Нетранзитивные отношения доминирования описываются метафорой отношений «камень, ножницы, бумага». Камень, ножницы и бумага в одноименной игре бьют друг друга по кругу и образуют так называемый нетранзитивный цикл доминирования. Примеров из различных областей много, приведу яркий: кольца Борромео — «зацепление, состоящее из трех топологических окружностей, которые сцеплены и образуют брунново зацепление. Другими словами, никакие два из трех колец не сцеплены, тем не менее, все вместе они сцеплены».
Метка: нетранзитивность
Нетранзитивные позиции белых и черных в шахматах стали устойчивее, а в го им положено начало
В статье «Позиции белых и черных по принципу „камень, ножницы, бумага“» я описал цепочки шахматных позиций, в которых: 1) позиция A белых предпочтительнее позиции B черных; 2) позиция B черных предпочтительнее позиции C белых; 3) позиция C белых > позиции D черных; 4) но позиция D черных > позиции A белых. При этом было важно, что первый ход во всех этих позициях всегда у белых. Преподаватель шахмат Татьяна Деева пошла дальше и придумала нетранзитивные позиции с тем, что она назвала устойчивым преимуществом.
Игра в мутации нетранзитивных кубиков: вклад в понимание механизмов эволюции?
Есть много математических исследований игральных кубиков с такими нестандартными числами на гранях, что кубик A чаще выигрывает у B, B — у C и т. д., а последний кубик — у первого (это напоминает принцип игры «камень, ножницы, бумага»). Такие отношения доминирования, превосходства называются нетранзитивными. Также есть много биологических исследований нетранзитивной конкуренции в биологии, когда виды или особи взаимодействуют тоже по принципу «камень, ножницы, бумага». Можно ли объединить эти темы на уровне рассмотрения эволюции геномов?
Позиции белых и черных по принципу «камень, ножницы, бумага»
Математические объекты, выигрывающие друг у друга нетранзитивным образом (по принципу «камень, ножницы, бумага»), стали широко известны благодаря колонкам Мартина Гарднера в научно-популярном журнале Scientific American в 1970 и 1974 годах. Он описал, например, необычные, специально изобретенные игральные кубики с разными нестандартными числами на гранях. А возможна ли нетранзитивность выигрышности позиций сторон в детерминированных стратегических позиционных играх с полной информацией и нулевой суммой — шахматах и шашках?
Гарднер, Кардано или неизвестный математик древности?
В книге Мартина Гарднера, переведенной на русский язык, в главе «Нетранзитивные парадоксы» описан магический квадрат 3×3 с и подписью «Парадокс турнира на основе магического квадрата». Тема нетранзитивных игральных костей со времени оригинальной англоязычной публикации Гарднера стала широко представлена в математических исследованиях и научно-популярных текстах. Я знаю по крайней мере шесть относительно недавно переведенных популярных книг по математике, где разбираются нетранзитивные кости. Похоже, эти объекты становятся весьма популярной частью популярной математики…
Маленький неадронный коллайдер: мысленный эксперимент с нетранзитивными шарами
Коллайдер — устройство, с помощью которого физики-экспериментаторы организуют столкновение разных частиц в разных условиях, получают данные о результатах столкновений, обрабатывают их и делают те или иные выводы. Самый известный коллайдер — Большой адронный. Давайте резко уменьшим масштаб и проведем мысленный эксперимент со столкновениями шаров, который я придумал в ходе некоторых размышлений на тему нетранзитивности превосходства (А превосходит В, В — С, а С — А, принцип «камень, ножницы, бумага»).
«Оружие» и «броня» в нетранзитивной биологической конкуренции: движение к междисциплинарной модели?
В ряде статей показано, что некоторые подводные виды, образующие колонии, находятся в нетранзитивных отношениях — конкурируют по принципу «камень, ножницы, бумага». Эти отношения известны в биологии достаточно давно. В данном случае интересно то, что исследователи не просто обнаруживают и описывают их (да, есть нетранзитивная конкуренция еще и здесь). Авторы продвигаются дальше — они выделяют и представляют «черты» каждого вида (traits of species) как «оружие» и «броню» в попарных взаимодействиях с «оружием» и «броней» у других видов, чего раньше, похоже, не делалось…
Междисциплинарная позиция исследователя и системный инсайт
Междисциплинарные исследования объявлены значимыми институционально — по ним проводятся конкурсы научных фондов. Прежде чем получить такое официальное признание, они с разной степенью успешности проводились в областях взаимодействия разных наук — в том числе, казалось бы, мало связанных друг с другом. Меня как психолога интересует восприятие междисциплинарной исследовательской позиции самими исследователями — и теми, кто ощущает себя междисциплинарщиками, и теми, кто работает в строго одной области и к междисциплинарности относится резко критически…
От нетранзитивности спермы к нетранзитивным композитам
Отношения по принципу известной игры «камень, ножницы, бумага» настойчиво проявляют себя в самых разных областях реальности. Этому феномену нетранзитивности доминирования посвящают целые монографии, не говоря уж о статьях. Его исследования проводятся часто параллельно и независимо в различных научных дисциплинах. Ниже я представлю несколько областей, где вплотную походят к изучению его механизмов не в метафорическом смысле, а в смысле, близком к буквальному. Это механизмы взаимодействия от биохимического до физического уровня.
Нетранзитивность — кладезь для изобретателей
В статье Н. Резник «Камень, ножницы, бумага» описаны многочисленные взаимодействия самцов в борьбе за самок. Принцип взаимодействий «камень, ножницы, бумага» рассматривается в биологии как один из универсальных, поддерживающий биоразнообразие на самых разных уровнях. Этот спектр явлений получил название нетранзитивной конкуренции. Здесь превосходство А над В и затем В над С не распространяется на пару А — С: в ней С может доминировать (побеждать, превосходить А).