная глава теории меры или теории булевских алгебр, но действительное ее значение этим очень мало разъясняется. На самом деле теория вероятностей занимает видное самостоятельное положение как наука о реальных стохастических (вероятностных) связях между явлениями. По-видимому, настало время между конкретными естественными и социальными науками, классифицируемыми по отдельным кругам реальных явлений (механических, химических, биологических, экономических и т. п.), и математикой найти место для наук, имеющих дело с такими категориями, как случайность и вероятность (в реальном понимании этого слова), причинность, информация, связь, игра, стратегия и т. п., применимыми в весьма различных предметных областях, но не обладающими отвлеченностью собственно чисто математических понятий».

Какой же могла быть «содержательная единая теория» кибернетики, о которой мечтали Колмогоров и Берг? На каких фундаментальных понятиях она могла быть основана?

Кибернетика умерла, но не совсем…
Да здравствует Теория Потенциальной Эффективности!

Обо всем, что написано в предыдущем разделе, я понятия не имел в день знакомства с Б. Ф. пятнадцать лет назад. И не мог предположить, что когда-нибудь — и довольно скоро — он предложит, чтобы мы стали аспирантами друг друга: он у меня — в истории физики, а я у него — в том, что уцелело жизнеспособного в кибернетике.

Тогда у меня совершенно не было намерения заняться чем-нибудь новеньким, поскольку был по горло погружен в свои проекты — готовил к переизданию биографию Сахарова, завершал биографию Ландау и занимался еще несколькими увлекательными историко-научными сюжетами. Но в первом же разговоре Б. Ф. зацепил меня «пределом Бремерманна», о котором я даже не слышал и который якобы ограничивает быстродействие любого компьютера двумя фундаментальными константами физики. Это совершенно не укладывалось в мое понимание фундаментальной физики, где царствуют три фундаментальные константы. Придя домой, я разыскал в сети статью Бремерманна аж 1962 года, тряхнул своей физико-математической стариной и через пару дней пришел к выводу, что Бремерманн задал отличный вопрос, но ответил на него неправильно, или, мягче говоря, неточно. Его предел пропорционален массе компьютера, однако он не учел, что всякая масса подчиняется не только теории относительности и квантовой механике, но и теории гравитации (см. рассказ об этом проф. Холмсона доценту Ватсону ⁷).

Обсуждая мой физико-математический результат о пределе быстродействия, я поинтересовался, что имел в виду Б. Ф., говоря еще и о пределе осуществимости. И тут для меня начал открываться совершенно новый научный мир — за пределами естествознания. Мир этот я бы назвал искуснознанием, если бы не его затейливое первородное имя — «кибернетика». Объекты изучения в этом мире — субъекты, которые обладают некоторыми целями и способны выбирать путь к достижению своих целей. В этом мире Б. Ф. жил профессионально, многие годы возглавляя, в частности, секцию кибернетики Научно-(радио)технического общества им. А. С. Попова (одним из создателей которого был академик Берг).

Перескажу то, что я узнал с помощью Б. Ф. о наиболее впечатливших меня свойствах этого мира и о понятиях, необходимых для его описания.

В начале нашего общения я спросил, что же такое «теория информации» — физика или математика? И услышал: «Ни то, ни другое. Это инженерная наука. Физика изучает то, что есть в природе; математика — точный язык науки, а инженерная наука — то, что можно сделать, осуществить. И основал ее инженер Шеннон».

А что общего между животным и машиной? Как обосновать их совместное изучение и создание «достаточно содержательной единой теории», «науки о целенаправленном управлении»? На это твердо надеялись Колмогоров и Берг.

Со времен Евклида идеал научной теории как убедительной системы знаний опирается на некие неопределимые первичные — фундаментальные –понятия, связанные аксиоматическими свойствами (точка и прямая у Евклида, чашечные весы у Архимеда). Например, согласно Колмогорову, «информация — основное понятие кибернетики», которое «может быть формально определено, и поэтому его не следует считать неопределимым „первичным понятием“». А на какие же фундаментальные понятия могла бы опираться кибернетика как «наука о целенаправленном управлении»? Ни Колмогоров, ни Берг таких понятий не предложили.

