Одна из моих любимых тем — отношения «камень, ножницы, бумага», встречающиеся в разных областях: математике, биологии, социальных науках и др. Напомню, что в одноименной игре камень доминирует над ножницами, ножницы — над бумагой, бумага — над камнем; но так бывает не только в играх, этот тип отношений встречается в самых разных областях.
Метка: «камень-ножницы-бумага»
Хороводы на шахматной доске. Репортаж о решении одной задачи
Эта заметка посвящена тому, как люди, разделенные континентами, решали и решили разными способами и довольно быстро одну задачу. Предварительно опишу, к какому типу она относится. Процитирую фрагмент книги «Шахматы. Математика. Компьютеры» Евгения Яковлевича Гика. «Множество интересных задач и головоломок в шахматной математике возникает при решении следующих двух комбинаторных проблем. 1. Какое наибольшее число одноименных фигур (коней, ферзей, ладей, королей и слонов) можно расставить на доске так, чтобы никакие две не угрожали друг другу? 2. Какое наименьшее число одноименных фигур (коней, ферзей, ладей, королей и слонов) можно расставить на доске так, чтобы они держали под контролем все свободные поля?»
Позиции белых и черных по принципу «камень, ножницы, бумага»
Математические объекты, выигрывающие друг у друга нетранзитивным образом (по принципу «камень, ножницы, бумага»), стали широко известны благодаря колонкам Мартина Гарднера в научно-популярном журнале Scientific American в 1970 и 1974 годах. Он описал, например, необычные, специально изобретенные игральные кубики с разными нестандартными числами на гранях. А возможна ли нетранзитивность выигрышности позиций сторон в детерминированных стратегических позиционных играх с полной информацией и нулевой суммой — шахматах и шашках?
«И пальцы просятся к перу, перо к бумаге…»
Да, Пушкин писал на ней. Любил хорошую — верже для рукописей и веленевую для книг, уделяя большое внимание полиграфическим красотам оформления последних. Что ж, мы тоже еще владеем письмом, детей в школе учат ему, хотя и канули в лету поздравительные открытки, не говоря уже о бумажном эпистолярном искусстве. И пока мы помним о нем, пока владеем пером, зададимся вопросом, на бумаге чьего производства писал и печатался Пушкин? А русские летописи? «Апостол» Ивана Фёдорова?
От нетранзитивности спермы к нетранзитивным композитам
Отношения по принципу известной игры «камень, ножницы, бумага» настойчиво проявляют себя в самых разных областях реальности. Этому феномену нетранзитивности доминирования посвящают целые монографии, не говоря уж о статьях. Его исследования проводятся часто параллельно и независимо в различных научных дисциплинах. Ниже я представлю несколько областей, где вплотную походят к изучению его механизмов не в метафорическом смысле, а в смысле, близком к буквальному. Это механизмы взаимодействия от биохимического до физического уровня.
Нетранзитивность — кладезь для изобретателей
В статье Н. Резник «Камень, ножницы, бумага» описаны многочисленные взаимодействия самцов в борьбе за самок. Принцип взаимодействий «камень, ножницы, бумага» рассматривается в биологии как один из универсальных, поддерживающий биоразнообразие на самых разных уровнях. Этот спектр явлений получил название нетранзитивной конкуренции. Здесь превосходство А над В и затем В над С не распространяется на пару А — С: в ней С может доминировать (побеждать, превосходить А).