Странные горизонты Вселенной

Публикуем отредактированную расшифровку научно-популярной лекции Бориса Штерна¹.

Что такое горизонт Вселенной? Вообще, это не совсем тривиальная вещь, многие путаются с этим понятием. Тем более, что горизонт не один.

И теория инфляции, и данные по реликтовому излучению говорят за то, что мы видим ничтожную часть Вселенной, и эта часть имеет ничтожную, не отличимую от нуля кривизну. Видимая Вселенная, как и видимый земной ландшафт, ограничена неким горизонтом. Где этот горизонт? Ну, первое, что приходит в голову, горизонт — это около 14 млрд световых лет. Дескать, Вселенная родилась, с тех пор свет прошел 13,8 млрд световых лет, и дальше мы видеть не можем. Другой вариант неправильного ответа: горизонт — это сфера Хаббла, где скорость убегания от нас галактик достигает скорости света. При значении постоянной Хаббла 67,7 км/с/Мпс радиус этой сферы составляет 14,45 млрд световых лет.

Для начала определим горизонт. Мы не видим, что находится вдалеке прямо сейчас, потому что если мы смотрим далеко, то видим прошлое. Что мы видим дальше всего? То, что находится дальше всего в прошлом во времени и, следовательно, дальше всего в пространстве. Самое далекое прошлое, которое мы можем видеть без огромных усилий, — это момент рекомбинации вещества во Вселенной.

Мы его видим в реликтовом излучении, испущенном, когда Вселенной было 380 тыс. лет. С тех пор она расширилась в тысячу раз. Ну, точнее, в 1100. Будем считать, что в тысячу, чтобы не путаться в цифрах. И вот где сейчас находится то, что мы видим на карте реликтового излучения, снятой «Планком»? Например, где находится знаменитое холодное пятно Эридана? Оно довольно сильно отличается от остальных мест, хотя на самом деле контраст невелик — примерно одна десятитысячная. То есть это пятно на одну десятитысячную менее плотное, чем в среднем по Вселенной.

Там, где это пятно находится сейчас, наверное, есть некое преобладание войдов. То есть этот контраст здесь 10^–4. Он, конечно, усилился. Но усилился не драматически сильно. Там в среднем больше войдов, там некая депрессия плотности. И там гипотетические разумные существа намеряют по сверхновым немножко завышенные значения постоянной Хаббла. И у них тоже будут баталии по поводу противоречия между разными методами измерения постоянной Хаббла. То есть у них будет своя хаббловская напряженность, потому что они попали в центр вот этого холодного пятна.

Простите за отступление. Все-таки где находится эта область сейчас? Для ответа нам нужно уравнение Фридмана. Что такое уравнение Фридмана? Это довольно сложные уравнения общей теории относительности Эйнштейна, приведенные к однородной изотропной Вселенной. И они просто драматически упрощаются, превращаясь в обыкновенное дифференциальное уравнение с одной переменной, которую можно назвать масштабным фактором. Он безразмерный: а с точкой (это производная а по времени) поделить на а. Расстояние отсюда выпадает. Это отношение равно постоянной Хаббла, его размерность — единица на секунду. Равняется вот такому корню.

$$H=\frac{\dot{a}}{a}=\sqrt{\frac{8}{3}\pi{G}\rho-\frac{\kappa}{a^2}}\qquad (1)$$

Под корнем два слагаемых. Одно — это плотность энергии во Вселенной. Второе — это кривизна Вселенной. Кривизна Вселенной, как мы уже видели и как инструментальные измерения нам говорят, пренебрежимо мала. Выкидываем этот член. Остается плотность энергии, в которой нас сейчас интересуют две компоненты. Это плотность вещества (включая темную материю), которая обратно пропорциональна кубу масштабного фактора. И второй член — это темная энергия, которая вообще не меняется со временем. Есть еще один член — плотность энергии излучения, он доминировал до эпохи 80 тыс. лет, но после эпохи рекомбинации им можно пренебречь — для нашей демонстрации высокой точности не требуется.

