Que la armonía del mundo
Medida y número tenga 1.
Pedro Calderón de la Barca,
El Divino Orfeo
Современный учебник математики
Guarda com’entri e di cui ti fide;
Non t’inganni l’ampiezza de l’intrare 2!
Dante Alighieri, Inferno, 5:18–19
Пятьдесят лет назад в советских средних школах появился учебник геометрии под редакцией Андрея Николаевича Колмогорова, подготовленный в рамках реформы всего школьного курса математики.
Желание приблизить школьный курс к математике XX века высказывалось еще до войны и активно обсуждалось в 1950-е годы. Помню, как десятилетним мальчиком я очень удивился, случайно прочитав где-то, что школьный курс математики заканчивается обсуждением достижений математиков XVII века. Когда же я успею узнать всё то, что сделано после?
Узнай я тогда, что за 20 лет до моего рождения школьный курс геометрии заканчивался обсуждением достижений математиков времен войн за наследство Александра Македонского, я удивился бы еще гораздо сильнее. Юрий Александрович Неретин пишет: «Наше трехмерное пространство с тех пор тоже сильно не изменилось, как и наши представления о нем». Но я не могу согласиться с тем, чтобы наши представления о трехмерном пространстве были те же, что у Эвклида у Архимеда. У них не было исчисления векторов, классификации движений плоскости, доказательства независимости пятого постулата. (Как бы ни поражала наше воображение и сегодня виртуозная трактовка Эвклидом пятого постулата, это изумительное пророчество о Лобачевском.) Из трех тем лишь одна затрагивается в замечательном учебнике Киселёва: третья. Геометрия Лобачевского появляется на полях учебника Киселёва: с тех пор ее обсуждение в школьном курсе и не сделалось более подробным. С другой стороны, отсутствие векторов и геометрических преобразований в школьном курсе геометрии воспринималось как архаизм еще до войны. Стремление приблизить школьный курс к современной математике широко разделялось московскими математиками и преподавателями и подробно обсуждалось в течение более чем 20 лет до начала реформы Колмогорова.
Одним из главных энтузиастов реформы был замечательный математик Алексей Иванович Маркушевич, заместитель миниcтра просвещения РСФСР и автор классического университетского учебника по теории аналитических функций, переведенного на многие языки и активно используемого по сей день.
В начале 1960-х в работу над реформой включился Колмогоров. Под его руководством были составлены новые учебные программы, после чего он сам, в сотрудничестве с небольшим коллективом соавторов и в очень сжатые сроки, написал новые учебники по алгебре и началам анализа и по геометрии.
Учебник по геометрии подвергся резкой критике, перекинувшейся на реформу в целом. В 1978 году Отделение математики АН CCCP приняло решение «признать существующее положение с учебниками и школьными программами по математикe неудовлетворительным». Реформа Колмогорова была официально отвергнута.
Учебники по алгебре и началам анализа под редакцией Колмогорова остались в школе и успешно пережили Советский Союз: в прошлом году вышло 26-е издание учебника для предвыпускного и выпускного классов. Учебник по геометрии был отозван бесповоротно.
Оценки реформы резко расходятся — я слышал как очень теплые отзывы (в частности, от Ник. Ник. Константинова), так и прямо противоположные. Однако критический разбор учебников Колмогорова и, в частности, учебника по геометрии я выношу за скобки этой заметки.
Реформа Колмогорова была несопоставимо мягче, чем ее приблизительные ровесники, реформы на Западе: New Math в Соединенных Штатах и, особенно радикальные, mathématiques modernes во Франции. Откроем, например, оглавление учебника геометрии 1972 года для выпускного класса французского лицея: векторные пространства, линейные отображения, мультилинейные формы, детерминанты.
Изучению les mathématiques modernes во Франции посвящена огромная (и не очень легко обозримая) литература. В Соединенных Штатах недавнo вышла подробная монография «Политическая история New Math» 3. Реформе Колмогорова посвящена замечательная недавняя работа Ю. А. Неретина 4.
Ю. А. Неретин сопроводил свою статью подробной подборкой документов (читатель улыбнулся тому уже, что оппонент, а не апологет реформы взял на себя труд собрать документы). Самая волшебная из волшебных сказок не способна так поразить воображение, как сухая документальная хроника советской жизни, и при чтении бережно собранных Ю. А. Неретиным документов я испытывал всё возрастающее изумление.
Hе грежу ли я?
Да ведь даже прогулку в лодке в воскресенье, не правда ли, обсуждают подробно, соотнесясь со внешними условиями и стараясь избегать конфликтов. Возможно ли, что реформа, затронувшая каждую советскую семью, проходила в тех условиях, в которых проходила, и закончилась так, как закончилась?
Kартина, возникающая при чтении документов, несовместимa со здравым смыслом: oдин из величайших математиков в истории человечества предпринимает один из грандиознейших образовательных проектов в истории XX века, проект, касающийся сaмым буквальным образом каждой семьи Советского Союза — предпринимает, имея в своем распоряжении ресурсы, далеко не адекватные задаче, стесненный не очень понятными ограничениями, действуя при общем, за вычетом очень небольшого числа исключений, равнодушии коллег, многие из которых вовсе ничего не знают о реформе? Mы пришли к противоречию?
Я прошу у читателя разрешения высказать мое изумление в форме четырех коротких вопросов. Предвижу возражение, что мои вопросы показывают прежде всего то, как мало я понимаю советский период истории Отечества нашего. И правда: как только меня приняли в пионеры, Советский Союз распался, a в конце 1980-х был не тот, что в конце 1960-х. Если читателю мои вопросы кажутся очевидными, тем легче ему будет мне ответить. Наконец, очень может быть, что я ошибаюсь, и грубо — опираясь на устную традицию, я мог неверно понять кого-то из моих собеседников. В этом случае очень прошу читателей прямо написать о моих ошибках.
1. В каких внешних условиях работал Колмогоров?
Что мог я сделал.
Бóльшего не мог.
Вяч. Иванов. Прометей
Ясно, что Колмогоров не работал в условиях абсолютной творческой свободы, однако о стеснявших его ограничениях я знаю очень мало. Колмогоров постоянно сетует на то, что его очень торопят, а кроме того, на сокращение часов, отведенных математике. Сокращение было радикальным, 15–20% в зависимости от класса. Почему сократили часы? Я понимаю, что речь идет о переходе с восьмилетней школы на десятилетнюю, но не понимаю, как отсюда следует, что нужно сокращать часы.
Kто решал, сколько будет часов математики в неделю? Kто принимал решение об отмене экзамена по геометрии? (Kоторый, конечно, нужно бы вернуть.) Как оно аргументировалось? Что думал по этому поводу сам Колмогоров?
Как был построен диалог с Колмогоровым? Сохранились ли письменные свидетельства? Кто был собеседником Колмогорова в советской администрации? Если Маркушевич, то кто был собеседником Маркушевича?
Почему так быстро и так жестко внедрялись новые учебники, которым не предлагалось никакой альтернативы? В результате контрреформы мы получили несколько комплектов учебников геометрии: все они пережили Советский Союз и печатаются до сих пор. Учебник Погорелова, в первой редaкции, был готов уже в 1969 году — редaкции, составленнoй как книга для учителя, но расстояние от этой книги до учебника, по которому я учился в школе, не очень велико. Почему с самого начала нельзя было — как это и вышло после контрреформы — подготовить несколько комплектов, из которых мог бы выбирать учитель?
Мне могут возразить, что положение дел, когда весь Советский Союз учился по одному учебнику, воспринималось как аксиома, с которой Колмогоров не предполагал и вряд ли мог спорить — однако в Советском Союзе была стандартная практика экспериментальных учебников. Да, указывается, что и учебник Колмогорова проходил экспериментальную проверку — однако, судя по тому, что вышло дальше, очень недостаточную. Почему апробация учебника Колмогорова не проходила более постепенно? Тем более что был уже опыт учебника по геометрии Фетисова, который пришлось отзывать сразу после того, как были напечатаны многомиллионные тиражи, — а Колмогоров пошел в своем учебнике гораздо дальше Фетисова.
Колмогоров не хотел или не мог действовать мягче?
Один из первых выпускников колмогоровского интерната, прославленный математик, — назовем его N — рассказал мне, что однажды ночью в подвалы интерната, где стояли холодильники с продуктами, пробрался школьник. Его поймали. На вопрос, зачем он это сделал, ученик ответил: «Очень хотел есть». Интернаты в Советском Союзе — например для сирот — традиционно учили восемь лет. Общесоюзные нормативы питания, расcчитанныe, таким образом, лишь до восьмого класса, были, по словам N, конгруэнтно перенесены в интернат Колмогорова. Девятиклассники и десятиклассники недоедали. Кому-то еду передавали родители, но не всем (обучение в интернате было платным и очень дорогим: родителям и без того было трудно). Рассказ N больно поразил меня: что же, знаменитые фотографии Колмогорова с детьми — это фотографии Колмогорова с голодными детьми? А что ели дети в интернатах в Новосибирске, Киеве, в Северной столице? Преподаватели московского интерната, с кем я мог поговорить, не подтвердили рассказа N, но и не назвали его невероятным. По их словам, питание в интернате было «невкусным, но не скудным» — однако впечатления живущего в Москве изредка заходящего в столовую преподавателя могли быть не те, что у детей. На мой вопрос, что же думал обо всем этом сам Колмогоров, N ответил, не совсем хладнокровно, что Колмогорова такие вопросы не интересовали. Но возможно ведь и другое объяснение: сделать Колмогоров ничего не мог, а прямо заявить об этoм детям стеснялся.
