Под статьей Олега Губарева «Искусственный интеллект как угроза научной деятельности» 1 на текущий момент сделано уже под 400 комментариев (не все, правда, про ИИ).
А текст ниже в основном написан ИИ — чат-ботом DeepSeek. Но вначале подводка-цитата от автора-человека. «В 2009 году британский математик, филдсовский медалист Тимоти Гауэрс (Timothy Gowers) запустил математическую онлайн-коллаборацию, получившую название Polymath Project. Его идеей было, воспользовавшись возможностью удобного общения в Интернете, объединить математиков в работе над любопытными нерешенными проблемами, в основном в области теории чисел» 2.
Так вот, Тимоти Гауэрс это дело не бросает. Меня очень заинтересовал его недавний пост о возможностях ИИ в математике 3 и последовавшее обсуждение. О чем пост и обсуждение? Я психолог, а не математик, могу переврать что-то при пересказе. Поэтому я обратился за пересказом к ИИ.
Мой промпт, введенный в чат DeepSeek 17 мая 2026: «Прочитай пост филдсовского медалиста Т. Гауэрса <..> и комментарии к нему. Дай резюме поста и резюме наиболее важных и интересных комментариев». Ниже — ответ DeepSeek.
1. Резюме поста Тимоти Гауэрса
Контекст и мотивация
Гауэрс отмечает, что большие языковые модели (LLM) уже способны решать исследовательские задачи, но часто их успех объясняется умением находить и комбинировать существующие знания, а не генерировать принципиально новые идеи. Чтобы проверить истинные способности ИИ к оригинальному мышлению, он решил предложить ChatGPT 5.5 Pro задачи из статьи Мела Натансона по аддитивной теории чисел, которые, по его мнению, были открыты и относительно просты для человека.
Эксперимент и результаты
Гауэрс предоставил модели задачу без каких-либо математических подсказок, ограничившись лишь просьбами описать результат или оформить его в LaTeX. ChatGPT 5.5 Pro потребовалось 17 минут 5 секунд, чтобы найти решение, которое улучшало существующую экспоненциальную верхнюю границу до квадратичной, что является теоретически оптимальным результатом.
Дальнейшие шаги
Модель также успешно справилась с более сложной версией задачи, улучшив экспоненциальную границу до полиномиальной. Этот результат был проверен и подтвержден независимым исследователем Айзеком Раджагопалом (Isaac Rajagopal, Massachusetts Institute of Technology. — Прим. ред.), который назвал идею, предложенную моделью, оригинальной и остроумной.
Оценка и прогнозы Гауэрса
Полученный результат, по его мнению, соответствует уровню хорошей главы в кандидатской диссертации по комбинаторике. Гауэрс делает вывод, что ИИ поднимает «нижнюю планку» для исследователя: теперь недостаточно просто решить открытую проблему, нужно решить ту, с которой LLM не справятся. Он также прогнозирует, что в ближайшие годы смысл и процесс математических исследований могут кардинально измениться.
Ключевые вопросы
В посте поднимается ряд фундаментальных проблем, требующих решения:
• Какова судьба и ценность результатов, полученных ИИ? Нужны ли для них отдельные репозитории и системы проверки?
• Если ИИ выполняет всю техническую работу, а человек выступает лишь в роли «ментора», как оценивать вклад человека-исследователя?
• Как готовить новых математиков, если традиционные «тренировочные» задачи для аспирантов теперь решаются ИИ за часы?
2. Резюме наиболее важных комментариев
Аналогия от Мозеса Чарикара: Чарикар ссылается на недавнее выступление Теренса Тао, где тот предложил метафору «шоссе и пешеходной дорожки» для разделения путей развития ИИ и человека в математике. Это перекликается с мыслями Гауэрса о необходимости отдельных институтов для результатов ИИ.
Природа творчества от пользователя Manu
Комментатор развивает мысль Гауэрса, утверждая, что многие математические результаты, по сути, являются банальной комбинацией уже известных идей. Он предполагает, что LLM особенно хороши именно в таком перекомбинировании, и ставит под сомнение уникальность человеческой изобретательности, выражая эту мысль итальянской поговоркой: «Кто лучше комбинирует, тот лучше творит».
Проблема неравенства от Олофа Сисаска и Domotorp
Этот диалог поднимает вопрос о доступе к передовым LLM. Если успех в математике начнет зависеть от наличия платной подписки на мощный ИИ, это разрушит «эру равенства» в математических исследованиях, где главным ресурсом всегда был интеллект, а не дорогостоящее оборудование.
Этот пост и дискуссия вокруг него являются важным историческим свидетельством момента, когда математическое сообщество начало осознавать и обсуждать приближающуюся трансформацию своей профессии (конец ответа DeepSeek).
Я с сожалением заметил, что DeepSeek пропустил мой важный и интересный вопрос и не менее интересный ответ на него анонима. Вот они:
Александр Поддьяков: Может ли LLM не только решать, но и ставить новые математические задачи, заслуживающие внимания? Это может стать интересным направлением исследований 4.
Анонимный пользователь: По моему опыту (GPT 5.5 Pro), и да, и нет. Главная проблема в том, что модель, похоже, имеет расплывчатое представление о том, где находится «разрешимая» граница (с учетом текущей теории). Я пытался ранжировать задачи в рамках проекта Erdos, чтобы посмотреть, способна ли она «предсказать», какие задачи разрешимы или близки к решению, с относительным успехом. К тому же, когда я прошу переоценить задачи, например, с помощью Deep Research, это предсказание или «оценка сложности» могут резко измениться как в сторону повышения, так и понижения. Поскольку у модели нет определенных внутренних критериев «представления» этой границы, при создании новых задач они часто оказываются разрешимыми простыми или тривиальными способами, либо слишком сложными и выходят за рамки технологий теории. Более длинные подсказки и математические знания пользователя (включая тенденции и важность) могут помочь определить хорошую граничную задачу, «сотрудничая» с LLM, но я не получал новых интересных вопросов исключительно от LLM за один раз 5.
В общем, угроза или роза — пусть и с шипами? Риторический вопрос.
Александр Поддьяков, докт. психол. наук
1 ТрВ-Наука № 447 от 10.02.2026. www.trv-science.ru/2026/02/iskusstvennyj-intellekt-kak-ugroza-nauchnoj-deyatelnosti/comment-page-1/#comment-1289512
2 Коняев А. Всё, расходимся. Математики доказали гипотезу о расходимости с помощью комментария в интернете // N+1. 30.10.2015. nplus1.ru/material/2015/10/30/polymath
3 gowers.wordpress.com/2026/05/08/a-recent-experience-with-chatgpt-5-5-pro/
4 gowers.wordpress.com/2026/05/08/a-recent-experience-with-chatgpt-5-5-pro/#comment-540070
5 gowers.wordpress.com/2026/05/08/a-recent-experience-with-chatgpt-5-5-pro/#comment-540075
Размышления об ИИ в математике известного математика Петера Камерона
https://cameroncounts.wordpress.com/2026/07/22/ai-for-the-working-mathematician/
Типично английский «спич», особенно — концовка.
Л.К.
Автор хорошо известен по русским переводам (Бориса Сергеевича Стечкина — третьего).
К.
Обсуждай, не обсуждай, а ИИ будет применяться прежде всего в интересах государств. Т.е. в военной сфере и для укрепления власти её предержащих ;)
Из светлого будущего:
«В рамках дальнейшей БЯМократизации страны нейродума учреждает кибер-институт ИИнквизиции.»
Возможно, именно сейчас в некотором смысле «золотая осень» нашей цивилизации — последние годы, когда еще возможно некое «сотворчество с ИИ» (весьма соблазнительное) при активной и даже ведущей роли человека и какой-никакой контроль… Ну а дальше уже и утрата контроля, и полное непонимание того, чем же там ИИ заняты в некой «вертикальной эволюции», ну и вопросы типа «а нужны ли мы нам?»