А Б. Ф. предложил два взаимосвязанных фундаментальных понятия — цель и выбор (выбор пути к этой цели), которых нет в физике. Можно сказать и так, что он осознал эту роль, поскольку оба понятия неявно содержатся в слове «целенаправленность». При этом слово «животное» можно обобщить на «биосферу» (все формы жизни), а слово «машина» — на «техносферу» (все материальные инструменты и приспособления, созданные людьми для своих нужд).

Первое возражение можно найти в «Тезисах о кибернетике» Колмогорова:

«Вне сферы ведения К[ибернетики] остаются „цели“, преследуемые управлением, в случае сознательной человеческой деятельности — К. изучает лишь способы осуществления заданной системы соответствий между сообщениями и приказами [составляющими процесс управления]. Вне сферы К. остаются и способы осуществления выработанных приказов с точки зрения затрачиваемой энергии… и т. п.», что «создает возможность рассматривать в К. с общей точки зрения управление процессами весьма различной природы».

Этот тезис академика-математика можно понять так, что «цель» бывает лишь у человека и что математическое понятие «управление» надо очистить от реальных параметров его осуществления.

Бывший дипломник академика видел ситуацию иначе. Возможно, в этом ему помогли те конкретные задачи, которые он решал по службе. На его взгляд, противоракетный комплекс имеет вполне определенную цель, а чтобы найти наилучший — наиболее эффективный — путь к цели, надо сравнить реальные параметры разных путей: время, которое необходимо затратить, энергию и т. п.

Размышляя о понятии «цель» за пределами человеческого сознания, я первым делом решил, что Колмогоров согласился бы признать вполне определенную цель и у кошки, преследующей мышку, и у автоматического космического зонда. Но и в самых простых инструментах вроде старомодной мышеловки и даже молотка я разглядел вполне определенные цели. Ведь чтобы адекватно описать устройство этих инструментов инопланетянину, понятия не имеющему о существах, обитающих на Земле, совершенно недостаточно указать все физические параметры этих устройств. Необходимо будет добавить примерные физические параметры человека и мыши и указать цели, для достижения которых эти устройства созданы. Цели вложены в само устройство мышеловки и в устройство молотка, находящегося в руке человека. Невозможно адекватно описать любой инструмент сам по себе, без учета того, кто, как и с какой целью им пользуется. Для инопланетянина размером 20 см или 20 м наш обычный молоток уже не будет инструментом.

Услышав о науке, которая изучает нечто, происходящее «в животном и машине», кто-то может подумать, что для этой науки всякое животное — просто очень хитрая машина (как, наверно, и человек — вовсе не богоподобный венец творения). Спешу успокоить (или разочаровать): подобие Творцу в одном отношении — в способности к творчеству — не исключает подобия машине в другом — в целенаправленности. И второе подобие — следствие первого: все машины, все инструменты сотворили люди для каких-то своих целей.

Целесообразность поведения настолько привычна для человека, что Аристотель вложил ее и в неживую природу (др.-греч. φύσις — «природа, естество»), придумав слово «физика» и написав трактат с таким названием. По его представлениям, тяжелые тела стремятся к заветной цели — к центру мира, совпадающему с центром земного шара, а легкие тела, наоборот, стремятся куда подальше от этого центра. Понадобились два тысячелетия и Галилей, чтобы отказаться от таких представлений и начать изучать на измеримом физико-математическом языке, как именно они стремятся.

Невооруженному глазу очевидно стремление кошек и собак к неким своим целям, хотя вооруженный глаз некоторых биологов ⁸ видит в этом лишь действие более или менее сложных «инстинктов», считая иллюзорной свободу целеполагания и выбора пути к цели.