2. Была ли дискуссия по поводу реформы Колмогорова?
Quibus erat certissimum nihil ad consequendam quam querebant veritatis cognitionem sibi esse,
potius quam ut essent in disputandi exercitatione frequentissimi 5.
Giovanni Pico della Mirandola.
Oratio de hominis dignitate 169
Для целей этой заметки определим дискуссию как обсуждение, в котором хотя бы один из собеседников отвечает на возражения другого. Скажем, «Федр» — это дискуссия Федра и Сократа. Минимальная схема дискуссии: «мнение А — мнение Б — ответ А на мнение Б». Cхему «мнение А — мнение Б — вопрос решается силой» назовем «силовым противостоянием». Если победа в силовом противостоянии достигается намеренным публичным унижением оппонента, то будем говорить, что совершается академическая казнь.
Во всей 10-летней истории подготовки реформы Колмогорова, насколько она мне доступна, я не вижу ни одной дискуссии по ее поводу. Колмогоров и его соратники дали программные статьи в журнале «Математика в школе». Учителя подробно возражали. «Математика в школе» в 1967–1968 годах опубликовала подборку писем учителей, в том числе критических. Все известные мне возражения по существу, в том числе все возражения Отделения математики 10 лет спустя и многие другие —конечно, включая указание на конфликт наглядности и строгости, необходимость бóльшего числа задач, неготовность педагогического корпуса к работе по новым программам, — все до одного есть в этих содержательных, доброжелательных письмах учителей6. Понятная осторожность формулировок учителей не уменьшает ясности смысла их возражений. Я не вижу ни малейшего следа ответа реформаторов на возражения педагогов.
Идею основать курс геометрии на понятии геометрического преобразования успешно реализовал во Франции Эмиль Борель в 1905 году, а в Советском Союзе она неоднократно подробно обсуждалась еще до войны: см., напр., статьи Фетисова 1940 года. Московское математическое общество регулярно обращалось к преподаванию в средних школах: см. обсуждение проекта учебника Фетисова на заседаниях 13 и 15 ноября 1956 года. В «Успехах математических наук» читаем:
«После краткой информации А. И. Фетисова развернулось широкое обсуждение учебника по геометрии, в котором приняли участие Я. С. Дубнов, С. И. Шилов, И. Я. Танатор, И. М. Яглом, В. А. Успенский, Н. М. Веский, С. Г. Токарь, М. М. Постников, В. А. Ефремович, И. С. Градштейн, Э. Е. Евзерихина, Н. Я. Виленкин, Н. Н. Иовлев, С. А. Пономарев, П. С. Александров».
С другой стороны, я не вижу и следа ни одного заседания, ни одного обсуждения подготовки реформы Колмогорова — ни в Математическом обществе, ни в Математическом институте, ни в Отделении математики. Были ли такие обсуждения? Состоялась ли в профессиональном сообществе хоть одна дискуссия реформы, затрагивавшей жизни десятков миллионов советских школьников?
Не может же быть, чтоб история реформы Колмогорова сводилась к двум силовым противостояниям: первому, с учителями, Колмогоровым выигранному, и второму, с Отделением математики, проигранному Колмогоровым и приведшему к его академической казни?
Равенство, тождество, конгруэнтность
ἴσων ἀμφοτέρων,
ἐπεὶ οὐδετέρῳ μέτα μηδέν 7.
Parmenides, IX
Нужно ли в школьном курсе различать, терминологически и в обозначениях, тождество множеств, равенство чисел и совмещаемость движениeм геометрических фигур? Колмогоров использует термин «равенство» для первых двух, a для обозначения последней привлекает латинизм «конгруэнтность». Само различение теоретико-множественного тождества и конгруэнтности (если угодно, равенства) геометрических фигур есть и у Фетисова и, по-моему, совершенно естественно, особенно в курсе, ставящем акцент на движениях. B 7-м классе «равенство треугольников» страшно меня сбивало: да где же они равны, если этот там, а тот здесь? Особенно мучительны были рассуждения о том, что треугольники наложили, они совпали, стали равны после того, как совпали, но при этом и не совпадая были равны. Тем не менее, у советских читателей «конгруэнтность» вызвала резкое отторжение. Никакое другое решение Колмогоровa не высмеивали так безжалостно. Эти насмешки трудно понять.
Слово «конгруэнтный» буквально означает «содвигаемый». Слово образовано соединением приставки «con» с корнем «gru» от глагола «gruere (gruo)». Глагол «gruo» не встречается у древних, и его сведение к «ruo» должно оставаться гипотезой.
Глагол «ruo» весьма распространенный, в «Энеиде» встречается несколько раз, см. напр. VI: 305: «Huc omnis turba ad ripas effusa ruebat». Брюсов переводит «устремлялась»: «Вся, разливаясь, сюда толпа к берегам устремлялась». Или, например, в «Анналах» Тацита: «Sarmatae omisso arcu, quo brevius valent, contis gladiisque ruerent…» («Сарматы, оставив луки, эффективные на более коротком расстоянии, с копьями и мечами набросились…»).
Используют глагол «ruo (ruere)» и новые авторы, например Данте (Inf. XX: 33–36):
Perchè gridavan tutti: Dove rui,
Anfiarao? perchè lasci la guerra?
E non restò di ruinare a valle
Fino a Minòs, che ciascheduno afferra.
В переводе Лозинского:
Когда они воскликнули: «Куда ты,
Амфиарай? Что бросил ратный стан?»,
А он всё вглубь свергался без оглядки,
Пока Миносом не был обуздан.
Сам глагол «rui» в 33-м стихе у Лозинского пропущен: «Куда ты…» — что? Мчишься или падаешь? Оба смысла присутствуют в латинском глаголе, передать оба их одним русским нельзя, a комментаторы спорят, совершается ли переход от движения к падению (rui → ruina) в стихе 35-м или падение Амфиарая подразумевается уже в 33-м стихе. Переводчики обходят это затруднение по-разному. Hапример, у Лонгфелло:
Wherefore they all cried: ‘Whither rushest thou,
Amphiaraus? Why dost leave the war?’
And downward ceased he not to fall amain
As far as Minos, who lays hold on all.
A Чарльз Бэгот Кейли (Charles Bagot Cayley) перевел уже первое появление «ruere» двумя глаголами, чтобы передать и движение, и падение:
The Thebans, ‘Why dost from the battle flee,
O Amphiaraus? Whither wilt thou fall?’
And shattering down he went without a stay
To Minos who takes iron hold on all.
Con-gruente — со-двигаемый, сов-мещаемый, сов-падающий. Самое употребительное из трех прилагательных — «совпадающий», но совпадающие треугольники» скорее может означать тождественныe, чем конгруэнтныe. Удобно ли сказать «совмещаемые треугольники»?
Так или иначе, «конгруэнтность» обратила в руины реформу Колмогорова.
3. Почему Колмогоров-реформатор оказался так одинок?
Καὶ ἀφέντες αὐτὸν ἔφυγον πάντες 8.
Mκ 14:50
Павел Сергеевич Александров, соавтор Колмогорова по учебнику алгебры 1940 года, проект учебника геометрии не одобрил, а от участия в работе над ним уклонился. Это понятно. Павел Сергеевич не мог одобрять все увлечения Андрея Николаевича.
Владимир Михайлович Тихомиров сказал мне, что никогда не говорил o реформe с Колмогоровым, и посетовал, что при жизни А.Н. не понял замысла его учебника и не обсудил его с автором.
А что думал о проекте Колмогорова его соавтор по знаменитому учебнику теории функций Сергей Васильевич Фомин? Если не было официальных обсуждений, то oбсуждалась ли концепция реформы в коридорах? Например, в коридорах мехмата? в коридорах интерната? других московских математических школ? У меня нет таких данных. Во Франции, по свидетельствам моих коллег, комиссия Лихнеровича пользовалась в начале своей работы широкой поддержкой как профессоров, так и преподавателей главных лицеев столицы — когда поддержка стала иссякать, Лихнерович из комиссии вышел. Московские математики, в том числе те, кто вел занятия в интернате, по их свидетельствам, не все знали о самом факте подготовки реформы Колмогорова.
В работе над учебником геометрии участвовали знаменитые педагоги — например Фёдор Фёдорович Нагибин9, автор чудесной «Математической шкатулки» («Спроси кого-либо из математиков — кажется ли ему математика скучной? Ты услышишь — нет!»).
В работе над учебниками алгебры и анализа вместе с Андреем Николаевичем участвовали импозантные математики-исследователи — например Наум Яковлевич Виленкин.
Однако среди авторов учебника геометрии мы не находим, помимо Колмогорова, математиков-исследователей. Почему?
Колмогоров завораживал. Bстречa с Колмогоровым потрясала на всю жизнь — это четко зафиксированo в письменной и в устной традиции. Он собрал превосходную, большую, яркую команду и в интернат, и в «Квант»; желающих было больше, чем вакансий — но ощущения, что московские математики стояли в очереди, чтоб участвовать в написании учебника геометрии, не возникает. Как это вышло?
Согласно устной традиции, c одной стороны, работа над учебником геометрии шла очень трудно, Андрей Николаевич часто менял направление движения (большое количество вариантов и переделок упоминает в воспоминаниях и Черкасов), c другой жe — работа над учебником очень плохо оплачивалась. Hужно былo тратить много времени и нервных сил, постоянно возвращаться к написанному, переделывать, продвигаться трудно — и в то же время работать бесплатно?