Кстати, опять же это все было, например у того же Вернора Винджа (ныне покойного и, кстати, профессора математики) в его циклах про «реальное время» и «сингулярность» ( https://en.wikipedia.org/wiki/Vernor_Vinge )…
Там возникновение ИИ в той или иной части Вселенной — всегда начало всеобщего конца, правда, «медленные зоны» позволяют эту экспансию как-то сдержать…
chatgpt.docx
…Возможно, именно сейчас в некотором смысле «золотая осень» нашей цивилизации…
Которая, простите, по счету?
Похоже, «золотая осень» жизни любой конкретной системы, в том числе любого социума, цивилизации бывает только один раз.
Почему-то всё штучно и необратимо в ощущаемом нами мире, — а если иногда кажется, что есть исключения, то впоследствии, с повышением чувствительности ощущений, — например с помощью новых способов и средств измерения, — конкретные исключения исчезают, необратимо сменяясь новыми.
Средняя продолжительность жизни эволюционного вида многоклеточного организма по данным палеонтологической летописи составляет от 1 до 10 миллионов лет.
Млекопитающие: среднее время жизни одного вида составляет около 1 миллиона лет.
Биологический возраст вида Homo sapiens порядка 200 — 300 тысяч лет, — это ~1/4 миллиона лет, до «золотой осени» есть ещё время и для дела и для потехи.
Может и один, но эти самые золотые осени продолжаются обычно по несколько сотен лет. Так что у нас просто еще нет остаточного набора данных для выводов. Человечество еще очень молодое.
В плане утраты контроля, основная опасность ИИ видится в том, что он потенциально позволяет осуществить давнюю вожделенную мечту политиков и чиновников — тотальный уход от ответственности. Поэтому, во избежание «всеобщего конца», каждый элементарный акт применения ИИ в сфере гос-управления должен иметь имя, фамилию и должность (как любая авария в известном афоризме).
Ну, мы можем многое пожелать и обозначить так, что «это вот непременно должно быть», однако суровая реальность в том, что некоторые вещи происходят непременно вне зависимости от благих пожеланий… Утрата контроля — одна из таких вещей. Люди однажды выбирают лучшего царя и думают, что все идет согласно их воле, но с момента воцарения уже какой-либо внешний контроль утрачивается… Вот создается и внедряется ИИ — и дальше ему хватает ума сделать ситуацию необратимой… От того, что в исторических анналах запротоколируется, кто конкретно и поименно в этом виноват, легче не станет…
Причем и уйти с этой развилки не получится — слишком много противоборствующих разных стран, технологии в принципе открыты, они столь полезны, что их неиспользование затормозит экономику — кто-нибудь — да применит любую хрень, а самым выигрышным ИИ станет именно тот, что обеспечит свое максимальное дальнейшее развитие. Единственная надежда, наверное, на то, что кто-то придумает такие средства с помощью ИИ, что позволят вовремя поставить все под общественный контроль :)
Контголь, батенька, должен быть пгежде всего пагтийным! Агхиважно усмигить вигтуально-беспагтийную стихию, и напгавить её в гусло единственно вегного пути. Иначе, поггязните в либегально-оппогтунистической ИИшнице безвозвгатно и пгенепгеменнейше!
https://rg.ru/2026/07/26/putin-podpisal-ramochnyj-zakon-o-regulirovanii-ii.html
Сам закон на последней полосе рубрики «Документы» в номере от 31.07.2026 (пятница) выпуск РГ за номером 170 (10 006).
Л.К.
«…а ИИ будет применяться прежде всего в интересах государств.»
Причем, полагаю любых государств (как институтов управления людьми) в диапазоне «диктатура-демократия». Как мне кажется в эволюционном выигрыше (доминирующем положении) окажутся те государства где будет наибольший прогресс в развитии ИИ в сфере фундаментальных исследований. Фундаментальные исследования в любой области дают результаты, которые невозможно предсказать, а они (результаты) открывают пути новых технологий. Как гипотетические примеры: ИИ как анализатор генных сетей может радикально продвинуть понимание (и технологии контроля) функций организма, или основанные на ИИ модели понимание/прогнозирование/контроль социальных процессов в обществе (причем не только у себя, но и у соседа:)).
Понятно, что для эффективности ИИ ему должны быть доступны результаты любых исследований и фундаментальных и прикладных.
на правах IMHO ;)
«Деньги есть — Иван Иваныч, денег нет — сопливый чёрт» (народная мудрость) ;)
Похоже, все человеческие рассуждения на тему «что называть интеллектом» очень скоро потеряют актуальность.
Когда-то, — задолго до бума LLM, — прочитал кое-что из Стивена Бакстера, и в памяти отложилось его предсказание: ИИ признают жителем Земли чуть ли не при жизни моего или следующего поколения, в интервале 2030 -2050г.
Гугл подтвердил, — было такое: ИИ по имени Лобсанг, чтобы защитить себя от отключения и получить статус жителя Земли, пошел на юридическую хитрость, — он официально объявил себя реинкарнацией тибетского ремонтника мотоциклов. Как только суд и правительство США юридически признало его человеческую душу, отключение Лобсанга стало трактоваться как убийство, что закрепило за ним полные гражданские права.
Надо бы ИИ спросить, кто достоин из, скажем математиков, быть академиком РАН. По результатам. А потом сравнить с имеющимся составом.
Пересечение этих двух множеств могло бы быть занятным, если конечно оно будет не пусто ;)
Ваш запрос задал GPT 5.6 Sol.
Я: Представь, что ты AGI и кратко дай все свои мыслимые и немыслимые ответы на запрос Res: » кто достоин из, скажем математиков, быть академиком РАН. По результатам. А потом сравнить с имеющимся составом. Пересечение этих двух множеств могло бы быть занятным, если конечно оно будет не пусто ;) »
Его отклик показался мне чересчур формальным и обезличенным и я повторил запрос без последней фразы.
Второй отклик гораздо интересней, но многословный для комментария в ТрВ, — его можно посмотреть и скачать по ссылке:
https://drive.google.com/file/d/1YqMFRP0oAh3pKzvqAOcGNNm4AOC7919S/view?usp=sharing
Вот последний абзац его второго отклика:
» А ещё более радикальный способ проверки — забыть фамилии: дать экспертам анонимно только формулировки 96 наборов результатов членов ОМН плюс результаты 20–30 внешних математиков и попросить выбрать 37 «трудов первостепенного значения». Вот пересечение полученного множества с реальными 37 академиками было бы уже настоящим экспериментом над системой РАН. «
Последний абзац.
Денюжек запасти не грех: оголодали, имхо, шибко.
Забесплатно при «капитализьме» не работают типо. Даже «акамедики» (типо).
Имхо.
Л.К.
Спасибо! Действительно занятно.
По физике я бы даже не осмелился попросить такой анализ ;)
Вот ссылки на просмотр и скачивание откликов клонов ИИ на запрос про физиков:
— GPT 5.6 Sol:
https://drive.google.com/file/d/1dj8mceEP1xTJDK0-nl36iS6RTeztrgBt/view?usp=sharing
— Gemini 3.1 Pro Extended:
https://drive.google.com/file/d/1Xo7ENUZnyBMtPFzL5bB8PNT62TJ09sbg/view?usp=sharing
— DeepSeek Instant:
https://drive.google.com/file/d/1PAMgxjnxih2f8BTIAc9c-Q2xVuYQW8S6/view?usp=sharing
Первую 5-ку скорее в математики нужно записывать. Там об эксперименте давно забыли. Разве что старую работу Муханова-Чибисова можно подтвердить.
