Задачи по физике: польза и вред

Цель расчетов — понимание, а не числа.

Ричард Хемминг

Как задачи вытеснили теорию

Когда-то на приемных экзаменах по физике в вузах давали теоретические вопросы и задачи, причем в моей alma mater было три теоретических вопроса и одна задача. В ЕГЭ, как известно, наличествуют только задачи. Правда, в начале кодификатора есть слова «смысл», «владение», «представление», «гипотезы» и «теории», но всё это относится к физике вообще, а не к конкретным физическим ситуациям, теориям и законам и никак в ходе экзамена не контролируется. В некоторых вузах есть внутренний экзамен, задуманный как противовес ЕГЭ, и теоретический вопрос на этом экзамене есть. Однако задачи преобладают и там.

В этой статье рассказано, почему произошел сдвиг от теоретических вопросов к задачам, почему «знать» и «понимать» в реальности жизни — не синонимы, а антонимы, и о чем говорит бытование в речи чудовищного выражения «задача на понимание». Но главное — как обратить часть зла в добро, т. е. использовать задачи и для контроля, и, главное, для взращивания понимания.

Первая из проблем раньше разрешалась относительно просто. Вопросы в билете могли формально не выходить за пределы школьного учебника, однако развернутость ответа и правильная реакция на дополнительные вопросы экзаменатора могли продемонстрировать хорошие навыки мышления экзаменуемого. В результате ответ на «теоретический вопрос» давал проверяющему больше информации об абитуриенте, чем радостно предъявленный правильный ответ к задаче. Квалифицированный экзаменатор таким образом легко отличал «зубрилу» от понимающего человека.

Однако экзамен с теоретическими вопросами требовал более высокой квалификации и от преподавателя. Поэтому в новом веке система эволюционировала, как и многое другое, в сторону уменьшения профессионализма, в итоге с чавкающим всплеском погрузилась в ЕГЭ. Откуда, кстати, берется этот звук? Нетривиальная физическая задача. Но школьникам не до физики реальных явлений. Они стали напоминать дрессированных медведей, едущих на велосипедах. Стесняюсь спросить, куда?

Под словами «знать» и «понимать» можно воспринимать разные вещи. Экзаменатор может пробурчать: «Вы это не знаете», — и спорить с ним будет трудно, кроме случая, когда повторена формулировка и формула из учебника, а лучше — написана на бумаге. Это, можно сказать, ядро знания — оно однозначно проверяется, и проверка не требует квалификации. С пониманием ситуация сложнее, и в литературе наверняка можно найти много того, что авторы и копипастеры выдают за определения, а некоторые таковыми и считают. Дать определение с опорой на конвенционный список (как на заре математики — «точка», «линия», «число»…) если когда-то и удастся, то науке, которая еще не создана. Ее логично было бы назвать «нейропсихологией», но это слово уже оторвалось от своего первоначального смысла.

Есть другой, общепринятый у гуманитариев путь — связать понятие с другими понятиями, очевидно не элементарными, но составляющими «систему понятий». Такая система позволяет выдавать осмысленные (по мнению некоторых коллег) рассуждения и тексты. Придется пойти по этой дорожке и нам, но попробуем делать это с опорой на эксперимент, нечто измеряемое.

Пониманием будем считать ситуацию, когда внутри человека есть в некоторой степени:

• уверенность, что он понимает;
• осознание степени понимания;
• связность всей картины;
• способность преобразовывать имеющееся у него понимание,
  работать с ним;
• способность посредством книг, статей и общения расширять это свое понимание;
• способность применять свое понимание к задачам нового для него вида.

Все эти пункты доступны для рефлексии или проверяемы в эксперименте. Что касается связности (которую упоминают как необходимый признак некоторые авторы), трактовать ее надо ограниченно. Физик и геолог должны уметь в некоторой степени понять друг друга, и лингвист с филологом — тоже. Но естественные науки пока что далеки от гуманитарных, а от математики (не как аппарата, а от Перельмана и Уайлса) они будут далеки явно до конца строительства Future Circular Collider¹.

Бытование в речи чудовищного выражения «задача на понимание» говорит лишь о том, что носители языка и пользователи задач молчаливо согласились, что решение большинства задач понимания таки не требует.

Что касается уважаемых гуманитариев, то вот прелестная цитата: «…формирующих идейно-философскую, этико-эстетическую, ментально-психологическую, социально-политическую „картину мира“ читателя как субъекта исторического процесса». Так что приступим к формированию!

Как измерить/взрастить понимание

Прежде всего отметим, что нас интересует как измерение, так и взращивание. Задачи ожидаемого типа разделим на две группы: операции с текстом (учебника, научной книги, статьи) и работу с мысленными ситуациями (реальными, фантастическими, комбинированными).

Вот операции с текстом, которые могут ставиться как задачи, причем чем ниже по списку, тем они, как кажется, сложнее и тем более способствуют росту понимания:

• ответить на вопросы по тексту
  (это школьная классика);
• изложить содержание своими словами (это как раз связность картины);
• составить аннотацию или реферат;
• разбить текст подзаголовками (с возможными перестановками содержания);
• сократить текст, сохранив по возможности содержание;
• сделать его более доступным за счет увеличения объема, «разжевать»;
• сделать его более доступным за счет замены части содержания на более простое;
• акцентировать, подчеркнуть важное;
• указать на важное, но пропущенное (аналог замечаний рецензента);
• указать расширение темы — по глубине и точности (аналог замечаний сурового рецензента);
• объединить текст с другим, близким по содержанию (для научного текста это тривиально);
• сконструировать любой из видов «продолжения» (сиквел, приквел и т. п.);
• сконструировать произведение иного жанра — сценарий из повести, учебное из научного;
• рассмотреть расширения темы — по количеству эффектов, по области применимости;
• увидеть какие-то параллели этой теории с другими.