Что же получается? Kак бы ни было подчас это трудно, можно предположить, что работа с Колмoгoровым, в условиях сопоставимой оплаты, былa интересней, чем репетиторство. Будь в руках Колмогоровa ничтожная, смешная сумма, какиe-нибудь жалкиe сто тысяч рублей, — т. е., если не ошибаюсь в оценкax, меньше чем по копейке на школьника, — и Колмогоров мог бы оплачивать труд своих молодых коллег и, может быть, всё пошло бы иначе?
4. Почему могла совершиться академическая казнь Колмогорова?
νῦν ἐγὼ πρῶτον ἐπὶ
δικαστήριον ἀναβέβηκα,
ἔτη γεγονὼς ἑβδομήκοντα ἀτεχνῶς
οὖν ξένως ἔχω τῆς ἐνθάδε λέξεως 10.
Απολογία Σωκράτους 17d
Tомy, чтобы Колмогорову помогали московские математики, не видно письменных свидетельств, но желающих устроить его академическую казнь оказалось достаточно. Стенограмма заседания опубликована и оцифрована 11. Возражения оппонентов Колмогорова ясны. Об их чувствах можно догадаться из известных слов Понтрягина в «Жизнеописании»: «А. Н. Колмогоров в это время получил Государственную премию Израиля. Возможно, там высоко оценили тот разгром, происходящий в средней школе Советского Союза».
Мой вопрос другой. Стенограмма ясно показывает: отнюдь не все члены Отделения стояли на точке зрения Понтрягина. Почему же именно эта точка победила?
Согласимся с оппонентами Колмогорова, что реформа нуждалась в доработке (с этим, я думаю, не стал бы спорить и сам Колмогоров). Допустим, даже масштабной. Допустим даже, что учебник по геометрии требовалось заменить. Пусть так. А зачем все-таки казнь?
Неретин пишет об аргументирoванной критике — это где же, Юрий Александрович? Нельзя ли указать?
Высказанные на Отделении возражения меня поражают именно… Но не продолжаю: читатель легко составит собственное мнение. Выписываю возражение, не встречавшееся у учителей: «В нашей стране одному сватают пять жен, а это уже не будет вполне однозначная функция».
В то же время стенограмма ясно показывает выступления против казни. Звучат умеренные голоса: «Может быть, конкурс объявить, но… для паники… нет оснований» (Канторович). Ученики Колмогорова Прохоров и Никольский осторожно пытаются защитить его — а потом оставляют эти попытки, и уже Прохоров настаивает на необходимости «четкого» решения вопроса.
Соболев говорит о «гражданском подвиге» Колмогорова — а потом голосует все-таки за казнь.
Леонид Витальевич Канторович — единственный, исключая самого Колмогорова, кто при голосовании воздержался.
В какой-то момент между строк стенограммы проходит фазовый переход (я бы поместил его примерно там, где очень кратко выступает Седов: «Мы должны принять решение не для того, чтобы сделать неудовольствие или удовольствие каким-то людям»).
И еще несколько секунд до того далекая и невозможная, академическая казнь Колмогорова становится вдруг возможной, близкой и неизбежной.
Не входя в критику контрреформенных учебников, взглянем вновь подробнее на то положение, которое сложилось на практике в итоге контрреформы. Был доработан и пущен в ход учебник Погорелова — это можно было сделать еще в 1969 году.
Был заказан, написан и запущен учебник Атанасяна — Бутузова — Кадомцева — Позняка — Юдиной. Был написан учебник А. Д. Александрова — Вернера — Рыжика. Был проведен всесоюзный конкурс учебников, итоги которого выглядят вполне разумно.
Один учебник не может быть любим всеми, как писатель не может всем нрaвиться.
У всех учебников можно найти недостатки, учебник тем и отличается от сонета, что не может быть совершенным. Учитель, по свидетельству Вернера12, имел возможность выбора учебника: в начале 1980-х в городе Святого Петра в разных районах использовались три разных учебника.
Если геометрические преобразования входили и в дореформенные курсы, а их роль сильно разнится в учебникаx и после реформы (см., напр., соотношение, в разных учебниках, между темами «Подобные треугольники» и «Преобразование гомотетии»), то вектора, которых нет ни у Киселёва, ни в чудесном элементарном учебникe Никитина (непосредственного предшественника Колмогорова), ни у Погорелова в учебнике 1969 года, вошли в школьный курс геометрии в рамках реформы Колмогорова — вошли и прочно угнездились. Одновременно учебник Колмогорова не получил призового места на конкурсе — что дало бы и без казни вескую причину для отзыва учебникa.
Почему нельзя было сделать всё то, что было сделано, без казни Колмогорова?
Ошибка в формуле
Колмогоров незабываемо запечатлевался в жизни тех, кто имел счастье знать его лично — в том числе в жизни Понтрягина.
После краткого вступления первый же вопрос, за который берется Понтрягин в «Жизнеописании», — это реформа средней школы. В рассказ о реформе включен подробный портрет Колмогорова — как всегда в таких случаях, много говорящий и о портретисте.
Именно Колмогоров поставил Понтрягину задачу, решение которой сделало Понтрягина знаменитым. Понтрягин подробно рассказывает о задаче, о программе Колмогорова, в рамках которой задача возникла, о поиске решения, о радости успеха, несколько теряя, как мне кажется, спокойствие при воспоминании о том, что Колмогоров не сразу поверил в правильность решения Понтрягина.
Причины конфликта в редакции «Математического сборника» автор «Жизнеописания» обсуждаeт с такой тщательностью, как будто речь идет о причинах Первой мировой войны. «Жизнеописание» не оставляет сомнений: одним из главных людей в жизни Льва Семёновича Понтрягина был Андрей Николаевич Колмогоров.
B 1978 году здоровье Колмогорова резко пошатнулось. Вскоре ему диагностируют болезнь Паркинсона. Ему станет трудно ходить и говорить.
Рассказывают, что, поддерживаемый под руки, Колмогоров пришел на защиты дипломов по кафедре теории вероятностей. После одной из защит он захотел что-то сказать. Задержки с речью были у Колмогорова особенно мучительными. Требовалось много времени, чтобы понять хотя бы предложение. В конце концов удалось разобрать то, что с таким трудом пытался сказать Колмогоров.
Был пропущен множитель 2π в одной из формул.
Александр Буфетов,
профессор РАН
P. S. Лингвист Александр Пиперски любезно указал мне, что гипотеза ruo=gruo, взятая мною в Vocabolario Etimologico della Lingua Italiana di Ottorino Pianigiani с точки зрения современной науки несостоятельна. С глубокой благодарностью копирую здесь письмо Александра Чедовича (оригинал — фейсбук А.С. Штерна).
На всякий случай уточню, что я понимаю знак равенства в Вашей записи «gruo = ruo» как утверждение, что слово (часть слова) слева от этого знака происходит от того же корня, что слово справа от этого знака. В таком случае нам нужно объяснить, почему они фонетически различаются на один звук.В приводимой Вами словарной статье сказано «rafforzato da G», но это по сути просто пересказанное другими словами описание этого различия на один звук. Какой бы то ни было процесс «усиления» корней с помощью звука g в истории латинского языка, который бы подтверждался хотя бы несколькими примерами, неизвестен, а значит, это аргумент ad hoc, открывающий ящик Пандоры: так можно связывать между собой любые слова любого языка, различающиеся наличием/отсутствием одного звука (склон и слон, нем. grau и rau и т. д.). Словарю Пьяниджани столетней давности подобные построения простительны, но современная лингвистика такого не допускает: все наши знания об истории человеческих языков свидетельствуют о том, что добавления произвольных звуков в произвольно взятые слова не бывает. Гораздо резоннее считать, что это просто два разных корня — как, например, сделано в новом этимологическом словаре de Vaan’а (2008), скриншоты из которого прилагаю: там эти слова возводятся к индоевропейским корням -gʰr(e)uh1- и -h3reu- с фонетически закономерными параллелями из других языков (перекрёстные ссылки в конце словарных статей не обозначают родства, а являются просто отсылками, необходимыми потому, что гипотеза gruo = ruo высказывалась).
Но вдруг всё-таки есть какой-то сценарий, который позволил бы свести эти глаголы к одному корню? Мои рассуждения про приставки — это, собственно, (безуспешные) попытки предложить такой сценарий.
Если предположить, что более древний вариант — ru-, то нам надо объяснить появление g-:
— Начальное r закономерно переходит в латинском языке в gr. Не работает, есть много слов с начальным r, где ничего такого не произошло; даже уточнения типа «начальное r перед u переходит в gr» не помогают.
— gruo — это тот же корень, что ruo, но с приставкой. Не работает, потому что приставки g- или какой-либо другой приставки, которая в истории латинского языка редуцировалась бы до g-, нет.
— g фонетически закономерно возникло на стыке приставки на носовой согласный и корня (con + ruo = congruo, in + ruo = ingruo). Не работает, потому что con + r-, in + r- дают corr-, irr- (correlatio, corruptus, irrepo и т. д.), а кроме того, есть irruo и corruo без этого эффекта.
— g возникло из-за неверного этимологически, но объяснимого семантически сближения глагола ruo с каким-то другим словом на gr- (например, как g в слове cognomen вместо connomen объясняется сближением с cognosco). Не работает, пока не предложено подходящего слова.