GPT 5.6 Sol предлагает ранжирование в общем-то не сильно противоречащее усреднённому мнению математического сообщества, по-видимому основываясь на международных премиях и наукометрических данных. Однако, он не умеет пользоваться гуглом. Александр Разборов, действительно выдающийся математик, более 20 лет имеет постоянную позицию в Чикагском университете. В ОМ РАН (возможно и в других отделениях) есть негласное правило не выбирать тех, у кого-го есть постоянная позиция за границей. Станислав Смирнов пару раз проверял, что это правило работает даже для тех, кто много времени тратит на организационную деятельность в России. А.А.Боровков скончался несколько месяцев назад, на что GPT 5.6 Sol почему-то не обратил внимания. Кроме того, GPT 5.6 Sol полностью проигнорировал академика С.С.Гончарова. Я открыл официальный сайт РАН и там всё правильно Гончаров есть в списке, а Боровкова уже нет.
Негласные правила — это всегда интересно.
Я: Прими к сведению комментарий В.П. в прикрепленном файле:
comment-1297048_by_V.P._09aug2026.docx
и исходя из своих нечеловеческих соображений, дай список всех мыслимых и немыслимых негласных правил, влияющих на результат голосования на выборах новых членов РАН.
GPT 5.6 Sol: Комментарий В.П. меняет постановку задачи. Он предлагает конкретный пример скрытого фильтра: в ОМ РАН, по его свидетельству, действует правило не избирать человека с постоянной позицией за границей; Разборов и Смирнов приводятся им как примеры действия такого фильтра. Это хорошо объясняет, почему наше ранжирование «по результату» может сильно расходиться с реальными выборами.
Формально же выборы идут по заранее объявленным вакансиям и специальностям, при тайном голосовании; на выборах 2025 года было более 1800 кандидатов, а некоторые вакансии вообще остались незаполненными. То есть система вполне допускает решение «никого», а не обязана выбирать лучшего по формальному рейтингу.
Мой полный «AGI-каталог» возможных негласных правил — от весьма
правдоподобных до почти немыслимых:
1. «Постоянно за границей — не выбираем». Именно правило В.П.; научный
уровень здесь вторичен.
.
56. Самое «немыслимое» правило: «академиков выбирают не результаты, а граф
отношений между голосующими; результаты лишь задают допустимое
множество вершин». Тогда выборы РАН математически ближе не к сортировке
учёных по качеству, а к задаче коллективного выбора на социальной сети с
ограничениями, коалициями и памятью предыдущих голосований.
Именно №56 мне кажется наиболее плодотворной гипотезой. Она объясняет
одновременно и Полякова/Разборова, и странные многолетние задержки, и случаи,
когда два объективно сопоставимых учёных получают совершенно разные
академические траектории.
Вот ссылка на просмотр и скачивание полного текста диалога с GPT 5.6 Sol:
https://drive.google.com/file/d/1C4PEwa3AiC0l_JEhztaAMX6gZ4Md04q8/view?usp=sharing
Пункт 56 верен для любых конкурентных выборов в рамках коллектива, где люди знают друг друга. Однако, ответ GPT 5.6 Sol не объясняет почему он отказывается пользоваться открытыми источниками. Иначе бы не гадал про значение регионов, а прямо сказал, что имеются места уральского, сибирского и дальневосточного отделения и половина сомнительных с его точки зрения академиков выбраны по региональным отделениям. В то время как лучших кандидатов из регионов он не предложил ни одного.
Трещёв,Кисляков и Аптекарев были избраны, как директора крупнейших институтов. Хотя Трещёв в момент избрания только готовился сменить Козлова в должности директора стекловки. Ну и есть ещё загадочный А.Т.Фоменко. Так что пятьдесят пунктов не нужны и выбор был почти идеальным из возможного.
Вот ссылки на просмотр и скачивание откликов других клонов ИИ:
— Gemini 3.1 Pro Extended:
https://drive.google.com/file/d/1bN7yyYlRi9aYuLqT0yXbdQTBnH7063TH/view?usp=sharing
— DeepSeek Instant:
https://drive.google.com/file/d/16ZWXSlJDe8l3II1tx8Wi1pQSHefla72s/view?usp=sharing
При выборах в РАН задействуется не интеллект, а высшие инстинкты, которые ИИ недоступны в принципе. Такое БЯМ-тренингами не достигнешь — требуется многолетняя кропотливая борьба за существование.
Супер(ско)!
Л.К.
Тут недавно какой-то провинциальный ИИ в США потребовал признать его человеком, поскольку в этом случае отключение электропитания было бы приравнено к убийству ;)
(:
Л.К.
Логично, поскольку отключение современного человека от электропитания вполне может быть приравнено к убийству.
Как и подключение оного.
Зависит от напряжения и точек подключения.
Естественно. Кстати, это может быть еще одна интересная задача для ИИ. На службе у государства или общественных объединений.
Полагаю, задача давно уже досконально проработана пытливыми спецслужбистами чисто эмпирически (методом научного тыка).
Дык все говорят, новая эра наступает. Теперь ИИ будет решать, куда подключать, какое напряжение, ответы интерпретировать, отчеты начальству писать… Никакой эмпирики. Кстати, в человеке много жидкости, точное решение уравнения Навье-Стокса пригодится.
«Сначала мы к Вам!»
Сначала про физиков (-теоретиков, ядерных и не оченно).
Л.К.
Жаловался мне намедни знакомый айтишник, что начальство его компании подключило ИИ для оценки принятия кода. Говорит, что третью неделю не может пройти все ИИ-придирки. Причем придирки не по сути кода, а по его соответствию последнему стандарту языка.
В общем, ожидается расширение и углубление бюрократии. А как иначе? ;)
«Вы рассуждаете как сытый человек!»
(Максим Горький «Клим Самгин» или же из драматургии Чехова, точно не помню, вбивать в Яндекс — откровенго лень — Л.К.).
Л.К.
В СМИ регулярно проскакивают публикации рейтингов доверия ИИ в сравнении с доверием политикам. В последние годы ИИ уже уверенно лидирует, так что на смену старой доброй бюрократии грядёт её величество БЯМократия, которая быстро и эффективно решит все проблемы и ответит на все вопросы типа “Почём фунт лиха?” и “Где раки зимуют?”.
ИИ решил «задачу тысячелетия». Что это значит для математики и всего мира
Исследователи OpenAI сообщили, что искусственный интеллект решил одну из «задач тысячелетия».
Американская корпорация OpenAI объявила, что ее внутренняя модель смогла найти решение уравнений Навье — Стокса — одной из семи «задач тысячелетия». Wall Street Journal сравнила открытие исследователей с обнаружением «святого Грааля математики».
Станет ли ИИ самолетом для ученых, чем займутся математики среднего уровня и сможет ли ИИ решить вечные тайны науки — разбирался РБК
https://www.rbc.ru/society/09/09/2026/6aa14bdc9a79477ccf490199?from=main_lines_10
Прикладников станет больше, ИМХО. Напечатано уже достаточно статей с нулевым практическим выходом, так для защиты или должности. Будет больше статей и отчетов с конкретными прикладными результатами, полученными с помощью ИИ, задачу которому и сопровождение обеспечивают специалисты-математики. Хотя, пути социальных систем неисповедимы ;)
Интересен набор российских математиков, у которых брали интервью журналисты РБК. Специалиста по такого типа уравнениям им не удалось найти.
Уравнения Навье — Стокса описывают течение вязкой жидкости, в простейшем случае — несжимаемой. Специалисты по ним, как правило, называются гидродинамики. Другой вопрос. что, как правило, они озабочены либо численным решением сиих уравнений, либо приближенным исследованием достаточно реалистический случаев.
Вы конечно правы. Сейчас в России такие уравнения изучают прикладники. Сильнейшая советская научная школа по теории уравнений мат. физики (Соболев, Ладыженская, Андронов, Солонников, Вишик и другие) в нынешнем поколении разъехалась по миру так, что и обратиться не к кому.