Степень сложности (позиция в этом списке) и успешность действий будут критерием уровня понимания. Еще раз отметим, что эти методы в значительной мере универсальны, они могут применяться к любому тексту, не только посвященному физике. Многое из этого мы делаем интуитивно, «на автомате», в частности — вникая в научный текст или учебник.

Теперь обратимся к операциям с ситуациями. Ситуации могут быть естественные, природные («Что происходит в облаке?»), технические (сконструировать мост), в разных смыслах и в разной степени фантастические (просверлить отверстие в планете Земля или запустить подводную лодку на орбиту)², но нас сейчас интересует другое: способность задач вызвать рост понимания. Вот что для этого нужно:

• выбор законов, используемых для решения, не должен быть очевиден и не должен быть безальтернативным (груз висит на проводящей пружине, смещение при пропускании тока);
• чем мы пренебрегаем, не должно быть очевидным или прямо указано в условии (шайба скользит без трения — естественно, по горизонтальной плоскости — и соударяется — естественно, абсолютно упруго);
• не должен использоваться специфический школьный язык (тележка катится по плоскости…);
• желательно, чтобы ситуация была нестандартна, а еще лучше — контринтуитивна (влияние неоднородности гравитационного поля Земли и неоднородности атмосферы на поведение идеальных, без трения, рычажных весов);
• желательно расширение школьных моделей (не материальная точка, а тело; трение хоть как-то зависит от скорости; есть трение качения; лестница, прислоненная к стене, имеет трение на обоих концах);
• язык описания процесса не обязательно единственный (радиоактивный распад в конце процесса).

Учащимся полезно узнать, что не бывает сил, приложенных в точке; что звук может передаваться через вакуумный зазор (правда, очень маленький); что такое тепло- и температуропроводность; почему давление атмосферы не мешает поднять книгу со стола; что показывал бы термометр, помещенный в совсем идеальный газ; как распределены электроны в покоящемся куске металла и т. д. Любой из этих вопросов может быть оформлен как задача, но вообще-то любой педагог, которому окажутся близки высказанные здесь идеи и у которого есть такая возможность (смех в зале), легко выделит из любого задачника или придумает сам задачи для расширения понимания физики.

Известно несколько задачников, состоящих из задач на основе реального мира; самые известные — Уокер Дж. «Физический фейерверк» и «Задачи П. Л. Капицы»; другие книги и источники перечислены в публикации, указанной выше. Там же приведен список типов задач по работе с текстом, предназначенных для диагностики способности к обучению в вузе. Связь здесь очевидна, потому что обучение в вузе — это в значительной мере работа с текстом. Приведенный там список отчасти пересекается со списком, приведенным здесь. Там же есть большой перечень типов задач на основе в разной степени фантастических ситуаций. На Земле, на других реальных планетах, на фантастических планетах… Разбирать их здесь не имеет смысла, пока работает Интернет.

А теперь — дискотека!

Изменились ли школьники и студенты с тех пор, когда (в наших воспоминаниях) на Земле был рай? В Интернете можно найти мнения двух типов, естественно, противоположных. Отчасти это связано со свойствами нашей психики — мы легко утверждаемся в своей правоте, в дальнейшем с легкостью находя всё больше подтверждений в пользу своего мнения, не замечая противоречий.

Когда-то я пару раз проделывал такой эксперимент (лет двадцать и десять назад). Говорил ученикам, что сейчас покажу что-то интересное. Обходил аудиторию и раздавал (в руки) листочки. На другом занятии не раздавал, а клал листочки на парты. Третий раз оставлял стопочку на одной из парт посреди аудитории. Потом оставлял на своем столе и говорил, что сейчас делаем перерыв, во время которого листочки можно взять. Затем всё то же самое, но взять их можно было в конце занятия. Ну и наконец последний вариант: говорил, что подготовлю всё к следующему занятию. просил об этом напомнить. Главное, фиксировал процент учеников, проявивших ко всему этому какой-то интерес. Дальше можно не рассказывать, вы уже, как у Стругацких, взяли дротик из воздуха? Очень давно было так: 100–95–80–50–30–20. А просто давно так: 100–90–60–20–5–0. Так что два мнения — это просто те, кто проявлял интерес только in situ³, на месте; и те, кто проявлял его более длительное время. Можно делать выводы.

Леонид Ашкинази

¹ Future Circular Collider (Будущий кольцевой коллайдер) — международный проект по созданию будущего коллайдера на базе научного центра ЦЕРН после окончания программы Большого адронного коллайдера. Запуск FCC ожидается не ранее 2040 года.

² Большой перечень относительно новых типов задач есть в статье: Ашкинази Л. А. Новое в мире задач // Химия и жизнь, 2020, № 4 и № 5/6, lit.lib.ru/a/ashkinazi_l_a/text_2600.shtml

³ В биологии in situ значит рассмотрение явления именно в том месте, где оно происходит, т. е. без перемещения в специальную среду.