С другой стороны, в культурах, формировавшихся под влиянием библейской традиции, живет представление о выделенном — богоподобном — статусе Homo sapiens с его способностью к рациональному мышлению и к сознательному выбору цели. Рациональность, однако, — не единственный инструмент человека в выборе цели и пути к ее достижению. У человека, желающего бесцельно побродить по парку, можно обнаружить неосознанную цель — отдохнуть или продумать возникшую жизненную проблему. Бывают у людей и цели столь не рациональные, как воплощение неизвестно откуда взявшегося творческого замысла в музыке или поэзии.

Независимо от подобных философских предположений, само наличие цели и выбора пути к ее достижению достаточно, чтобы использовать эти понятия в постановке проблемы об эффективности выбранного пути к цели.

Живым существам легче всего приписать стремление продлить свою жизнь, а точнее, жизнь своих генов. Биосубъекты, у которых такой цели не было или она слишком слабо влияла на их поведение, отбраковывались естественным отбором в эволюции. Альтруистическое поведение — самопожертвование — биологи «распаковывают» с помощью популяционной генетики, обнаруживая обобщенную цель самосохранения рода, или продолжения жизни «своих» — родственных — генов. Этим, конечно, не исчерпывается поведение живых существ, если они не слишком просты. Разобраться в целях обитателей биосферы (и тем более ноосферы) — дело очень непростое. Поэтому стоит начать с простейших — одноклеточных — форм жизни, которые были «в самом начале» истории жизни на Земле.

А вот в техносфере, порожденной руками и мозгами обитателей ноосферы, ситуация радикально упрощается. Ведь создавая очередной «инструмент» (мышеловку или межпланетный зонд), человек закладывает в него тем или иным образом вполне определенную цель, нужную ему. И это делает техносферу прекрасной лабораторией для общей науки об искусности-эффективности. Исследование «техсубъектов» может пригодиться для исследования биосубъектов так же, как исследование Галилеем свободного падения — для классической (небесной и земной) механики Ньютона. Сама возможность общего языка описания явлений, разных по своей природе, но сходных по поведению, известна в физике, где, по выражению акад. Л. И. Мандельштама, «интернациональный язык теории колебаний» охватывает явления механики, акустики, оптики, электродинамики.

В романе «Война и мир» есть такое сравнение:

«Как солнце и каждый атом эфира есть шар, законченный в самом себе и вместе с тем только атом недоступного человеку по огромности целого, — так и каждая личность носит в самой себе свои цели и между тем носит их для того, чтобы служить недоступным человеку целям общим».

Не обсуждая научный уровень первой части сравнения, посмотрим на вторую. Великий русский нефизик полагал, что «недоступные общие цели» ставит Всевышний, но спустя десять лет открыл для себя доступ к этим общим целям и радикально изменил свои цели личные. А техсубъект носит в себе цель, заложенную его создателем, не подвергая ее сомнению, до конца своей жизни (если только сам создатель не предусмотрел такие изменения). И эта цель не обязана состоять в максимально возможном выигрыше в какой-то игре или в максимальном продлении собственной жизни. Если в какой-то игре один игрок — по своим личным причинам — хочет проиграть другому, он будет стремиться сделать это наиболее эффективно. А цель жизни дрона-камикадзе, например, — погибнуть, нанеся максимальный урон противнику, в чем можно увидеть и техмодель альтруизма.

Если же дрон-камикадзе не найдет достойную цель, то его «естественная» продолжительность жизни определяется его надежностью, которая, в свою очередь, зависит от надежности составляющих элементов, а также от способности обнаруживать неисправные элементы и заменять их на дублирующие новые. В предыдущем предложении встретились три источника, три составные части Теории Потенциальной Эффективности (ТПЭ), которой посвятил себя Б. Ф.: надежность, (информационная) связь и управление (материальным) выигрышем в недетерминированных — вероятностных — внешних условиях. Каждая из этих частей основана на одной из математических моделей, которые изучались и развивались по отдельности в теории надежности, в теории передачи информации и в теории игр. Историческое начало —1928 год, когда Джон фон Нейман доказал первую теорему будущей теории игр, а сама теория дает математическую модель действий субъекта в условиях неопределенности окружающей среды. К середине XX века появились работы Клода Шеннона, который сумел построить математическую модель передачи сообщений при наличии помех, неизбежных в реальных условиях.