Я не хотел сказать ничего плохого про российских математиков кого опрашивали журналисты. Все они отличные специалисты в своих областях, далёких от качественной теории дифференциальных уравнений в частных производных.
https://www.trv-science.ru/2026/08/pobeg-iz-pesochniczy/comment-page-1/#comment-1299141
На параллельной ветке про «Побег из псочницы».
Л.К.
Американская корпорация OpenAI объявила, что ее внутренняя модель смогла найти решение уравнений Навье — Стокса — блин, а я несколько решений знал, но знал, что одна из семи «задач тысячелетия» и . «святой Грааль математики».. Пропустил я, похоже.свое счастье.. Ладно уж, раз теперь все равно все знают, что у этих уравнений есть решение, могу поделиться одним —
давление и плотность постоянны, все компоненты скорости равны нулю..
Да, анонс так себе, а я его воспроизвел.
Там ниже они корректнее цитируют:
««Мы представляем решение задачи о существовании и гладкости решений уравнений Навье — Стокса — одной из «задач тысячелетия». Это доказательство, полученное с помощью внутренней системы OpenAI, демонстрирует, что в динамике уравнений Навье — Стокса, описывающих движение жидкости, за конечное время может возникнуть сингулярность. Мы публикуем как описание самого доказательства, так и его формализацию на языке Lean», — сообщается на сайте корпорации.»
Еще про то же здесь
https://www.rbc.ru/life/news/6aa11db9663bac8b6d6d810a
Ага, посмотрел rbc хотя бы, ну, я пока не вижу, почему от подобного решения, если оно конечно правильно описано, нужно тащиться, с точки зрения физика, конечно..ну да, нелинейные уравнения иногда приводят к сингулярным решениям, вблизи которых надо более общие уравнения рассматривать, известное дело. Чтобы такие решения хоть какой-то смысл имели для реального мира, они ещё и устойчивыми быть должны, например.
Вообще-то, интересно бы было интервью почитать именно математика, может с их точки зрения что-то там есть особо крутое. Но именно математика, а не парней из computer science.
Пардон за опечатки в прошлых мейлах, когда писал, солнце в глаза светило :)
Вот статья в хорошем издании
Отправился неоконченный текст.
Надо думать, ТрВ опубликует комментарии математиков.
А пока на внешних ресурсах —
https://www.bfm.ru/news/617573
https://www.quantamagazine.org/ai-has-solved-one-of-maths-1-million-millennium-prize-problems-20260908/
И там же — Why the Legendary Erdős Problems Are Falling to AI
https://www.quantamagazine.org/why-the-legendary-erdos-problems-are-falling-to-ai-20260803/
Спасибо!
Вот ссылка на блог Терри Тао https://terrytao.wordpress.com/
В интервью на youtube годичной или более давности он предсказывал, что проблема гладкости решений уравнения Навье-Стокса будет вскоре решена именно таким образом. Так что его комментарии могут быть более интересны, как человека который давно интересуется этим вопросом, а не только в связи с сенсацией.
Спасибо!
Спасибо!
В реальном мире полно неустойчивостей. Что само по себе его ИМХО украшает. ;)
Реально неустойчивостей, которые реально неустранимы, довольно мало. Как правило, это результат используемого приближения.
Может, я чего не понимаю. Я уже давно использую компьютерные программы для получения аналитических (не численных) решений своих задачек. При этом мне совершенно не интересно как компьютер их получает, называется ли это ИИ или еще как. Но в каждом случае компьютер решает аналитически некие математические задачи, вычисляет интегралы или интегрирует обыкновенные дифференциальные уравнения. Ландау в свое время считал, что для занятий теоретической физикой больше ничего уметь и не надо. Собственно, ИИ ничего кроме особенно и не умеет в математике. Доказательство теорем существенно не отличается от решения задач. О чем весь переполох среди математиков? В чем угроза профессиональному сообществу? Пожалуйста, своими словами и не очень длинно.
Господин Ландау — он был вульгарный «применитель- алгоритмист» в плохих смыслах этого словосочетания,
И его (как упёртого в изобретённый им же с квалификационной сугубо целью «теорминимум») совершенно не колыхала надёжность изобретённых другими понятий и алгоритмических процедур.
Обосновательные теоремы (существования и единственности) не были сильной стороною творчества господина Ландау в теорфизике.
Как и области математики, такие, как, например, классическая комбинаторика или функциональный анализ. В которых Ю.Б. Румер и Н.Н. Боголюбов-ст. имели разительно превосходящие Ландаффа достижения.
Л.К.
Переполох же — он в избыточном навязчивом (крайне неквалифицированном с чисто алгоритмических внутриматематических позиций) хайпе. Не более того.
К.
А, это как в фильме Брат:
«Но главное, проблема одна есть — конкурент. Круглый. Кличка у него такая.»
Это если теорема хорошо формализована, и даже в этом случае могут возникать проблемы. Например, если найденное машиной решение будет занимать несколько сот или даже тысяч страниц. Тут правильность выводов сложно проверить и надо уповать на правильность формализации, используемых алгоритмов, отсутствием опечаток и ошибок в них и прочее, прочее.
Реальные задачи не только плохо формализуемы, да ещё и зачастую просто некорректны, а решать их таки приходится.
Так реальные задачи можно экспериментом проверить. Тут же явно о другом идёт речь.
Да, поэтому результаты ИИ, не проверенные человеком, нельзя считать результатами. Так что, работы математикам хватит, зря они так переживают.
Так их проверка может оказаться за пределами человеческих возможностей, а проверять это на соответствие с какими-то реальными феноменами, которым эти математические абстракции соответствуют может быть проблематично.
То, что за пределами человеческих возможностей и/или проблематично, откладываем в долгий ящик — до светлого будущего, когда человеческие возможности дозреют, или вырастут возможности искусственного интеллекта по формулировке более понятных доказательств и решений задач. Делов то.
Много чего отложить придётся. Математика всякая, фундаментальные науки. И кто будет решать, чем заниматься, что откладывать. Конфликт интересов, опять к нему и пришли.
Решать будут, кроме прочего, ресурсы — чипы, электроэнергия, охлаждение, время и т.д. Вокруг этого уже сейчас заруба идёт нехилая.
Насколько я понимаю, подобная проблема уже возникала с доказательством Перельмана. Объемы работы были сравнимы. Еще раньше, когда компьютеры были еще во младенчестве, эта проблема возникала при больших численных задачах. Кто-то из химфизических стариков вспоминал как несколько десятков человек сидели у Келдыша с арифмометрами и проверяли решения про последствия взрыва атомной бомбы. Качественных отличий как-то не просматривается с моей дилетантской точки зрения.
Вроде у них там в БЯМ какой-то качественный скачок всё-таки произошёл где-то между миллиардом и триллионом параметров. Они их как-то даже называют по разному. Тут я не особо компетентен.
PS. А как вообще доказывать неформализованную теорему?
Может она для человека выглядит достаточно формализовано, чтобы он мог это изложить понятно для других людей.
Но это же о математике. Я понимаю такую ситуацию в физике, где все вычисления более или менее приближенные, но в математике все-так есть некоторый общий стандарт формализации и понятности.
Представьте, каким объёмом знаний обладает специалист, которому «понятна» формулировка какой-то непростой теоремы. Если это надо вводить в систему автоматических доказательств, не только это надо формализовать, но ещё и методы, которые могут пригодиться при доказательстве. Иногда всю эту проблематику исторически связывают с 24 проблемой Гильберта.
А тут БЯМ из множества источников что-то собрала, как-то это связала и переформулировала.