Друга возможность заключается в том, что более древний вариант — gru-. Тогда надо объяснить отпадение g- в ruo:
— Начальное gr закономерно переходит в латинском языке в r. Не работает, потому что есть много слов на gr. Даже если предполагать, что это происходило раньше и, например, индоевропейское gʰr даёт в латинском r (скажем, через таким путём: gʰr → χr → hr → r), всё равно больше слов, где на месте этого индоевропейского сочетания мы находим в латинском gr-: gramen ~ англ. grass, grando ~ град, grunda ~ гряда.
В общем, никакого убедительного объяснения тому, как из одного корня могли возникнуть дублеты gruo = ruo, я не вижу.
Искренне Ваш,
Александр Пиперски
1 Чтобы гармония мира включала число и меру.
2 Смотри, куда входишь и кому доверяешь. Не обманывайся шириною входа.
3 The New Math: A Political History by Christopher J. Phillips. University of Chicago Press, 2015.
4 Ю.А. Неретин, Реформа Колмогорова математического образования, 1970–1980-е годы. arxiv.org/abs/1911.06108
5 И ничто не полагали [Платон и Аристотель] столь полезным, для нахождения истины, как самые частые упражнения в искусстве диспута.
6 О проекте программы средней школы. Математика в школе, 1967, 4, с. 25–36.
О проекте программы средней школы. Математика в школе, 1968, 1, с. 16–24.
7 Оба равны, ведь ни одному нет дела до другого.
8 И оставив Его, все бежали.
9 В издании 1979 года срeди авторов учебника не указывается умерший в 1976 году Ф. Ф. Нагибин.
10 Имея более семидесяти лет от роду, я ныне в первый раз явился в суд, и потому вовсе незнаком со здешним наречием.
11 Колягин Ю.М., Саввина О.А. Бунт российского министерства и отделения математики АН СССР. (Материалы по реформе школьного математического образования 1960–1970-х гг.) — Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2012. mat.univie.ac.at/~neretin/misc/bunt.pdf
12 А.Л. Вернер, А.Д. Александров и школьный курс геометрии, Математические структуры и моделирование 2012, вып. 25, с. 18–38.
(6 оценок, среднее: 4,50 из 5)
Загрузка...
Подходы Колмогорова были просто непонятны учителям простой средней школы. В этом одна из главных проблем, на мой взгляд.
Разумеется не только учителя и родители. Существовала еще влиятельная и консервативная Академия педагогических наук.
Полностью с Вами согласен. Даже хуже: при первом чтении «просто непонятны», а у того, кто продумал, вызывают возражения. Ответы на многие возражения можно дать, вполне есть почва для содержательной дискуссии, но возражения учителей остаются без ответа. Как я и пишу :)? А. Буфетов.
Подозреваю, дело не в возражениях, это вопрос обсуждения (которого не было, конечно) для интересующихся и понимающих. В большой степени дело в учителях, у которых как бы выбили почву из-под ног. Представьте — ты уже «набил руку», давно преподаёшь, имеешь статус в школе, в профессиональном сообществе, в обществе, в глубине души или явно чувствуешь превосходство над всеми, кто ориентируется в математике хуже тебя — и вдруг ты лишаешься всего этого и должен нарабатывать статус с нуля, разбираться в ранее знакомых вещах под совершенно новым и неестественным для тебя углом зрения. Немного зная изнутри в массе это сообщество, не сильно ошибусь, предположив, что даже те учителя, кто были между собой в трениях, объединили усилия для дискредитации учебника Колмогорова, чужака, который пытается насаждать неестественное для школы, и возврата к знакомым им подходам. Как школьник тех времён, друживший и с соучениками в обычной школе, и с учителями, всегда «занимавшийся с отстающими», как это тогда называлось, могу сказать — нереальность ожидания, что этот курс может быть понят и принят обычными учениками, учителями, родителями, в массе помогавшими детям делать уроки, была очевидна сразу. Но т.к. я тогда не имела достаточных знаний о мире и человечестве, идеалистически считала, что кто-то продумал порядок действий и что-то будет делаться для успешного проведения реформы.
Извините, пожалуйста, вопрос, который может показаться риторическим,
но я его задаю совершенно искренне. А ПОЧЕМУ, с Вашей точки зрения, было настолько «нереально», что «этот курс может быть понят и принят обычными учениками»?
Он сложен? Но нет, он прост, заметно проще, скажем, Погорелова.
Слишком много аксиоматического метода, доказательств?
Как раз наоборот: учебник очень бережно и постепенно вводит
аксиоматический метод, а трудных доказательств в нем и вовсе нет. Далек от «физического подхода следуя здравому смыслу»? Погорелов не ближе. Небрежно написан? Наоборот, исключительно тщательно и аккуратно. Непривычен? Но этот недостаток уходит сам, как молодость. Чем он так уж «невозможен»? (а то, что невозможен, — экспериментальный факт (Погорелова, конечно, тоже не все любят, но и сотой доли нет негaтива, выпавшего на долю учебника Колмогорова)).
У меня есть своя гипотеза, но я учебник впервые увидел в 40 лет.
А Ваше мнение было бы чрезвычайно интересно! Что Вас так поражало в этом учебнике, когда Вы по нему занимались с отстающими?
Ну чтобы уж совсем серьёзно и глубоко высказаться по теме — надо было бы хорошенько подумать. Скажу так, описательно. По моему ощущению, причины должны были оказаться не столько методические и научные, сколько психологические и социальные, исходя из моего личного опыта (не только я могла над этим думать, конечно, но для меня были просто мои знания о ровесниках по школе, учителях и родителях моего времени). В нашем городке ближнего Подмосковья (откуда я и поступила в интернат) ещё относительно неплохо, т.к. многие родители были инженерами и работали на предприятиях. Кстати, в основе всех «ящиков» (предприятий п/я) была совсем ещё недавняя зона, строили их заключённые, которые сами не всегда успели получить образование и в любом случае часто не математическое, плюс обслуживающий персонал и охрана. Соответственно, в тех же местах остались все виды работников, связанных с зоной, и их дети. Очень хорошо помню повсеместную игру в ножичек среди детей, и сама любила метать ножичек на меткость, и наборные рукоятки ножей, ручек, зубных щёток и др., которыми щеголяли подростки. Тогда только удивлялась, кто и почему изготовлением этих штук занимается, ведь дома, на работе, на учёбе столько дел. Как узнала много позже, это в том числе было одним из промыслов заключённых, эти навыки они перенесли в жизнь «после». В первом классе у нас (1960й!) сразу сидели парочка прекрасных 17-летних парней, которые дальше 1 класса так и не смогли продвинуться, в школе они не хулиганили и не бандитствовали, а только балагурили, учительница их при необходимости посылала в ближайшие культтовары за пёрышками и т.п., собрав с нас копейки, вот жаль, не знаю, как дальше сложилась их судьба. Вроде бы с нами они перешли во 2й, учительница была очень заботливая и доброжелательная, уже не молодая. Не пришло в голову запоминать и спрашивать кого-то, надо попробовать узнать у тогдашних одноклассников. Для очень многих ребят в классе математика (особенно после… Подробнее »
Как жалко, что Вы прервали ваш рассказ на самом интересном месте!
То, что отрицательные числа вызывали изумление, само по себе ничуть не удивительно: они вызывали его и у Кардано, свободно при этом обращавшегося, как известно, с комплексными (обращался-то свободно, но мыслил и о них, и об отрицательных, примерно как Вы и описываете: что это волшебство такое). Так и все-таки: и что же в этой, так замечательно Вами представленной, с квалифицированными и доброжелательными педагогами, школе было так уж «психологически и социально» несовместимо с непривычным, да, согласен, но не таким уж прямо трудным учебником Колмогорова? (пусть даже неудачным — я даже не об этом — а что, остальные учебники были все до одного удачные? — но тут все пишут о какой-то прямо глухой стене — а я вот и не могу этого понять)
:) Спасибо за тёплый отзыв о моём офф-топ мемуаре. По основному вопросу меня есть только ретроспективное ощущение по итогам скольких-то лет жизни, поняла, что его даже отчасти не удалось передать. Не уверена, что смогу внести ясность продолжением этого бесконечного текста. И кратко, думаю, не справлюсь. Спасибо за интересные темы для размышлений.
Возможно, надо было дождаться,пока сменится поколение учителей? Возможно, надо было быстренько проработать учебник Колмогорова со старшекурсниками педвузов? Хотя в 1970м, когда я пришла на матфак МГПИ, среди нас были студентки, которые у себя сразу после школы успели попреподавать математику в своей же школе и с большой неохотой под давлением директора школы поехали поступать и «получать диплом», с их точки зрения это было совсем лишнее. То есть ещё по начала 1970х часть учителей математики имели только школьное образование, их было бы трудно охватить методической подготовкой. Но они, с одной стороны, скорее были готовы освоить какие-то новые углы зрения, с другой — хватило ли бы конкретно для этого их просто затверженной и понятой (надеюсь) школьной подготовки???
Равно как и 99.99% учеников. ИМХО.
Скорее, где-то 90-95%.
Хорошо, 100 тысяч делим на 100 миллионов — 99.9% ))
Неверное мнение. Ученик, что ему скажут, в то он и верит. Вообще же у него всегда полно гораздо более серьёзных проблем, чем конгруэнтность.