Теория надежности создавалась усилиями многих. Практическое значение ее проще всего увидеть во всем известном выражении «гарантийный срок», в течение которого гаджет, вышедший из строя, можно вернуть продавцу, получив замену или его стоимость. Обычно теорию надежности относят к так называемой технической кибернетике, однако Б. Ф. переосмыслил понятие надежности как жизнеспособность техно- или биосубъекта. Тем самым он замкнул минимальное теоретическое описание жизнедеятельности субъекта и ее эффективности, соединив указанные три теории в Теории Потенциальной Эффективности и получив инструмент, способный исследовать поведение столь важных объектов окружающего нас мира, как субъекты разной степени сложности.

В каждой из трех моделей можно ставить вопрос о ее потенциальной эффективности при заданных внешних условиях. В теории игр это вопрос о предельном размере выигрыша, и на него ответил фон Нейман. В теории передачи информации — предельный размер сообщения, необходимый для надежной передачи данной информации при данном уровне помех, и на этот вопрос ответил Шеннон. А в теории надежности вопрос состоит в предельном «сроке гарантии», или продолжительности жизни. И здесь предельный закон получил Б. Ф.. Чтобы обеспечить достаточно большую продолжительность жизни (работоспособности) с вероятностью, близкой к единице, дублируют наименее надежные блоки системы и создают специальный блок по обнаружению неполадок и замене блока, вышедшего из строя, на запасной.

Б. Ф. придумал идеально минимальную систему, окружающая среда которой содержит неограниченный запас дублирующих деталей, которые система может брать безо всяких усилий. И получил результат: чтобы система существовала неограниченно долго, число ее деталей должно расти во времени быстрее, чем по логарифмическому закону. Такой, казалось бы, совершенно нереалистичный предельный закон нашел оправдание для биологических систем в критическом состоянии: логарифмический закон роста числа клеток наблюдается на ранней стадии развития эмбриона или заживления раны.

Довольно долго кибернетики первого поколения (включая Б. Ф.) надеялись создать математическую модель еще одного качества достаточно сложных субъектов — самоорганизацию, или обучаемость. Это не удалось (пока?), а если удастся, то можно надеяться, что такая модель пригодится для описания достаточно сложных субъектов ⁹.

Более подробному и последовательному рассказу о ТПЭ посвящена моя статья «Науки о природе и науки об искусности» ¹⁰. А нынешний проект, над которым Б. Ф. работает уже несколько лет, нацеливаясь на математическую модель просвещения/затемнения общества, заслуживает отдельного рассказа.

У читателя, который впервые услышал о ТПЭ, может возникнуть законный вопрос: почему он не слышал об этом подходе раньше? Такой вопрос возник и у меня, когда Б. Ф. помог мне открыть научный мир за пределами естествознания. Открыл я и его монографии, в которых он излагал свои идеи в применении к проблемам передачи информации, распознавания сигналов и экологии океана: «Конструктивные методы оптимального кодирования для каналов с шумами» (Изд-во АН СССР, 1963); «Элементы теории потенциальной эффективности сложных систем» (Сов. радио, 1971); «Основы системологии» (Радио и связь, 1982). Должен признаться, что это нелегкое чтение, и вряд ли я без устного общения с автором так «запал» бы на его идеи. И Б. Ф. признает, что, увлеченный исследованиями, мало заботился о доходчивом изложении результатов своих размышлений. И давая конкретные «диссертабельные» задачи своим аспирантам, не особенно стремился вовлечь их в свои общие замыслы.