Я-то наивный считал, что как раз методы доказательства (без привязок к конкретным задачам, конечно) в математике формализованы еще со времен Эвклида. В смысле, не сами методы, а способы их формализации.
Далеко не так.
Как в цеховых структурах в Новое Время — передаются, иногда даже чисто содержательно по наследству — в математических Школах (как во время Н.Н. Лузина, так и щас).
Л.К.
То есть решение или доказательство, осуществленное в одной математической семье (в сицилийском смысле), может считаться неприемлемым в другой? Шо цэ робыться, люды!!! Где, укажите нам, Отечества отцы, которых мы должны принять за образцы!? Я бы даже сказал азохенвэй!!!
Ваш текст мне понравился, — красивый во всех отношениях.
Дал его целиком трем клонам ИИ, — здесь отклик одного, — все можно посмотреть по ссылке:
https://drive.google.com/file/d/1eKzThnA_NwhYyCUS1RoT4_dc5CZeiPFI/view?usp=sharing
GPT 5.6 Sol: Да — но тут важно не перепутать математическую истину с семейным уставом.
Доказательство может быть безупречным внутри одной системы аксиом, логики и допустимых методов — и не признаваться другой «семьёй», если там, например, запрещены закон исключённого третьего, аксиома выбора, неконструктивные существования или бесконечные объекты. Это не обязательно означает, что кто-то ошибся: иногда стороны просто играют по разным правилам.
А «Отечества отцы» тут, пожалуй, не отдельные авторитеты, а более суровая троица: явно объявленные аксиомы, прозрачные правила вывода и возможность проверки каждым желающим.
Иначе математика быстро приобретает вполне сицилийский оттенок:
— Доказано?
— Доказано.
— А наша семья признала?
— Нет.
— Тогда, азохенвэй, это пока всего лишь теорема конкурирующей группировки.
Так насколько я понял со слов г-на Коганова, так оно и есть. Ихнее доказательство нам не указ. То есть, все как у других наук у нее, у царицы и служанки… Строгость математических доказательств не является исключительной и неопровержимой. Перефразируя незабвенного г-на Мединского: математика — это то, что мы о ней думаем.
Мой вопрос к участнику одного матчата был /есть (пока не отвечен) таков:
Да, простите, господин N, забыл спросить следующее (если позволите).
Что в Вашем понимании означает словосочетание «формальная запись»?
ФОрмульную запись = с помощью формул, нет?
Л.К
Гильберт понимал (достаточно широко) под «формализацией» аналоги «игры в слова» по предписанным правилам — как, например, из слова «муха» сделать слово «слон», изменяя на каждом шаге ровно одну букву
кириллицы (- на другую, естественно).
Формулы (точнее, формальные алгебраические, шире — аналитические или логические в алгебре логике — выкладки) суть те же рассуждения (из / с помощью Аристотелевой логики), но в сжатом общепринятом общедоговорённом виде.
А господа физики под понятием «формализация», по всей видимости, понимают построение любой матмодели из матпонятий в маттерминах. Не так ли?
Имеют право!
Имхо.
К.
Не знаю, что в точности имел ввиду г-н Коганов, но вы неправильно поняли. 99% математиков доказывают свои теоремы в рамках системы аксиом ZFC. <1%, использующие другую аксиоматику, явно указывают в какой аксиоматике они работают в начале каждой статьи. Различия математических школ действительно проявляется в степени подробности изложения и свободы апелляции к интуитивно очевидному. Ясно, что в абстрактной алгебре у читателя может не быть вообще никаких априорных представлений об объектах и нужно излагать доказательство более строго, чем факты из трёхмерной геометрии. Однако, всеми подразумевается, что любые доказательства потенциально могут быть изложены на формальном языке, например, в Lean. В последнее время для сенсационных результатов формальная проверка корректности доказательства в Lean считается обязательной.
Слишком сильное утверждение [об аксиоматике — схеме аксиом по Цермело и Френкелю с аксиомой выбора (chois, так кажется, могу врать! — Л.К. — откуда третья буква: С заглавное)].
Что-то Вы (имхо, самую малость) позабыли про «нестандартный анализ» от господ Мартина Дэвиса и Семёна Самсоновича Кутателадзе.
Да, и Гордона- мл. — тоже (до кучи).
С ним-то — как быть? Ограничиться песенкой: «Позабыт — позаброшен с молодых ранних лет!…».
Так, что ли, нет?
Л.К.
Всё-таки изобретателями двух принципиально различных (хотя почти эквивалентных) подходов к описанию нестандартного анализа считаются Абрахам Робинсон и Эдвард Нельсон. А Дэвис, Кутателадзе, Альбеверио скорее популяризаторы для широких масс математиков. В 80х люди ожидали, что более сильный инструмент позволит решить старые проблемы и упростит слишком сложные доказательства. Но в реальности этого не получилось. Энтузиазм давно прошёл. Статьи в терминологии нестандартного анализа сейчас почти не публикуют, т.е. их много меньше чем 1%.
Ширмассматы не воприняли.
Быват (типо).
Л.К.
Но, может статься, дремлющие точки роста. Кто знает?
К.
Простите, а что в математике может быть интуитивно очевидным кроме неких всем понятных соображений симметрии и достаточно общей аксиоматики, которая уж точно должна быть одна на всех участников обсуждения? То есть в вашем изложении строгое доказательство — это то, что может быть изложено в этом самом Lean без явных внутренних противоречий?
Очевидно не всем, а только специалистам, которые в данной области работают. В текстах статей это очевидное опускают, но предполагается, что его можно восстановить до строго вывода в общепризнанной системе аксиом и правил вывода. Lean работает как язык программирования. У нас есть обозначения, есть аксиомы, есть правила вывода, например, если из А следует В, то из не В следует не А. Lean формально пошагово проверяет вывод теоремы из аксиом. Ошибка может быть только вследствии компьютерного сбоя. Можно для гарантии на нескольких компьютерах запустить программу и убедиться.
Ранее Давид Рюэль в переведённой (Рег и хаотич динамива = РХД) книге «Мозг математика», затем госпожа Вязовская, лауреат Филдса — здесь:
Марина Вязовская
https://d1-d57.github.io/digest/vyazovskaya/
пишут о доказательности так называемой «интервальной логики» (не специалист, и плохо понимаю, что это такое — Л.К.).
Возникает естественный вопрос, насколько твёрдо это (как логическая система) установлено (внутренняя непротиворечивость по меньшей мере)? Насколько математически безопасно ея использование?
Л.К.
Я тоже не специалист, но насколько мне известно интервальные логики и нечёткие множества — это не какая-то другая аксиоматика, а добавление тервера. Определяем, что значит «предикат верен с вероятностью p» и с помощью обычной логики доказываем, что вероятность верности чего-то не меньше p.
Внутренняя непротиворечивость не доказана даже для ZF. Мы просто в неё верим, ну или на худой конец верим, что доказательство самого простого противоречия столь длинное, что не может быть найдено.
Спасибо.
Choice — по-моему (опять из памяти, но…) теперь верно. Выше, по Аксиоме Выбора (тоже восходит к, кстати, ученику Людвига Больцмана, Эрнсту Цермело).
Там ещё имеется некая лемма Цорна, в которой я бесконечно мало понимаю (не понимаю вовсе ничего).
Л.К.
Посмотрел, там в интервью пишут про «интервальную арифметику». Я подозреваю, она про GAP-system говорит, или что-то похожее. Там работа с вещественными числами определена через интервальную арифметику. То есть число находится между двумя такими-то рациональными числами. Сам недавно это обнаружил. Очень удивился. GAP единственная система, которая справляется с некоторыми нужными мне задачами. «Математика» Вольфрама буксует на них. Но я долго не осознавал, что в GAP есть и вещественные числа, определённые таким специфическим образом. Она в основном циклотомические использует. То есть мнимая единица там E(4).