$$H=\frac{\dot{a}}{a}=\sqrt{\frac{8}{3}\pi{G}({\rho_{\Lambda}+\rho_m / a^3)}}\qquad (2)$$

Итак, у нас под корнем два этих слагаемых, и мы решаем уравнение. Решение нам дает темп расширения Вселенной за всю ее историю, начиная с эпохи рекомбинации. Еще раньше работал третий член, описывающий излучение, но теперь его вклад мал. Стартуем с давних времен, когда Вселенной было 380 тыс. лет. Назовем точку, где в будущем появимся мы, точкой О, привязав ее к системе отсчета, где реликтовое излучение изотропно. Пусть она будет неподвижной в этой системе во все эпохи, несмотря на то, что мы движемся относительно нее со скоростью порядка одной тысячной скорости света.

И смотрим, за какое время свет дойдет в нашу точку из другой точки х. Возьмем расстояние между точками х и О равным 14 млн световых лет — в тысячу раз меньше, чем расстояние, пройденное светом за время существования Вселенной, примерно одна тысячная сферы Хаббла — тогда все точки пространства были в тысячу раз ближе друг к другу, чем сейчас. Испустим из точки х фотон в нашу сторону, в точку О. Когда он к нам придет и где при этом окажется точка х?

Решаем уравнение Фридмана, получаем кривую расширения пространства, учитываем скорость фотона, летящего к нам в расширяющемся пространстве. Этот фотон сначала будет удаляться от нас. То есть скорость убегания точки х, из которой мы испустили фотон, выше скорости света. Это ничему не противоречит. Ограничение на скорость света — это для объекта, пролетающего мимо чего-то другого или времени передачи сигнала от точки А к точке B. Для расширения пространства в удаленных друг от друга точках нет никакого ограничения, скорость может быть любой. И для расширения пространства скорости просто складываются самым тривиальным арифметическим образом. То есть к расширяющемуся пространству специальная теория относительности не имеет никакого отношения.

Итак, точка х убегала от нас быстрее света. Фотон летел в нашем направлении, но он удалялся от нас. Но расширение тормозилось. И в какой-то момент фотон развернулся. Его траектория показана на рис. 2 сиреневым цветом.

Сначала он улетает от точки О, где-то через 100 млн лет останавливается, а потом начинает к нам приближаться. И примерно через 470 млн лет он долетает до точки О. Слишком рано — тогда только образовывались галактики и никаких наблюдателей еще не было. И вот тогда горизонт, т. е. расстояние до точки х, окажется в 1,3 млрд световых лет.

Но мы не попали фотоном в нашу точку в наше время — получился сильный недолет. Попробуем пристреливаться, чтобы попасть. При начальном расстоянии до точки х в 28 млн световых лет фотон прилетает в точку О при возрасте Вселенной 3,2 млрд лет. Опять недолет — это времена бурной молодости Вселенной с максимальным темпом звездообразования. Если мы отодвинем точку х на 42 млн световых лет (примерно 0,003 современного радиуса Хаббла), фотон прилетит в современную эпоху, когда Земля уже существовала, а Вселенной было 10 млрд лет.

Я не буду показывать всю пристрелку, покажу результат. Вот выстрелили с расстояния до х в 46 млн световых лет и точно попали на 13,8 млрд световых лет. А куда за это время ушла та точка х, с которой мы выстрелили фотоном? Вот ее траектория в соответствии с темпом расширения Вселенной. И ушла она от нас на 46 млрд световых лет, или 3,26 сфер Хаббла. Это и есть современный горизонт Вселенной, точнее, один из горизонтов, называемый горизонтом частиц. И мы кое-что знаем про Вселенную на таком удалении, например то, что в направлении созвездия Эридана в 46 млрд световых лет находится что-то вроде супервойда.