Полностью согласен. Я не застал реформу и нас учили уже по Погорелову. Но, в отличие от большинства участников дискуссии, я учился в рядовой школе, даже хуже среднего в нашем районе. Поэтому я хорошо знаю, что делает учитель, когда толком не понимает того чему должен учить (а таковых в моей школе было немало). Учитель выбирает из учебника наиболее важные (как ему кажется) определения, утверждения или просто абзацы. И заставляет школьников учить их наизусть. Полагаю, что такая методика обучения не способствует усвоению никакого предмета.
А.И.!
Какие из многочисленных Ваших вопросов Вы склонны считать центральными?
Убедительно прошу Вас потрудиться (для читателей) и, по мере сил и возможностей в ковидное время, всё же резюмировать расплывшееся, имхо, повествование: Вам лично что не ясно, что авантюра А.Н. (неединственная, было упразднение великого мехматского аспирантства «до господства Лидяева» или как там его, было введение анализа III, после чего классический перешёл от мастера Хинчина к партайгеноссе Тумаркину, а потом и вовсе к (Кронроду) — Константинову в Систему последнего и штудии КР — книги Куранта — Роббинса «Что такое математика», — кстати, в её издании заслуга А.Н. неоспорима) есть полный провал?
То, что он усугубился по времени паркинсонизмом — печально, но сути дела уже не изменило.
Можно многое прибавить в деталях (первоначально написал по Фрейду — «в леталях»).
Неретину не верю, даже в мелочах.
Помните нашу тройственную встречу с Н.Н. Константиновым в Вашей 2-й? Иных уж нет…
Л.К.
Здоровья!
К.
Дорогой Леонид Михайлович,
Большое спасибо за Ваш комментарий.
Да, именно неясно.
У учебника по геометрии есть недостатки,
но есть и очень весомые достоинства.
Другие учебники до сих пор издают.
Конкретно в том, что касается геометрии,
я вижу как минимум два позитивных следствия: появление векторов
и появление выбора из нескольких учебников.
Реформа закончилась катастрофой, это исторический факт.
Она имплементировалась очень поспешно и без
достаточного акцента на бережность к учителям и детям.
С этим никто и не спорит.
Но почему так вышло? Это мне непонятно.
Разумеется, у Колмогорова
были его недостатки. Но почему на шестой части суши не
нашлось компетентного администратора, который
взял бы колосья, а шелуху отсеял?
Вы пишете «авантюра» и «провал».
Но где авантюра? В чем провал? Конечно, если за плечами
23 века опыта преподавания, то легче.Так что,
до конца времен работать по программам Птолемея Сотера?
Или всё-таки осторожно пробовать обновлять и обогащать?
А.И.!
Хотел завязать с тутошним комментированием — похоже, придётся некоторое время подождать и продолжить. Спасибо, удружили типа.
Плоская, допустим, конфигурация, состоящая из условно простейших примитивных фигур может пониматься двояко.
А. Как комбинация из простейших школьных как-то прямые и их части, окружности и их части. И всё, вполне себе конечный запас (бесконечного «числа») поименований.
Теорем у Коксетера и Грейтцера в «Новых встречах» предостаточно.
При этом конфигурация определена с точностью до внутреннего сохраняющего евклидову метрику автоморфима плоскости (смена ориентации путём отражения возможна по соглашению = по конвенции).
Это — условно точка зрения Погорелова — улучшенный Киселёв.
В. Другая позиция — плоская конфигурация как точечное множество. Отсюда вектор как трансляция, сам перенос — как класс эквивалентности, необходимость гильбертовой «конгруэнтности» (Бор Ник Кукшкин предложил условно «одинаковость», что несомненно, имхо, доступнее для учителей и произносибельнее для учеников).
С. Погорелов написал нечто внятное, хотя и не без грехов (пока за скобками). Покойный Ростислав Семёнович Черкасов, больше партработник, многолетний декан матфака МГПИ, Семушин, так кажется, пишу по памяти, под эгидой А.Н. написали неудобоваримую неудовлетворительную чепуху, А.Н. уже сильно хворал, но возглавить не отказался. Итог печален.
Я могу высказать свою тогдашнюю интуитивную формализованную позже позицию.
В школе — только А., но никоим образом не В. Вы так не считаете?
Ваш Л.К.
Именуйте меня коротко, а именно — Л.М., так короче и проще, имхо.
К.
…Хотел завязать с тутошним комментированием…
И начинания, вознесшиеся мощно, теряют имя действия…
Хамлет, прынц датскиый.
Шекспеаре.
Л.К.
>Она имплементировалась очень поспешно и без достаточного акцента на бережность к учителям и детям.
>на шестой части суши не нашлось компетентного администратора, который взял бы колосья, а шелуху отсеял
Я хоть и гораздо моложе многих других здесь присутствующих, но все же свои 50 лет в России живу, и мне ни то ни другое совсем не удивительно. Скорее удивительно, если бы происходило наоборот.
Хотела добавить несколько слов про конгруэнтность. Возможно, в ситуации были и какие-то чисто личностные факторы, отношение могущественных «игроков» к вводимым новшествам. В эпоху, когда всё чужеземное, «буржуазное», непременно высмеивалось и уничижалось, это слово было очень заметно. Колмогоров на лекциях в интернате (думаю, и везде при обсуждениях) произносил его, я бы сказала, с какой-то нежностью, плюс обычная дикция А.Н. с некоторой картавостью, всё это вместе могло создавать у недоброжелателей мощные отрицательные чувства и желание закопать новый подход вместе с автором и учебником. Imho, конечно.
Согласен буквально с каждым Вашим словом. Но ПОЧЕМУ «недоброжелатели» могли в этом своем «уничижении» преуспеть? Ведь в образовании было множество чрезвычайно квалифицированных людей?
Видимо, мощность была несопоставима. И думаю, тут главное не квалификация, а возможность зайти в достаточно высокий кабинет (или на теннисный корт, в баню — не знаю, где тогда вершились дела) и изобразить дело как-то обидно для страны и для того, кто может враз отдать распоряжение на уничтожение неугодного просителю дела. Сущность дела не имеет значения.
Я профессионально изучал математику на соответствующем факультете. Программа из порядка восьмидесяти различных математических дисциплин. За пять с половиной лет обучения ни разу не услышал там слова «конгруэнтность». Нет, однажды встретил в книжке Дэвида Гильберта, не входившей в число рекомендованных к изучению. И зачем надо было детям головы морочить? Школьная математическая терминология должна быть, на мой взгляд, предельно ясна и, по возможности, образна. Вот французам хорошо. Их язык восходит к вульгарной латыни, так что все термины им изначально понятны. Может быть поэтому они в математике столь успешны?
Простите, пишу по памяти и могу врать, но: «Основания геометрии» Давида Гильберта доводилось читать, русский перевод (ИЛ = Иностр л-ра, кажется, самый конец сороковых).
Не пишу «штудировать», просто держать в руках и листать, а?
Л.К.
Там прекрасная редакция и прекрасное послесловие многолетнего мехматского проф. Рашевского Петра Конст., совершенно по отзывам (Александр Самуил. Солодовников, недавно сам ушёл где-то под 90 лет, передал каф. в Финакадемии Гисину Владимир Бор, ученику Райкова) замечательного чел’а и превосходного геометра.
«Конгруэнтность» банальное, точнее, стандартное название специального отношения эквивалентности в так наз «высшей геометрии», см. напр «тонкие» «Основания геометрии» Алексея Васильевича Погорелова с обложкой цвета морской волны, к примеру. Да где угодно типа.
К.
Всё это совершенно прекрасно, но лично я впервые услышала слово «конгруэнтность» на первой же лекции Колмогорова, видимо, в сентябре 1968. Не сомневаюсь, что тогдашние ученики массовой школы, их учителя и родители в глаза не видели перечисленных замечательных книг и такого слова не встречали до оповещения их о необходимости переходить на обучение по обсуждаемому учебнику. Возможно, мощные люди «в верхах», от которых на практике зависела судьба реформы, судьба учебника и самого Колмогорова, тоже в основном не читали этих книг.
Спасибо.
Я, кажется, проврался дважды: во-первых не ИЛ, а Гостехиздат, 1947, так, кажется, во-вторых, Рашевский написал Предисловие к «Основаниям геометрии» Гильберта. Это не столько для Вас, сколько для Виктора Вас Прасолова, А.В. Спивака и проф. Буфетова. Ибо врать даже около математики — считаю грехом (это для бывшего чиновника ГКНТ госп. Денисенко лично).
Да, в конце 60-х приличные книги доставались у букинистов, порой за немалые деньги. Всё изменилось с появлением РХД, URSS etc сравнительно недавно.
Если какой-то термин странен / непонятен, то это не значит, что он заведомо не является стандартным (в математике, допустим) — это целиком и полностью к Вам, сударыня.
Произношение, имхо, роли не играет (в своё время слушал и не единожды Ю.В. Матиясевича из Ваших же бывших 18-х интерн.), не все суть Демосфены типа.
Л.К.
Большое спасибо за уточнения по публикациям, если что — буду иметь в виду.
Вашим сарказмом в направлении меня немало удивлена, по-моему, не давала повода заподозрить *меня* в том, в чём Вы пытаетесь *меня* разубедить. Упоминая эти конкретные обстоятельства поясняла совершенно другое и уж точно не про себя лично.
> Вашим сарказмом, направленным…
Никакого сарказма, ничего личного-с!
Тем паче, что мы — однополчане по матфаку Ленпеда (я на пару-тройку лет постарше буду — Л.К.).