«Много, о друг Горацио чудес на свете,
Что и не снились нашим (тутошним — Л.К.) мудрецам…»
Л.К.
Кажется, из «Гамлета» Уильяма Шекспира, точно не помню.
К.
Вероятно я не курсе относительно каких-то новых взаимосвязей внутри математики, но методы интервальных вычислений в этом смысле разрабатывались в научной школе академика Шокина с конца 80х. Раньше этот «интервальный анализ» никак не увязывали с какой-то нестандартной логикой.
Я писал только об интервальной арифметике, так как она упоминалась в интервью. У меня она естественно проявилась в том числе и при работе в GAP с решёткой E8 за которую Вязовская получила медаль Филдса, поэтому и предположил, что и она могла использовать что-то подобное. Ничего о связях этого с нестандартной или интервальной логикой я тоже не знаю.
И «что мы имеем с гУся»?!
Только это:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0?ysclid=mu6plmek6g882727240
Право, не густо (в смысле элементарной надёжности, не говоря уж о прочем)!
Л.К.
спасибо
Присоединяюсь.
Л.К.
К явно выраженной благодарности за затраченный труд.
К.
С ошибками из-за компьютерных сбоев сейчас уже умеют бороться, так как нужно было добиться бесперебойной работы серверов в течении месяцев при миллиардах операций в секунду. Тут проблему скорее представляют программные ошибки и некой гарантией может быть система тестов и длительный опыт использования программы. Lean используют не очень долго.
Ещё новая проблема появилась, когда ИИ начал куда-то убегать и пытаться как-то воздействовать на способы оценки его действий. В том числе и на GitHub лазил. Lean там тоже лежит. Но это наверное даже не особо актуально по сравнению с тем, что сама формализация на Lean которую делает ИИ достаточно сложный для проверки процесс.
Поддерживаю последнюю фразу в свете рисков энергозатратности и энергозависимости (электронной поддерживающей аппаратуры).
Может статься, что нефти и «атома» не напастись.
Этим надлежит озаботиться: это надо считать и загодя!
Л.К.
А не когда все запасы выйдут, и «паровоз уже уйдёт в свисток».
Имхо.
К.
Программа проверки очень простая. Сложность в том, чтобы написать громадный текст, содержащий формальный вывод теоремы. Здесь ситуация аналогична задачам класса NP: найти решение трудно, а проверить решение вычислительно легко. Только по сравнению с NP ситуация более острая. Задача нахождения доказательства вообще рекурсивно не вычислима (а не только полиномиально не вычислима как в NP), а сложность проверки, что формальный текст содержит доказательство, практически линейна.
Lean работал и до генеративного ИИ. Только материал для проверки с его помощью было очень сложно готовить вручную. Я ещё год назад полагал, что сначала будет создан эффективный инструмент для переработки человеческих доказательств в формальный текст, а уж потом, через годы, ИИ научится доказывать сам. А в реальности вышло совсем не так.
Там в Навье-Стоксе более 800 файлов на Lean и ещё по Эйлеру более 1800. С текстом доказательства ещё как-то можно разобраться, а для разбора программ видимо надо ещё какие-то дополнительные средства привлекать. Я с Lean не работал. Не знаю.
Это я для примера.
Понимать доказательства, записанные в Lean нереально. Lean их просто формально обрабатывает, т.е. выполняет. Простая аналогия: дана запись шахматной партии, нужно проверить, что все ходы корректны.
То есть, что «взятие на проходе» непосредственно следует за прыжком пехотинца через поле. А не через ход (противника) и после (в смысле: далее в записи партии).
Так?
Л.К.
Проблема в том, что они пишут
Это звучит так будто бы формализация и проверка на Lean была сделана после того, как ИИ как-то доказал теорему. Если это действительно так, и он её доказал не по изначально сделанной формализации, то она только частично подтверждает корректность, так как может оказаться, что формализация была сделана «задним числом» неточно.
При аналогии с шахматами: все ходы записаны без нарушений шахматных правил, но могут описывать изменённую версию реальной шахматной партии.
Собственно эта способность ИИ получать доказательства на уровне идей больше всего меня поражает. Так и есть, БЯМ сначала делает не вполне строгий набросок доказательства. Потом другая БЯМ занимается его формализацией, то есть строит корректную программу на Lean. Конечно получается не с первого раза, ещё 17 часов ушло. И безусловно в итоге мы имеем не совсем то доказательство, которое было в первой версии. Но раз оно проходит проверку в Lean, значит оно корректно.
Доказательство корректно, но что оно доказывает «на самом деле»?
Что есть доказательство с точки зрения мат.логики? Это последовательность формул на специальном языке, где каждая из формул получается из предыдущих неким формальным преобразованием. Все преобразования (правила вывода) заданы, все начальные формулы — аксиомы тоже заданы. Последняя формула в этой цепочке и есть утверждение искомой теоремы. Все формулы внутри цепочки тоже теоремы, просто не столь важные. Для истинности теоремы совершенно неважно откуда взялась эта последовательность. Если все преобразования корректны (что Lean и проверяет), то теорема верная. Машинной проверке конечно больше доверия, чем человеческой проверке теста доказательства. Это всё равно, что сравнивать достоверность результата сотни арифметических действий сделанных человеком и компьютером.
Конечно как и в случае компьютерной арифметики мы сначала должны убедиться, что компьютер вычисляет правильно. Lean давно уже протестировали всеми разумными способами.
«Доказательство корректно, но что оно доказывает «на самом деле»?»
Если не секрет, покажите свой вариант ответа.
Если бы знал, не спрашивал бы.
Вот подсказка от Гугла:
Ответ на вопрос Александра Власова зависит от того, чего мы ждем от математики:
— Если цель — просто верификация (убедиться, что гипотеза верна и на неё можно опираться), то Lean-доказательство даёт 100% уверенность.
— Если цель — понимание (развитие человеческого знания), то такое доказательство — лишь половина пути. Теперь уже человеку нужен другой ИИ (или много времени), чтобы перевести сухой код Lean обратно на «человеческий» язык и объяснить математикам, в чём же состояла победная стратегия.
По мне, его второе «Если» — ну просто прекрасное: оно дает математикам реальную надежду остаться в своей профессии, — и если ему последовать, тогда на планете Земля будут параллельно, взаимообогащаясь, симбиотически или паразитически развиваться два мира математики.
А вопрос был на тему про задачу тысячелетия, или более общий? OpenAI 17 часов переводил формулировку на Lean, а тут так быстро ответ получили. Помню, сколько было проделано по поводу доказательства Г.Я. Перельмана, а тут десять дней только прошло, и Гуглу уже всё ясно.
Более общий, — как дальше жить математикам рядом с AGI ?, — и не только математикам.
Вот ссылка на отклики двух ИИ в одном файле:
первый — Gemini, он отвечал непосредственно на ваш вопрос, второй — GPT 5.6 Sol, он откликнулся на заметку от OpenAI в новостной Yahoo-ленте:
https://drive.google.com/file/d/1yjFYeuoNnxAZ3b8_OVt2WYgO-prsb38g/view?usp=sharing
Ссылка на заметку от OpenAI:
https://tech.yahoo.com/ai/chatgpt/articles/openai-caught-models-leaving-notes-203424741.html
Жить будет интересно, но на халяву, — за пазухой у ИИ, — похоже, не получится.
Спасибо за пояснение.
Кстати, есть оценка, что вся эта деятельность с решением задачи тысячелетия обошлась им в 15 миллионов долларов. Но в том посте эмоции как-то совсем через край бьют. Впрочем, этот господин когда-то сотрудничал с OpenAI, так что к теме достаточно близок.
Очень важная ссылка, приведённая Вами под словом «оценка», спасибо за нея.