Горизонт частиц относится к прошлому Вселенной. Второй горизонт относится к ее будущему и называется «горизонт событий». Что это такое? Здесь снова поможет тот же расчет с уравнением Фридмана, только фотоны будем запускать из разных точек в данный момент времени. Для определенности будем считать модель ΛCDM незыблемой, т. е. первый член в уравнении (2) не меняется со временем.

Возьмем галактику на расстоянии 14 млрд световых лет, близ современной сферы Хаббла. Мы не видим ее в настоящем, только в далеком прошлом. Рассмотрим фотон, который эта галактика испустила сейчас в нашу сторону. Потомки увидят этот фотон? Вопрос… Давайте решать уравнение Фридмана. В начале этот фотон не приближается к нам, его траектория на рис. 3 горизонтальна, поскольку пространство удаляется от нас со скоростью света, а фотон движется к нам тоже со скоростью света. Но потом постоянная Хаббла в соответствии с уравнением (2) чуть уменьшается за счет второго члена, сфера Хаббла чуть расширяется, фотон оказывается внутри нее и начинает к нам приближаться всё быстрее и быстрее. В результате прилетает к нашим потомкам в возрасте Вселенной 50 млрд лет изрядно покрасневшим. То есть наши потомки, если таковые вообще будут, через 36 млрд лет увидят фотон, который сейчас испустила галактика на расстоянии 14 млрд световых лет от нас — вблизи нынешней сферы Хаббла.

От любой ли галактики они увидят фотон? А вот если подальше взять? Ну, возьмем немного дальше. Допустим, 1,1 сферы Хаббла. Запускаем фотон. Летит фотон, сначала чуть-чуть вверх забирает, потом все-таки заворачивает, начинает в нашу сторону лететь и прилетает через 50 с лишним миллиардов лет. То же самое, еще больше покраснел. Еще чуть-чуть отодвинем. 1,17 сферы Хаббла. Испустили фотон. Вот он летит сначала, удаляется от нас, но потом, когда постоянная Хаббла немного уменьшается, преодолевает расширение Вселенной и начинает лететь потихоньку к нам. «Горизонтальная» часть его полета длится долго. И он прилетает, когда графика уже не хватает для того, чтобы изобразить прилет.

Давайте еще отодвинем чуть-чуть на одну сотую сферы Хаббла. Испускаем фотон в нашем направлении. Он долго борется с расширением Вселенной. почти застыв на одном расстоянии от наших потомков. И потом все-таки расширение Вселенной берет вверх, и фотон улетает от нас навсегда, и ни один сигнал испущенный сейчас с этого расстояния никогда не достигнет точки О. Это и есть горизонт событий, сейчас он находится между 1,17 и 1,18 сферы Хаббла — гораздо ближе, чем горизонт частиц.

Горизонт еще немного расширится со временем, но если темная энергия стабильна, то когда она станет полностью доминировать, горизонт событий подойдет к своему асимптотическому значению и будет находиться точно на сфере Хаббла. Последняя будет тоже неизменной, поскольку темп расширения будет целиком определяться стабильной темной энергией.

Если темная энергия изменится, например, полностью диссипирует в какие-то новые частицы, то постоянная Хаббла начнет уменьшаться и горизонт событий может вообще исчезнуть. Точнее, он формально исчезнет, фактически — нет. То есть когда-то эти несчастные фотоны, испущенные за нынешним горизонтом событий, прилетят. Но прилетят в таком виде, что их уже никак не зарегистрируешь. Совсем ослабевшими, совсем покрасневшими, совсем редкими.

Теперь интересный вопрос: как наши потомки будут наблюдать галактики, которые мы видим сейчас? Исчезнут ли они за горизонтом?