Имхо, Вы имеете полное право упирать на возрастную психологию (посильность восприятия по Яну Амосу Коменскому, так, кажется, могу и врать!). На неподготовленность учительского корпуса к (псевдо-) реформации. Это — Ваше неот’емлемое право, кто ж спорит.
Но не в филологии тут дело, не в произношении покойного А.Н. (его гнусавость многие рабски копировали).
А в банальной халтуре, тут Л.С. прав: А.Н. всё перепоручил другим.
Уважающий Вас,
Л.К.
Видимо, я не очень внятно выразилась. Вижу, что некоторые высказывания Вами истолкованы излишне прямолинейно, тогда как я пыталась дать ощущение более многослойное и объёмное и местами косвенное. Прошу простить за не очень удачный текст.
Храни Вас Господь! Да пребудет с Вами.
Л.К.
В тяжкое время взаимного очерствения / непонимания / нашествия ковидного живём, люди от примитивной солидарности шарахаются как, простите, от чумы / ковида.
Всё привык понимать, как сказано, не домысливать от себя.
К.
И Вам тоже. Здоровья, удачи, благополучия, мира в душе.
Спасибо большое — пребольшое.
Л.К.
Уважаемый Леонид! Маленькая просьба. Упоминая о Тумаркине, хорошо бы указывать — Лев Абрамович, декан мехмата. Сегодня фамилия имеет другие ассоциации, связанные с Виктором Тумаркиным (мемориал). Спасибо за понимание.
А то, знаете ли, племя младое незнакомое растеряется.
Спасибо за уточнение.
Тем не менее, не считал и не считаю необходимым и существенным.
Л.К.
Из контекста вполне себе ясно.
Непридирайтис (литовск.)
К.
Уважаемый Леонид! Вам как всегда не откажешь в чувстве юмора. Теперь к Виктору Иосифовичу буду обращать как господин гауляйтер Тумаркин.
Думаю, в мемориале оценят.
Странным образом в статье не упомянуты реальные заказчики любой школьной реформы. Это Партия с одной стороны и военно-промышленный комплекс — с другой. В те годы появился третйй игрок — правоохранительные органы примерно. Что касается личности Маркушевича — это возможно был последний приличный и знающий чиновник такого уровня в нашей стране. Думаю, читатели ещё много чего добавят.
От себя (не сочтите за рекламу) — раз уж Вы упомянули голодных ночных бродяг Интерната — чуть подробнее есть в
https://7iskusstv.com/2017/Nomer1/Denisenko1.php.
За статью большое спасибо.
А я бы с величайшей радостью упомянул, если б
только знал кого.
КТО в ЦК курировал реформу? КТО в ВПК?
Я об этом именно и спрашиваю.
А еще: скажите, пожалуйста, где Вы нашли, для
своей работы,
цифры оплаты за интернат? за какой год Ваша цифра? Мне называли другую, и
вообще в этом вопросе много неясностей
(например, шкала была фиксированная или плавающая?)
Уточните, пожалуйста! Большое спасибо!
Уважаемый Александр! Цифры оплаты за интернат я нашёл в квитанциях у своих родителей в Гомеле. За себя и за старшего брата, который учился в Новосибирском интернате. Это 67-70 годы в объединении. Некоторые дети платили меньше, некоторые не платили (очень редкие случаи — из детдомов).
Никакие кураторы как персоны мне не известны, да их и не было. Даже в одном только ЦК был идеологический отдел и отдел пропаганды. ВПК — это образ собирательный. Речь правильно вести о группах влияния. Уверяю Вас, что ни родители, ни учителя даже тогда к таковым не относились (сегодня картина немного другая). Что касается АПН СССР, то это вообще не в счёт. Там были институты, которые разрабатывали приличную мебель, САНПИНы. Принимали участие в учебниках. Был фантастического уровня институт дефектологии. Ну и там психологи разные из круга Выготского. Но рядом с товарищами из … извините за тавтологию — даже рядом не стояли. Как раз геометрия не нужна оказалась никому. На ней как на амбразуре лежал Игорь Шарыгин, но вражьи танки его переехали. А про ресурсы АН я бы возразил. Были.
…На ней как на амбразуре лежал Игорь Шарыгин, но вражьи танки его переехали.
И эти люди рассуждают о геометрии… Амбразура, как правило, находится в вертикальной плоскости. Или примерно (!) вертикальной… Танков-альпинистов еще не придумали… Так что, нафантазируйте, пожалуйста, другую героическую смерть вашему персонажу.
С этим полностью согласен!
Л.К.
Отношение к геометрии необходимо пришло в упадок из-за восхваления неевклидовой геометрии
Однако именно Киселев больше и подробнее говорит о геометрии Лобачевского, чем
Колмогоров, — Андрей Николаевич только очень, очень кратко упоминает неэвклидову геометрию.
Я учился в Интернате в 1975 -1976 гг., нас кормили от пуза, добавки всегда можно было получить, а тем кто опоздал выставляли на столы кастрюли, причем и котлеты, и мясо в добавке были. А вечером еще можно было получить кипяток для чая и выдавали батоны для чаепития. Как раз 1976.
Большущее спасибо за Ваш комментарий! Поразительно, что в вопросе питания суждения так различны: некоторые коллеги, учившиеся и до (мой N учился в 60ых, задолго до Вас), и после Вас, говорят о плохом питании (макароны без конца и тому под.). Тут нет противоречия, могли быть волны. А не могли бы Вы уточнить вопрос оплаты? Кто платил? сколько? По каким правилам?
Точно не помню, но вроде что-то вроде 10 р в месяц платили родители.Или 5 — но какая-то близкая к символической цифра.
Макароны в памяти не отложились. Котлеты были вкусные — это точно! Вообще все было вкусно, и масло давали кусочками. Нужно в группе интерната спросить — кто недоволен был едой, там есть ссылка на статью, зайду туда спрошу.
Да, это полностью расходится с моими источниками — мне называли цифру в 30 рублей/мес, что в 1963м году были ОГРОМНЫЕ деньги. Действительно, м.б., через группу можно уточнить этот вопрос? я был бы бесконечно благодарен!
Уточнил — полная цена было в 74-78 около 40 рублей, за меня видно платили льготную цену.
Но это ОГРОМНЫЕ деньги. B селе (в моем родном изобильном и сравнительно богатом
Северном Кавказе) большая семья жила месяц рублей на 60.
А вот вопрос. Каков был в интернате (хоть на глазок) процент детей из села?
У нас в классе, по-моему, совсем не было таких, чтобы совсем из деревни. Но из населенных пунктов уровня райцентра — довольно много, может быть, процентов 25-30.
67 до 70 года 56 р в месяц. Были скидки но немногим
Расходы на питание были втрое меньше обычных интернатов раз дети не сироты. Их выровнял в 85 году выпускник первой волны Александр Ник Маслов как занял приличный пост в Минпросе СССР. При Горбачёве.
Увы, я не знаю суммы. Платили родители. Мама говорила, что было недешево, но посильно. Необходимо отметить, что ребенок был на полном обеспечении.
>Поразительно, что в вопросе питания суждения так различны
Социальное расслоение, оно не в 1992 году началось.
Дети могли сравнивать с тем, как их кормили дома.
Было как в пионерлагере. Никто не голодал, но кушать всегда хотелось. Возраст. Расслоение замелькало, когда в интернат стали брать москвичей. Вот это была подлость. Иногда ведь бывали провинциальные детки в столичных семьях в гостях. Что полезного? Классовая ненависть конечно не возникала, но незачем это было. Вообще интернат юридически метался между МГУ и ГУНО. Где-то было сытнее, где-то полезнее для мозгов.
Но не было нынешней подлянки, когда московские победители олимпиад получаю лимон, а детки из глубинки — грамоту от губернатора. В интернате приходящее от родителей (посылки, передачи…) обычно ставили на стол посреди комнаты. Нынешним птенцам гнезда шмелёвых-кириенок и не привидится такое.
Это да. То съедобное, что мы получали от родителей или привозили из дома, мы сразу обобществляли. Удивлюсь, если сейчас не так.
Что касается питания :) — в наши 1968-1970 мы никогда не были объевшимися, но, по-моему, никогда не думали о составе питания. Во время еды по расписанию все очень стремились в столовую, у входа собиралась куча учеников, ожидавших открытия дверей, все очень быстро и с явным удовольствием всё съедали, одновременно обсуждая какие-то в этот день решаемые задачи, и бежали обратно к задачам, лабораторкам и т.п. Возможно, те немногие, кто на выходные мог поехать домой в ближнее Подмосковье или к недалеко живущим родственникам, были чуть более подкормлены. Но поздно вечером все всегда надеялись, что откуда-то появятся батоны, которые можно будет с наслаждением растерзать :) Позже в истории Интерната был и период, когда ремонтировались общежития, и набирали детей, которые могли ездить из дома, был период, когда не было средств на поездки в дальние регионы для отбора там, с теми же последствиями, колебания степени недостаточности финансирования тоже, наверняка, были, и значительные. Возможно, многое зависело от добывающих способностей соответствующего сотрудника хоз.части в каждый период. Но могу с полной ответственностью сказать, что после интерната много лет сохранялся навык мгновенно съедать еду в любом месте (дома, в гостях, в столовой и т.д.) — никогда не думала, почему так, можно только догадываться.
Девочек тогда пропускали вперёд за батонами…
У нас было как-то иначе, по-моему, мальчики добывали и приносили. Но, может, забыла подробности.