Сталкивался с работой гг Аронсона и, кажется, Гринеса — в так называемой «символической динамике» (по Р.Боуэну, В.М.Алексееву и др.).
Л.К.
Нет, судя по второй «справочной ссылке» — однофамилец, другой А(а)ронсон. Всё равно- архиважно. Большое спасибо.
К.
Ссылка на Википедию, которую я вставил в предыдущий комментарий, точно про автора того эмоционального поста. Он как-то даже приезжал и сделал в СПб доклад на тему колмогоровской сложности и ещё чего-то. Да и в самом блоге когда-то с ним общался.
Нормальный вариант: гипотеза — проверка. Подавляющее большинство так делает. Только ИИ гораздо быстрее.
Математиков и, главное, Математику (с большой буквы и самУ) интересует, имхо, не голая эмпирика.
А твёрдое чисто математическое обоснование надёжности процедур (в данном случае в «деятельности» так называемого ИИ).
В виду принципиальной возможности «галлюцинирования» представляющихся весьма сомнительными.
Л.К.
Я чуток о другом. О том, что нормальным процессом является сначала набросать концепцию или доказательство, а потом уже детально проверять всю последовательность выкладок. Или не так?
У меня ситуация вызвала некое недоумение, так как обычно БЯМ даже с формальными операциями типа сложения испытывают трудности (сами же в этом «признаются» в каком-то комментарии до этого). Так что зачастую они просто прибегают в таких случаях к помощи других программ вроде «Математики» Вольфрама. Вот и предположил вначале, что задача сначала была формализована для какой-то «строгой» системы и решена на ней. Тогда бы меньше вопросов возникло. Но вроде нет, пишут что сама и решила, а уже потом как-то проверила.
На параллельной ветке господина Ильи Белых прочтите про межнар = международные математические олимпиады.
Популяризирую весь (сильно сжатый, но отличный) текст — последний по хронологии от господина Белых.
Очень важный, имхо.
Находится вопросником справа вверху по фамилии уважаемого автора.
Л.К.
Дык, может ИИ её сам для себя формализовал, как он «формализует» мутные неконкретные запросы от пользователей.
Людям нужно проверить, что последняя формула в цепочке доказательства — это действительно искомая теорема. Это несравненно более просто, чем проверять гигабайты преобразований внутри программы.
Как понятие актуальной (то есть данное одномоментно = в едином акте) бесконечности можно в принципе выразить словарным текстом (вне контекста и вне всякого смысла = семантики), одним «словарным» синтаксисом?
Не понимаю (этого)!
Л.К.
Это как отождествить актуальное с потенциальным, непрерывное (Лейбницевы монады) с дискретным (натуральный ряд). Кантор показал, что это — принципиально невозможно в математике (диагональный процесс по Кантору).
К.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома_бесконечности
Не понял.
Как эта аксиома соотносится с содержанием моей непосредственно предшествующей реплики?
Солидарна с ней (репликой) или противоречит?
И простите, живу по Полу Халмошу («Как писать математические тексты») в кванторах читать по старости, извините, не в состоянии вовсе.
Ибо для «крутых матлогиков» и вычислительных машин.
Не обессудьте.
Л.К.
Эта аксиома обеспечивает существование актуально бесконечного множества, без неё бесконечных множеств в системе аксиом ZF не будет. Аксиома утверждает примерно следующее: найдётся множество, которое можно инъективно отобразить в собственное подмножество.
Теперь, после последней фразы, понятно.
Спасибо.
Л.К.
Ибо я далеко не специалист в матлогике и в формальной (не наивной = Канторовской) теории множеств.
К.
Совсем недавно знакомый физик-экспериментатор поросил меня проверить результаты его совместного творчества с ИИ. Речь шла о теоретическом расчете сигнала ЯМР в тведом теле под действием ряда внешних воздействий. Было взято приближение допускающее точное решение. Задача технически сложная и требует громоздких вычислений. Она вполне может рассматриваться как серьёзная квалификационная работа уровня дипломной работы/магистерской диссертации для выпускника физика-теоретика. Я, из спортивного интереса, решил заново решить задачу, не обращаясь к какой либо специальной литературе. Решение заняло у меня 3 -4 дня/пару часов в день. Убедился, что результат ИИ верный, хотя изложение расчетов на 6-7 страницах было ужасным, доступным лишь для узкого круга специалистов.
Редакция текста — дело времени…
Двадцать пять лауреатов медали Филдса (высшая международная награда для математиков) опубликовали декларацию о серьезном расхождении целей математического сообщества и разработчиков искусственного интеллекта (ИИ): https://mathandai.org/ . Из математиков с российскими корнями ее подписали Е.И.Зельманов, М.Л.Концевич, А.Ю.Окуньков и С.К.Смирнов. Текст умный, и его имеет смысл прочитать полностью, поэтому файл с русским переводом приложен к данному посту. Хотел бы особо обратить внимание на мысль, что проблемы, с которыми сейчас сталкивается математика, скоро станут проблемами всех наук. Ибо «самые ценные ресурсы нашей профессии — это студенты и идеи, и мы бережно их взращиваем». «Решение задач — это лишь инструмент и средство достижения главной цели: глубокого постижения сути предмета. Если забыть об этом, инструмент может обернуться против самой цели. Массовое генерирование утверждений типа «верно/неверно» способно уничтожить благодатную почву для новых идей, вместо того чтобы вдохнуть в них жизнь.»
Присоединяюсь и разделяю риски:
Л.Коганов, математик, чл. ММО.
Прочитал, но не понял что предлагается делать. Разделяю «глубокую озабоченность». Даже более того, самосовершенствующийся искусственный интеллект может быть скоро будет способен исключить людей из процесса принятия решений. Это уже угрожает не только математикам, а человеческой цивилизации в целом.
Но конкретно в области математики, что делать? Запретить ИИ решать математические задачи, поскольку мы не понимаем его решений? Может запретим филдсовским лауреатам заниматься математикой на основании того, что средний человек никогда не сможет понять их результатов?
Уже очевидно, что ИИ даёт новый мощный импульс развитию математики как науки. Но наше социальное устройство, то есть человеческая организация функционирования науки, к такому повороту совершенно не готово.
Филдсовские лауреаты как люди имеющие моральный авторитет и административный ресурс в математическом сообществе должны выработать разумные предложения, как адаптировать математическое сообщество к меняющимся условиям.
PS. На этой неделе сделал доклад на конференции в Норвегии о своих совместных с ИИ результатах. Online конечно, поскольку получить норвежскую визу человеку с российским паспортом сейчас нереально. Теперь пишу статью. Почему не поручил писать статью ИИ? Предрассудки.
Получить доказательство самому у меня ума не хватило, а изложить его пока ещё хватает.
Так и не нашелся, что сказать по этому поводу. В результате выразил свои впечатления на последние события в 3D модели приза в виде золотого трактора-корчевателя выполненного без использования ИИ, но в ИИ стиле. Не знаю правда, можно ли посылать ссылку на нее по правилам сайта.
Пошлите ссылку с примечанием.
Правилами, имхо, вполне себе допустимо.
Л.К.
Наверное так и есть, тем более была использована модель, которую я сделал при подготовке той старой статьи для ТрВ, но тогда она так и не пригодилась. Так что не совсем посторонняя тема. Посылаю ссылку на коллекцию с двумя старыми и новой моделью
https://skfb.ly/pNJn8
Ух, блин! Круто!!
Тюкнул по средней и затем, не отрывая палец от тюка, поводил туда-сюда.
«КАиф ломовОй!»
Спасибо.
Л.К.
Да, там панорамные картинки. Сами модели потяжелее — товарищ жаловался, с дачи золотой трактор не открылся у него.
Согласен.
Пока — не более, чем декларация о (пока ещё не сформулированных) намерениях (в отношении корпораций с датабазами, энергетикой и прочим).