У меня было даже мелькнула мысль, что я поддался очарованию его научного энтузиазма и очень симпатичного мировосприятия. Однако его рассказ о судьбе своей монографии 1982 года успокоил меня:

«Книга вышла в издательстве „Радио и связь“, в котором выходили и предыдущие мои книги. Но относительно „Системологии“ издательство сомневалось, не рассердятся ли физики на претензии новой науки. И вот в один прекрасный день мне сказали, что всё в порядке: рукопись посмотрел физик, член-корреспондент Фейнберг, и одобрил — по крайней мере, не увидел „криминала“. Жалею, что по существу не был с ним знаком».

А я-то был хорошо знаком с Евгением Львовичем Фейнбергом, особенно близко общался с ним в последнее десятилетие его жизни, наслаждаясь широтой его кругозора, глубиной мыслей и человечностью. Даря мне свою последнюю книгу «Две культуры. Интуиция и логика в искусстве и науке» (2004), он надписал ее «Дорогому другу…».

Догадываюсь, как этот физик-теоретик оказался в издательстве «Радио и связь». Там в 1981 году вышло первое издание вышеупомянутой книги под названием «Кибернетика, логика, искусство». Как он мне объяснил, слово «кибернетика» в названии на самом деле означало «наука». Так что автору «обновленной» кибернетики крупно повезло, что издательство обратилось за отзывом именно к Фейнбергу: других физиков с таким открытым умом и широкой интуицией я просто не знаю.

Пытаясь представить себе, с какими мыслями физик Фейнберг мог благословить книгу по науке-нефизике, я полистал ее и наткнулся на выражение «Потенциальная эффективность человечества». Сорок лет назад, как и сегодня, это звучало весьма актуально и спорно. Надо будет обсудить с автором книги это понятие и объяснить его человечеству.

А пока от имени (хоть и без поручения) человечества поздравлю моего дорогого друга Бенциона Флейшмана с его… СТОЛЕТИЕМ и пожелаю ему еще лет двадцать веселой научной и не только научной жизни.

Геннадий Горелик

¹ trv-science.ru/2023/05/anketa-k-120-letiyu-a-n-kolmogorova/

² Wiener N. Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine. MIT Press,1948.
Винер Н. Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине. — М.: Советское радио, 1958.

³ trv-science.ru/2020/12/kibernetika-opyat-lzhenauka/

⁴ Здесь и далее цитируется моя беседа с Б. Ф.: Науки о естественном и искусственном. Беседа о науках и жизни // Знание — сила, № 5–6, 2010. ggorelik.wordpress.com/мир-цивилизаций-с-научной-точки-зрени/науки-о-естественном-и-искусственном

⁵ В середине своей биографии, в 1937 году, он был арестован по статьям УК 58–1, 8 и 11, но затем вместо расстрела «по закону» в одной из шарашек разрабатывал системы связи. В 1940 году его освободили «за недоказанностью обвинения», а 21 мая 1941 года присвоили звание «инженер-контр-адмирал». Реабилитирован в 1991 года, посмертно.

⁶ Реабилитация «реакционных лженаук» проходила очень непросто. В дополнительном томе БСЭ 1958 года, нет статьи о генетике. Помещена статья об академике Николае Вавилове, но в ней ни намека на то, что последние три года своей жизни он провел в тюрьме, где и умер от истощения в 55 лет. И что директором созданного им Института генетики АН СССР стал Трофим Лысенко.

⁷ trv-science.ru/2023/06/dialogi-professora-holmsona-i-docenta-watsona-o-nauchnoj-kriminalistike/

⁸ trv-science.ru/2019/09/chto-ne-mozhet-obyasnit-primatolog-nejrobiolog/

⁹ Говоря о первом поколении кибернетиков, мы с Б. Ф. недоумевали, почему Колмогоров в статье для БСЭ перевел английское слово control двумя русскими — «управление и контроль». Я нахально предположил, что он тогда не очень хорошо владел английским и полагался на «ложных друзей» переводчика. А у Берга таких ошибок не было, потому что когда-то он служил на английской подлодке. Спасая репутацию Колмогорова, Б. Ф. предположил, что слово «контроль» означает поиск неисправностей.

¹⁰ 7i.7iskusstv.com/y2021/nomer8/ggorelik/