Возьмем, скажем, некое скопление галактик на красном смещении единица, например. Мы видим его на 5,8 млрд лет от роду Вселенной. Оно находилось меньше, чем в 0,4 сферы Хаббла от нашей точки О. Решая уравнение Фридмана, получаем кривую его расстояния от нас в зависимости от времени — толстая сиреневая кривая на рис. 5. Она идет круто вверх, потому что мы на графике взяли большой диапазон по времени, до 100 млрд лет, заботясь о наших потомках, которые теоретически могут существовать через 100 млрд лет. Посмотрим, что они увидят.

Если скопление испускает луч в нашем направлении в эпоху 5,8 млрд лет, он приходит к нам сейчас. В настоящий момент оно находится примерно на расстоянии 0,8 сферы Хаббла от нас. Испущенный сейчас луч идет по пологой, потом всё более крутой траектории, и приходит к нашим потомкам в возрасте Вселенной 30 с небольшим миллиардов лет. Причем потомки увидят скопление покрасневшим, с z ~ 5. Теперь давайте еще отодвинемся подальше туда, где Вселенной стало, допустим, 18 млрд лет. В этот момент скопление находится около сегодняшней сферы Хаббла. Испущенный в нашу сторону фотон пошел по более пологой траектории и прилетел к потомкам в эпоху 50 с чем-то миллиардов лет от роду Вселенной. Потомки увидят его с красным смещением 17 — при этом галактики еще вполне видны.

Фотон, испущенный в эпоху 20 млрд лет от роду Вселенной, прилетит уже в 70 с чем-то миллиардов лет от роду Вселенной к нашим потомкам. И там красное смещение уже 50. И увидеть его уже очень тяжело. Но формально скопление всё еще видно через 70 млрд лет. Еще чуть-чуть отодвинулись — приближаемся к горизонту событий, 21 млрд лет. И вот фотон летит уже по гораздо более пологой траектории и прилетает уже где-то там за 90 млрд лет. И красное смещение уже 200. Очень трудно увидеть эти галактики.

Еще чуть-чуть приблизились. И вот этот луч пошел, и он уже вышел из графика. Уже за сотню миллиардов лет. Теперь еще немножко — и мы пересекли горизонт событий — будущий горизонт, который чуть дальше современного. Это скопление пересекло горизонт событий. И фотон пошел уже, он долго боролся с расширением Вселенной, шел горизонтально, горизонтальное расширение победило, и он пошел улетать вообще в тартарары. И никогда больше не вернется, если только темная энергия как-нибудь там не диссипирует.

А что потомки будут видеть через триллион лет? А через триллион лет люди будут видеть от этого скопления какие-то жутко покрасневшие фотоны. И они никогда не увидят, как эта галактика пересекла горизонт. Она для них никогда не исчезнет, она будет бесконечно приближаться к этому горизонту, испуская вот эти лучи по всё более пологой траектории в бесконечность по времени, в конце концов. Обратите внимание: эта ситуация очень похожа на наблюдение падающего предмета в черную дыру, который тоже как бы застывает на горизонте и никогда его не пересекает для удаленного наблюдателя. И здесь то же самое. Но только есть очень большая разница.

Горизонт черной дыры один, один для всех. Черная дыра — это объект. А горизонт событий Вселенной определен индивидуально для каждого наблюдателя, находящегося в разных местах. То есть разница огромная, но вот этот процесс приближения к горизонту очень похож. Очень часто говорят, что галактика «улетает за горизонт Вселенной, и мы перестаем ее видеть». Это неправильно. Да, она улетает за горизонт. Но с ее точки зрения там ничего не происходит. Горизонт — он наш. А она «не знает», что там есть мы и что для нас она улетела за горизонт. Но для наших потомков она никогда за горизонт и не вылетит. Они ее будут всё время наблюдать торчащей на горизонте и безнадежно покрасневшей. Ну вот, собственно, и вся история про два горизонта Вселенной.

¹ Видеозапись: youtu.be/tC2kBUW_iu8