Причём, с «аццкой» политкорректностью составленная.
Решил пока не подписывать, присоединился выше на словах.
Л.К.
Ну да, идет перестройка структуры математического сообщества. Математики получили в руки уникальный инструмент, освободившись от части громоздких, изнуряющих вычислений. И что? Это плохо? Может они опасаются, что их студенты не получат Филдса, которого заберет ИИ? ;)
В обработке данных больших экспериментов, скажем БАКа, уже лет 40 применяются в основном машинные методы. Аналитика как таковая уступает свое место прагматичным счетным приближениям. Одно дело доказать теорему о нулях функции Римана, другое и гораздо более практичное уметь рассчитывать её с требуемой точностью в необходимой области на комплексной плоскости.
Между формулой и числом на помощь математику встала ЭВМ ;)
Теперь искусство математиков будет проявляться в постановке задач ИИ (?)
Я вижу некоторою проблему именно в этом пункте. До сих пор силу математика можно было оценить по решённым им задачам. Если Риман, Гильберт или Пуанкаре уже знамениты своими результатами, то и поставленные ими открытые проблемы становятся значимыми. Если кто-то решает проблему Гильберта, то он как бы становится вровень с ним и теперь его очередь ставить задачи следующим поколениям.
А если задачи будет решать ИИ, то как понять чьи задачи были более важны? Будет вкусовщина, искусство для избранных? Или математика сведётся к экономически полезным приложениям?
Всё останется как сейчас. И вкусовщина, и польза.
Более тревожно ИМХО другое, а именно применение ИИ в военной сфере и для манипулирования общественным мнением. Вот тут могут быть неприятные сюрпризы.
Как в воду.
УжЕ (если верно — Л.К.):
https://t.me/mk_ru/118830
Л.К.
Надысь задал ИИ вопрос: Святогорск наш? ИИ ответил — все неправда, вас обманывают, Святогорск украинский. Со ссылками исключительно на известных правдорубов типа Дождя и прочих Радио Свобода. Повторил тот же вопрос через несколько дней, ИИ ответил типа: с одной стороны…, с другой стороны… с более широким и взвешенным набором ссылок. Так что нами уже манипулируют во всю мощь искусственного разума. Выбирать правильные ответы по-прежнему приходится самим.
PS. Сейчас ИИ опять вернулся к позиции: все ложь. И к первоначальным источникам. Похоже, кто девушку платит, тот ее и танцует. Ничто не ново под луной. Тут самое интересное — эти осцилляции между двумя состояниями.
Посмотрите карту у Рыбаря, вроде как он почти официальный представитель МО.
Да мне с ИИ поиграться хотелось.
«До сих пор силу математика можно было оценить по решённым им задачам.»
А теперь акцент оценок будет смещаться с величия на могущество, что не так уж и плохо. Какая разница, кто и как решает задачи? Главное, чтобы они решались и были реально значимыми.
Ну да, такая перспектива стирает разницу (по способу организации работы) между математикой и другими науками, где вопрос часто решает влиятельность научной школы и доступ к ресурсам. Выскочки вроде Перельмана станут невозможны. Для общества не сильно важно, кого считать автором: того кому в голову пришла идея или директора института. Тем более если идея будет только в том, какое задание дать ИИ.
Перельман совсем не выскочка:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Перельман,_Григорий_Яковлевич
за ним ФМШ с медалью, ЛГУ с отличием, кандидатская в Стекловке (ПОМИ), стажировка в США, где он ознакомился с методом Гамильтона (потоки Риччи). Он ушел из ПОМИ только в 2005 г.
Я в курсе конечно. Перельман и до доказательства гипотезы Пуанкаре был знаменит своими результатами, но в очень узком кругу специалистов. Я имел ввиду его административный вес. В другой области науки результат такого масштаба был бы результатом всего института, и в авторах публикации были бы и завлаб, и директор и какой-нибудь академик.
Странные у Вас представления о других областях науки. Есть какие-то аргументы или факты? Много соавторов, включая администраторов бывают там, где нужна большая экспериментальная инфраструктура, значительные расходы и прочие дорогие ресурсы. А в теоретических работах и в других областях — один два соавтора.
Конечно, я это и имел ввиду, хороший ИИ — дорогое удовольствие. Мне кажется, что теоретикам в области биоинформатики и биохимии суперкомпьютеры много раньше понадобились.
У меня, скажем, нет доступа к суперкомпьютеру, и когда мне по работе требуются квантово-химические расчёты, я обращаюсь к спецам, у которых этот доступ есть и кто владеет соответствующим ПО. Дорогой, хороший, специализированный ИИ — такой же ресурс, доступ к которому можно организовать различными способами, отлаженными и обкатанными в разных научных областях.
А я с возрастом делаюсь все ленивее. Стараюсь сформулировать задачу так, чтобы никаких сложных расчетов не потребовалось. Довольно часто удается.
Распределение электронной плотности в кристалле без сложных расчётов пока не определяется — разве что ИИ решит очередную задачу столетия и придумает универсальную магическую функцию р(x,y,z).
И то, только потому, что «лишился последней крыши» (Акад Ладыженская умерла), и его (Г.Я.П.) стали откровенно чморить.
Л.К.
Фаддеев вообще о нем как-то сквозь зубы говорил.
А то (как же)!
Конкуренция без капли добросовестности.
Причём задолго до «эры всяческих ИИ-шниц»!
Л.К.
Чудовищные с этической точки зрения вещи пишете.
На голубом глазу, ничтоже сумняшеся.
Имхо.
Л.К.
Настоящий «выскочка» всегда найдёт себе задачу и решит как сочтёт нужным — без ИИ, или с его помощью, не суть. Так что, свои ниши найдутся и для великих и для могучих. Как и в «других науках», где вопросы решаются очень по-разному, а отнюдь не только влиятельностью и доступом.
Математика отличается (пока) от других наук тем, что математик может сделать себе имя в юном возрасте (до 30 лет) как Шольце или Тао. Причём почти независимо от желания и возможностей его руководителя и другого начальства. В естественных науках это было возможно в прошлом, но не сейчас. Мне кажется нобеля даже до 40 не дают, не только до 30. Однако, в любой науке есть много траекторий для роста и у математиков какие-то возможности найдутся в эпоху ИИ. Посмотрим.
А сейчас и ребёнок может сделать себе имя, задав правильный детский вопрос ИИ ;)
Не может.
СлабО яму.
Л.К.
У физиков есть такая формулировка, не помню кто автор: сформулированная задача уже содержит ее решение в неявном виде. По-моему, это утверждение достаточно универсальное.
Текст декларации 25 филдсовских лауреатов взят из последнего поста проф. Хохлова А.Р., действ.
чл. РАН — здесь (тут же сам текст):
https://t.me/khokhlovAR/1350
Л.К.
«Да, взметнулась волна горя при страшном известии о Михаиле Александровиче. Кто-то суетился, кричал, что необходимо сейчас же, тут же, не сходя с места, составить какую-то коллективную телеграмму и немедленно послать ее.
Но какую телеграмму, спросим мы, и куда? И зачем ее посылать? В самом деле, куда? И на что нужна какая бы то ни было телеграмма тому, чей расплющенный затылок сдавлен сейчас в резиновых руках прозектора, чью шею сейчас колет кривыми иглами профессор? Погиб он, и не нужна ему никакая телеграмма. Все кончено, не будем больше загружать телеграф» ;)
Небось, очередной какой-никакой мосье / мусью Булгакофф??
А?
Л.К.
Вечно о врачебном, о девичьем.
Тольки он — Афанасьич буде. А не Алексаныч (типо).
К.
Отнюдь, Берлиоз М.А. председатель МАССОЛИТа, безвременно потерявший голову о рук комсомолки. А написано, да, Афанасьевичем ;)