Так и было. Приносили. Но некоторые оторвы не хотели подождать. Спускались к столовке сами. Им и уступали. И с собой могли добавить для подруг. Вот жизнь была. Где там Сириусам с золотыми унитазами.
В нашем потоке оторв не было.
Мы, конечно, совершали очень много интересного, не тут это обсуждать. Но оторвами в упомянутом смысле не были точно.
Оторва — это ласковое слово. Извиняюсь, если прозвучало в каком-то негативном смысле.
Да нет, просто другой биологический вид.
И про голодовку никто не вспоминает, про что даже западные голоса вещали на весь мир. И директрису сняли. Но в Новосибирском интернате кормили похуже. Скажу одно — растущий организм в 15-17 лет накормить может только мама. Кто был в пионерлагерях должен понимать. И считали мы минутки-нутки-нутки до обеденной поры-ры-ры. И что? выжили. Вспоминаем с теплом.
Кстати, в интернате по Колмогорову никогда кажется и не пытались учить… Как и его самого не очень подпускали к детям…
Видимо, мне повезло, про голодовку совсем не помню.
Тогда и Кима затерзали. Замминистра стоял под дверью класса и подслушивал чего детям говорят. Голодовку замяли, детки потихоньку гуськом потянулись в столовку, но 10 стойких — оказались в Армии, никуда не смогли поступить. Ох, ….
Видимо, это был либо не наш выпуск, либо не близкий к нам класс. Либо мы были слишком погружены в уч.процесс и мало что вокруг замечали.
По моим представлениям Кима затерзали за другое (возможно, просто не всё знаю). А в каком году была голодовка?
Я написал, что затерзали тогда же, а не за то же. Его затерзали за Хронику. Удалить его от детей было неизбежным делом. АН как и позже Константинов, всегда тормозили вовлечение школьников в политакции. Но аморальность ситуации с Кимом в том, что его прессовали те самые товарищи, без которых Хроника долго бы не протянула.
Голодовка была кажется в 68-69. Подробности знаю от своих учителей. Из того выпуска — А. Шевкин.
Насчёт кто «прессовал» Кима и удачный ли это термин — есть ряд довольно детальных воспоминаний, не так всё лапидарно. Про голодовку поняла. Вероятно, это выпускные классы предыдущего двухгодичного потока, а мы были первый год и практически с ними не пересекались.
По-моему, Вы изволите гнать пургу: Ким был далёк от ХТС — Хроники текущих событий как от Луны.
Л.К.
ЛК, Вы всё же недостаточно подробно знакомы со всеми деталями биографии Кима и периодами его жизни и работы, чтобы высказывать такого рода утверждения.
Я пишу вводное слово: «по-моему».
Хотите быть адвокатом «третьего лица»?
Тогда у нас «эстетические разногласия» в смысле покойного Андрея Донатовича Синявского, русского литератора (довелось знать, но мельком).
Имеете право опровергать, но не наводя тени на плетень.
Подробности биографии госп. Ю.Кима меня интересовали лишь по касательной.
Если он писал / содействовал ХТС, укажите! Сейчас это документировано и трудно, но доступно.
Л.К.
Доказательство есть обязанность утверждающего.
А не, простите, по «силлогизму Н. Михалкова»!
К.
«Быть» совершенно никем не хочу, разногласия у Синявского, кажется, были всё-таки стилистические, при случае проверю. Причастность Кима он сам никогда не преувеличивал, эта сторона его активности длилась недолго и в целом по касательной, если найду при случае, где он про это писал — попробую попасть сюда и процитировать или дать ссылку. Но *в московской школе* преподавать ему всё же, скажем так, не рекомендовали. Доказывать ничего не буду, просто не смогла пройти мимо.
Да, «стилистические», похоже, Вы правы — отповедь И.Р. Шафаревичу на вполне себе антисемитскую «Русофобию» (сын за отца — не ответчик, тут кровавый усач был на словах, но и по сути прав; сейчас сын членкор и деканствует на мехмате).
Оченно сейчас с поисками не усердствуйте, Вашим словам доверяю и так.
Кима лично не знал никогда, от песен его далёк. Компания его, включая покойного Марка Захарова (недавно в КП выступала дочь Эд. Успенского с подробностями), эта компания мне неприятна, но не Ю.Ким лично: против него ничего иметь не могу и не хочу. Ранее выступала М.А.Гессен в каком-то глянце, я забыл, с тем же — лишь затем она стала биографом Г.Я. Перельмана.
Портрет Ю.К. имеется в «Истории инакомыслия в СССР» Людм. Мих. Алексеевой (БабЛюды, недавно ушла, но там, я только что смотрел, ссылок по делу на ХТС я не нашёл, может, искал скверно).
Л.К.
Если найду, отпишу непременно.
К.
Спасибо за понимание. Мы-то Кима как раз в первый год (ну и дальше, конечно) слушали вообще без остановки: одновременно с нами в 10м классе ещё учились участники его ансамбля, он только что ушёл, записи крутились у нас в комнатах постоянно. С тех пор его очень люблю, видела много раз (как и все первые выпускники) и на интернатских сборах, и на выступлениях. На скорую руку — источники показывают, что ХТС начал выходить после Праги-1968, то есть после ухода Кима из интерната, а он был причастен к литературному редактированию ХТС в 1970-1971 гг. В воспоминаниях тогдашних диссидентов Ким упоминается как участник активности (например, Вячеслав Бахмин https://www.colta.ru/articles/dissidents/5289-vyacheslav-bahmin-poskolku-ya-borolsya-protiv-kommunistov-ya-byl-svoy-chelovek, Павел Литвинов https://www.colta.ru/articles/dissidents/7332-pavel-litvinov-ya-s-gordostyu-nazovu-sebya-liberalom, Сергей Ковалёв https://www.colta.ru/articles/dissidents/8700-sergey-kovalev-eto-byla-nravstvennaya-nesovmestimost-s-sovetskim-varvarstvom). Я точно читала про это более подробно в чьих-то или самого Кима воспоминаниях, возможно, в бумажных, но искать сейчас сил нет. Вот кого-кого, а М.Гессен *совсем* не люблю. Марк Захаров я бы не сказала, что «из его тусовки» — но понимаю, что Вам с большой дистанции это более-менее фиолетово.
Да, это важно. Постараюсь прочесть и возможно (пере-)осмыслить.
Спасибо.
Л.К.
Ким упоминается очень бегло, как один из сообщества, далеко не самый активный и не самый заметный. Он тогда и не был особо известен. Но если приведённые воспоминания будут интересны — рада «расширить Ваш кругозор» :)
Да, прочёл у Павла Литвинова в интервью.
Принято к сведению. Спасибо ещё раз.
Л.К.
Текст Павла Литвинова интересный, остальные два тоже очень увлекательные. И это просто первые три, которые посмотрела. Думаю, Кима не только они упоминали. Ну — ставим плюсик на этом деле :)
А по какому случаю «Кима затерзали»? И когда? И, к слову, эта «голодовка» — можно, пожлуйста, уточнить, а то повисает немножко? Если «голоса рассказывали», то это же публичная история?
Да никто его не «затерзал», имхо. По сю пору по зомбоящику крутят.
Кажется, Ю.К. зять диссидента-расстриги (каялся! в кагэбэрии) Петра Якира. Был близок к покойному главрежу Ленкома Марку Анат Захарову и его ближнему окружению (композитор Геннадий Гладков, другие).
Могу ошибаться.
Л.К.
Немного есть в статье, на которую я давал ссылку (7Искусств, январь 2017). Там и про Кима. Кима пару лет назад встречал на юбилее Владимира Дашкевича в Консерватории. Даже пообщались. Он не изменился внешне (фотка есть), но пребывание в Земле Обетованной отразилось.
В 1967-1968 уч.году Ким ещё работал в интернате, а в сентябре 1968, когда мы начали учиться — уже нет. Удалён он был из школы не администрацией школы, а более высоким начальством, в каких-то источниках упоминается даже беседа с небезызвестным Бобковым. За участие в правозащитной работе 1965-1968 гг., подписании писем и обращений и т.п. Славный мемуар о последнем выступлении интернатского ансамбля Кима уже в декабре 1968 есть тут: https://magazines.gorky.media/ier/2013/46/v-dekabre-1968-go.html
Ну да. Бобков. Будущий консультант банкира Гусинского по общим вопросам.
Не следила за его судьбой, но да, эти серые мрачные кардиналы до самого конца своей долгой благополучной жизни были очень востребованы.
Мне всегда казалось, хронологически, что уход Кима из интерната и его отъезд из Москвы, хотя и по сумме причин и нескольких лет, но в итоге коррелируют в Прагой августа 1968. Возможно, ошибалась, но не думаю, что это так существенно. Можно порыться в источниках или спросить у него самого, как он это тогда оценивал.
Ну вот, проболтались в последней фразе.
Л.К.
Крупицы правды, имхо.
К.
Леонид, можно уточнить — в какой фразе? Я теряюсь в иерархии комментариев. Извините.
Кстати, пытались или не пытались учить по Колмогорову — про это интересно узнать у тех выпускников, их не так мало, кто потом какое-то время преподавал в интернате. На нашем потоке Колмогоров вполне себе читал лекции, совершенно «по Колмогорову», семинаров, правда, в нашем классе не вёл (вёл ли в каких-то параллельных — не знаю). Кроме того, он часто выходил на длительные прогулки в леса с группами учеников (не только он из старших, кто-то из педагогов тоже), там всегда обсуждались какие-то математические темы.
Речь об учебнике Колмогорова для школы, а не про него самого. Читал конечно лекции. Но не из учебника.
Разве есть сомнения, что он читал лекции в том же своём подходе? Он даже упоминал, что в своём учебнике он именно так написал.
У нас Пуцата (классный Ежей) про голодовку говорил, но так что все мол голодали а его класс строем пошел в столовую. Не исключаю что врал — Пуцата странный и нехороший человек.
Может это был Пуцато?
Да. Ну так его мы звали.
Колмогоров был гением. Тут сомнений нет.
Но дидактом они был никаким.
Совершенно бестолковый учебник получился.
Правильно, что его выбросили.
Его ещё сильно накрыло когда вмешался в дела журнала Квант и проиграл. Переживал он сильно, даже в деревне. Но гений. И многие ему обязаны. И хоронили его с воинскими почестями не зря. Хотя его заслуги в артиллерии не афишируют даже сегодня. Была стрельба «по Колмогорову» (в смысле по его методике) — ещё живы участники той стрельбы. Много жизней спасено было. Но тема скользкая. Даже по понятиям Мемориала.
К моему предыдущему комментарию. Про артстрельбу. Извиняюсь. Живы конечно дети тех стрелков-артиллеристов. Но рассказы отцов хорошо помнят.
Про стрелков, чтобы завершить тему. Бумаги про интернаты через все препоны протолкнули как раз дети тех стрелков-артиллеристов. А никакие не академики.
гугл про эту секретную стрельбу ничего не знает (точнее знает, но не про ту). как и страны, у которых работа полевой артиллерии стояла на более высоком уровне — как-то обходились в этих вопросах без гениальных математиков.
АН авторитетно подтвердил рассеяние при разном размещении орудий. Можно было стрелять без общей команды бегло. Синхронная стрельба наша особенность тех страшных лет. Ген Неделин разрешил как исключение в 41 под Москвой немногим. Расчёт ученика АН.
Точные ссылки приведите, оченно просим!
Л.К.
Иначе будет (мною! — Л.К.) сочтено за (полу-) пьяный трёп. И только.
К.
Так и нужны архивы. Знаю со слов ветеранов.
Ветераны уже за слова — не ответчики (последний крупный воевавший математик Григорий Абелевич Фрейман ныне в Реховоте в неудовлетворительном самочувствии, 90+ по годам, младше уже нет, питерец Виктор Абр Залгаллер ушёл, похоже, предпоследним, было около 100 лет, полгода кажется, не дожил).
А кое-кому за пустопорожний трёп, ничем не подкреплённый, возможно, ответить придётся.
Л.К.
И неча на архивы пенять, кто в них не пашет / не пахал. И от минимальной пред’явы — как чёрт от ладана.
К.
Но в итоге то мы пришли к тому, что в школе появились учебники, забитые неверными утверждениями! Виктор Васильев занимался экспертизой этой бредятины, но потому плюнул на безнадёжное дело.
ИМХО, массовый учебник по математике для школы должен содержать утверждения, которые приблизительно верны. Т.е. такой бытовой, экспериментальный, жизненный подход. Подавляющему большинству для жизни в самый раз.
А интересующихся точными утверждениями подучат в университете. Или сами освоят.
Фейнман, кажется, пошутил в конце своего курса, что его поняли едва ли 10% студентов. Но им и курс не нужен, поскольку они сами во всем разберутся ))
Тут мы с Вами — заодно. Так и Л.С. Понтрягин считал (см. его статьи, приложения к пресловутому «Жизнеописанию» по сему поводу). Другое дело, что сам Л.С. многое писал по «школьным делам», имхо, не лучше А.Н. = Андрея Ник (Колмогорова).
Л.К.
Присоединяюсь
Вот например определение угла в ШУ — Угол – это часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом.
Градус – единица измерения углов, составляющая часть развёрнутого угла.
Градусная мера угла – число, которое показывает, сколько единиц измерения (градусов) содержится между сторонами этого угла.
Прекрасно, но мне в практической деятельности всегда нужно было быстро оценить его величину. И мало кто из знакомых школьников мог сразу сказать, что это безразмерное отношение двух длин. ))
Следует из того, что все плоские окружности — подобны, а с общим центром, более того, гомотетичны. И даже не с общим. И шта-а-а?? Оченно трудна-а-а?
Физики — шутят для типа «шизикофф»??
«Не верю!» (изв. копирайт).
Л.К.
Alex’у не уподоблятесь типа, здесь не проканает (Халатникофф)!
К.
Для нас нет, для остальных 99.9% да ))
Я попал в факультативную школу Понтрягина в 15 лет и хотя потом на всю жизнь ушёл в физику, именно математический подход и подвиг меня на обобщение проблем физики и на решение некоторых из них.
Так что для меня математика была и есть не просто формальное знание.
В этом плане данная статья некое знание добавляет (хотя не совсем строго — датировка бы совсем не помешала), а вот обобщения проблем, даже в столь осторожной формулировке, как вопросы мягко говоря, слабовато.
Автор явно, можно сказать, не учитывает чисто математический аспект ИДЕЙНОЙ деградации общества ещё в период советской (обюрократившейся) власти. И в этом плане и «реформы образования и науки» Фурсенко и путинская ФАНОвая труда для Академии Наук просто завершение ИДЕЙНОЙ деградации.
http://rusnor.org/network/social/user/10216/blog/3871/#comment
Что за «факультативная школа Понтрягина»?
Прошу рассказать подробнее.
Заранее признателен.
Л.К.
Профессора математики когда-то собрали 20 пацанов из разных школ (рекомендованных учителями математики) и сказали нам: «Мы вас не будем здесь учить Высшей Математике — прочитайте сами к следующему занятию первый том Смирнова. Мы фас собрали здесь чтобы кратко ознакомить с Основами Теории Чисел и Теории Множеств и чтобы вы нам помогли в них решить те проблемы, которые мы своими закостеневшими мозгами уже решить не можем. Вот по вечерам три раза в неделю я и дегал в детстве развлекаться 2 года.
Какие профессоры математики, где и когда?
Можете вспомнить?
Л.К.
Простите покорнейше, какие именно профессоры, где — в каком городе, институте, университете и в какие времена — годы?
Л.К.
Давайте перенесёмся в день сегодняшний. История с реформой Колмогорова уже далёкое прошлое. Завтра мы будем в нынешних проблемах винить министров, академиков, Сороса. А где сегодня публичное обсуждение и мнение независимых профессионалов? Скоро международный матконгресс. Будет ли мнение мировой матобщественности о содержании школьного курса математики, особенно в связи с цифровой эпохой? Прошли два съезда учителей — в Сириусе и в МГУ. Никакого итога не опубликовано (или где?). Почему государство не озадачит Конгресс простыми вопросами — требованиями к школьному образованию?
Петька: А в мировом масштабе — могёшь??
Василиваныч: Нет, мне ещё Урал переплывать надо!
Л.К.
У Колмогорова был хороший учебник по геометрии. Но затем был принят учебник Погорелова, которому продолжают следовать современные учебники. В нем был отказ от теории множеств с термином Аристотеля «геометрическое место точек», от понятий конгруэнтности, длины отрезка и величины угла. Фраза «отрезок AB равен отрезку BC и равен 5 сантиметрам» — это бессмыслица.
У Колмогорова квадратные скобки обозначают отрезок, как фигуру, а прямые скобки — его длину. Погорелов отказывается от скобок и смешивает эти понятия. Угол смешивается с его величиной. Колмогоров не приводит доказательства интуитивно-понятной, но сложной теоремы
«Два угла конгруэнтны тогда и только тогда, когда их величины равны». Погорелов же вообще обходит этот вопрос.
Как пример можно привести определение луча у Колмогорова:
Любая точка O прямой p разбивает множество отличных от O точек этой прямой на два непустых подмножества, таких, что точка O лежит между любыми двумя точками, таких, что точка O лежит между любыми двумя точками, принадлежащими разным подмножествам.
Объединение каждого из этих множеств с точкой O называется лучом с началом O.
Перед этим дается строгое определение понятию «лежать между».
Точка X лежит между точками A и B, если эти точки различны и |AX| + |XB| = |AB|
У Погорелова коротко, но лишено смысла:
Полупрямой или лучом называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной ее точки. Понятиям «состоять из точек» и «лежать по одну сторону» не дается никаких определений. Зато по учебнику Погорелова надо было писать длинные рассуждения для решения короткой задачи.
Погорелов считал, что школьники не способны усвоить строгие научные понятия. Предлагалось опираться на интуицию и обывательские ненаучные представления.
Моя дочь сейчас учится по учебнику Погорелова. На мой взгляд, по сравнению с учебником Колмогорова он плох: простые вещи, которые не надо бы строго доказывать в 7-м классе, долго и нудно доказываются (притом не на 100% корректно), а в некоторых более простых вопросах допускаются вольности, которые можно было бы избежать и привести несложные строгие доказательства.
Меня так же, как Максима Т., напрягает, что смешиваются понятия «отрезок» и «длина отрезка», «угол» и «величина угла». При этом не определяется, что такое равенство фигур вообще. Определения равенства даются для конкретных фигур, да еще какие! «Отрезки называются равными, если они имеют равную длину» (которая, видимо, измеряется при помощи линейки), «углы равны, если имеют одинаковую угловую меру в градусах», «треугольники равны, если у них равны соответствующие (!) стороны и соответствующие (!) углы». Очень умиляет, что согласно такому подходу треугольник ABC не равен треугольнику ACB.
Жуть.